sauron.etse.urv.essauron.etse.urv.es/public/propostes/pub/pdf/197pub.pdf · simscp - simulador...

Dept d'Eng. Electrònica, Elèctrica, i Automàtica (DEEEA)

Escola Tècnica Superior d'Enginyeria (ETSE) Universitat Rovira i Virgili (URV)

AUTOR: Víctor Galera OrtegaDIRECTOR: Abdelali El Aroudi

FECHA: Junio-2002

Proyecto Final de Carrera

Simulador Convertidores DC-DC

SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL

2

ÍNDICE PÁG.

1.- Introducción .................................................................................................................. 6

2.- Objetivos del Proyecto ................................................................................................ 10

3.- Bases Teóricas ............................................................................................................. 12

3.1.- Introducción ......................................................................................................... 12

3.2.- Convertidores DC-DC.......................................................................................... 14

3.2.1.- Modos de conducción...................................................................................... 15

3.2.2.- Ciclo de trabajo. .............................................................................................. 16

4.- Estudio de los Convertidores utilizados por el Simulador....................................... 18

4.1.- Convertidor Buck (Reductor) ............................................................................. 18

4.1.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Buck................................................. 18

4.1.1.1 Modo de conducción continua (MCC)........................................................ 19

4.1.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD) ................................................... 21

4.2.- Convertidor Boost (Elevador) ............................................................................. 23

4.2.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Boost................................................ 24



4.3.- Convertidor Buck-Boost (Reductor-Elevador) .................................................. 28

4.3.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Buck-Boost ...................................... 29



4.4.- Convertidor Cuk .................................................................................................. 33

4.4.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Cúk .................................................. 34



4.5.- Convertidor SEPIC .............................................................................................. 38

4.5.1.- Funcionamiento Básico del convertidor SEPIC .............................................. 39




3

4.6.- Convertidor Buck con Filtro de Entrada ........................................................... 44

4.6.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Buck con Filtro de Entrada .............. 44



4.7.- Convertidor Boost con Filtro de Salida .............................................................. 48

4.7.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Boost con Filtro de Salida................ 49



5.- Lazo de control ............................................................................................................ 54

5.1.- Lazo abierto .......................................................................................................... 54

5.2.- Lazo cerrado ......................................................................................................... 56

5.2.1.- Sistema de control a frecuencia fija................................................................. 58

5.2.1.1 Sistema de Control PWM por muestra de Tensión ..................................... 59

5.2.1.2 Sistema de Control PWM por muestra de Corriente .................................. 60

5.2.1.3 Sistema de Control PWM por muestra combinada Tensión-Corriente....... 62

5.2.1.4 Histéresis .................................................................................................... 63

6.- Solución de las Ecuaciones Diferenciales de los Convertidores............................... 65

6.1.- Las Matrices de los Convertidores...................................................................... 66

6.1.1.- Matrices del convertidor Buck ........................................................................ 66

6.1.2.- Matrices del convertidor Boost ....................................................................... 67

6.1.3.- Matrices del convertidor Buck- Boost............................................................. 68

6.1.4.- Matrices del convertidor Cúk .......................................................................... 69

6.1.5.- Matrices del convertidor SEPIC...................................................................... 70

6.1.6.- Matrices del convertidor Buck con filtro de entrada ....................................... 71

6.1.7.- Matrices del convertidor Boost con filtro de salida......................................... 72

6.2.- Algoritmo de cálculo ............................................................................................ 73

7.- El Simulador SIMSCP ................................................................................................ 76

7.1.- Descripción General ............................................................................................. 76


4

7.2.- Menú Principal ..................................................................................................... 76

7.3.- Pantalla de configuración .................................................................................... 78

7.3.1.- Ajuste de parámetros ....................................................................................... 81

7.3.1.1 Componentes .............................................................................................. 81

7.3.1.2 Condiciones iniciales (CI) .......................................................................... 82

7.3.1.3 Consignas ................................................................................................... 82

7.3.1.4 Muestras, ciclos y constantes...................................................................... 83

7.3.2.- Lógica de Control............................................................................................ 85

7.3.3.- Modos de operación MCC/MCD .................................................................... 88

7.3.4.- Biestables (Latch)............................................................................................ 91

7.3.4.1 Evitar Multiconmutaciones......................................................................... 92

7.3.4.2 Forzado....................................................................................................... 94

7.3.5.- La Perturbación ............................................................................................... 99

7.3.6.- Tensión de Entrada........................................................................................ 101

7.3.7.- Estabilizadores .............................................................................................. 103

7.3.7.1 TDAS (Time-Delay Auto Synchronization) ............................................... 104

7.3.7.2 Estabilización de la dinámica cambiando la amplitud de Rampa ciclo a

ciclo .......................................................................................................... 108

7.4.- Pantalla de representación ................................................................................ 110

7.4.1.- Representación de Variables ......................................................................... 116

7.4.2.- Plano/Espacio de Estados.............................................................................. 117

7.4.2.1 Curva Característica ................................................................................ 121

7.4.2.2 Banda de regulación................................................................................. 130

7.4.3.- Sección de Poincaré ...................................................................................... 137

7.4.4.- Diagrama de Bifurcación............................................................................... 142

7.4.5.- Creación de ficheros .mat .............................................................................. 146

7.4.6.- El Informe ..................................................................................................... 148

8.- Simulaciones .............................................................................................................. 158

8.1.- La dinámica en modo deslizante “Sliding”....................................................... 150

8.2.- Control con Histéresis ........................................................................................ 152

8.3.- Corrector Factor de Potencia ............................................................................ 157


5

9.- Conclusiones .............................................................................................................. 160

10.- Bibliografía .............................................................................................................. 162

11.- Anexos ...................................................................................................................... 165

11.1.- Algoritmo de cálculo. Simuladorr.m................................................................ 165


6

1.- Introducción

El comportamiento caótico ocurre naturalmente en sistemas dinámicos no lineales. El

caos se ha vuelto un sujeto de moda en muchas actividades marcadas de la ciencia no lineal

durante las últimas décadas. Esta atrayendo no sólo a científicos en diferentes, relevantes y

relacionados campos de la ciencia sino también a filósofos y escritores. Los primeros

esfuerzos para investigar este comportamiento son debidos al matemático francés Henri

Poincaré cuando estudiaba la atracción gravitacional entre planetas y estrellas.

El primer circuito electrónico en el cual se ha detectado el caos es el denominado

oscilador de Van Der Pol. Años más tarde, el bien conocido ahora circuito de Chua, ha

sido y es un sujeto de muchos trabajos científicos. Durante mucho tiempo, el caos se

consideraba más como un accidente (mal diseño) que como un comportamiento natural y

una dinámica posible. Lo que ha hecho que los ingenieros han venido haciendo con el

caos, hasta hace muy poco, una sola cosa: simplemente, evitar que ocurra.

Recientemente, matemáticos, físicos e ingenieros han dedicado muchos esfuerzos al

análisis y la caracterización del caos en numerosos sistemas de diferentes ramas de la

ciencia como puede ser la dinámica de los fluidos, reacciones químicas, dinámica de los

láseres, comunicaciones y circuitos electrónicos.

Hasta hace poco, se ha demostrado que el caos es manejable, que cabe sacarle

provecho, y que, incluso, es de valor incomparable. De hecho ya se ha aplicado para

aumentar la potencia de los láseres, para sincronizar la salida de los circuitos electrónicos,

para controlar las oscilaciones en las reacciones químicas, para estabilizar el errático latir

de corazón de los animales enfermos y para codificar los mensajes electrónicos y

garantizar el secreto de las comunicaciones.

Delante los resultados obtenidos hasta ahora y la cantidad de esfuerzos dedicados a la

investigación del comportamiento caótico, nos podemos convencer, entonces, que en un

futuro próximo, los ingenieros ya no rehuirán del caos, sino, que lo adoptarán.


7

La dinámica caótica en la electrónica de potencia se empezó a estudiar cuando unos

autores de la universidad de Surrey (Reino Unido) publicaron un articulo en el cual

destacan la posibilidad de la dinámica caótica en un convertidor de tipo Buck (reductor)

[Hamill et al., 1992] [1].

Para aumentar la eficiencia y reducir el peso, el tamaño y el coste de los sistemas

electrónicos de potencia, los convertidores continua-continua (DC-DC) son unos de los

circuitos más utilizados. Básicamente, se usan en todas las situaciones donde hay una

necesidad de mantener una tensión a un nivel deseado. La realización de estos circuitos es

mediante una apropiada acción de conmutación entre dos topologías diferentes que

usualmente se lleva a cabo mediante modulación de anchura de pulsos PWM o bien

mediante el control de estructura variable denominado, a veces, control en modo de

deslizamiento (Sliding mode control) [Venkataramanan et al., 1985] [2]. La diferencia

entre la filosofía de los dos métodos es que el primero esta basado en técnicas de

promediación y modelado en dominio de la frecuencia, mientras que el segundo esta

basado sobre técnicas del dominio de tiempo.

La conmutación forzada por la naturaleza del control de estos convertidores hace que

la combinación de la planta con el sistema de control sea altamente no lineal y

consecuentemente, estos reguladores pueden producir fenómenos no lineales como el

comportamiento caótico. En la mayoría de los trabajos sobre el diseño y el estudio del

comportamiento de estos circuitos, que entran en una clase amplia de sistemas llamados

sistemas de estructura variable VSS, esta basado en la linealización del modelo

promediado en el caso PWM o bien en la utilización del método del control equivalente en

el caso del control en modo de deslizamiento. Un tal proceder, no puede predecir las

posibles dinámicas no lineales que pueden ocurrir en los reguladores DCDC.

Esta limitación ha llevado a que algunos investigadores a que no adopten estas

técnicas de promediación ni las del control equivalente. Actualmente no se conoce la

relación entre el tipo de dinámica de los convertidores y los valores de los parámetros,

excepto en el caso de altas frecuencias cuando se puede emplear el modelo de promediado.

Y aun en el caso de altas frecuencias, los convertidores pueden entrar en dinámica

cuasiperiódica o caotica para ciertos valores de los parámetros.


8

La caracterización bifurcacional de los convertidores DC-DC daría un mapa del

comportamiento de los convertidores que permitirá a los ingenieros de diseño de

convertidores DC-DC conocer que parámetros utilizar para obtener una cierta dinámica. En

concreto, esta caracterización permitiría conocer qué parámetros usar para obtener un caos

robusto, dinámica que permitiría abordar la disminución del ruido EMI.

El estudio de estos sistemas mediante modelos continuos lineales a tramos o mediante

modelos discretos es conveniente para conservar las propiedades del sistema y por lo tanto

predecir los posibles fenómenos que pueden ocurrir. Recientemente se ha confirmado

mediante montajes experimentales que circuitos que se pueden cualificar de ‘muy

sencillos’ son capaces de manifestar una plétora de dinámicas complicadas.

Estas dinámicas no hubieran sido explicadas si se hubiera considerado el modelo

linealizado de estos sistemas ya que es difícil si no es imposible, conservar las propiedades

intrínsecas no lineales del sistema (discontinuidades en el modelo, conmutaciones)

responsables a cualquier fenómeno no lineal. Actualmente, cada vez es más claro que las

discontinuidades en estos sistemas no puede ser ignoradas y que son esenciales para

entender los orígenes del complicado comportamiento que pueden manifestar.

Estas consideraciones pueden jugar un papel importante en el desarrollo de nuevas

herramientas analíticas que a su vez permitirán un mejor entendimiento de las

bifurcaciones y el caos en sistemas dinámicos conmutados tal como son los convertidores

electrónicos de potencia. Años más tarde, varios artículos publicados en diferentes revistas

analizan la dinámica no lineal y las posibles vías por las cuales un convertidor se puede

llevar a trabajar en el régimen caótico [Barnerjee et al., 1999] [3].

Muy recientemente, se ha mostrado mediante simulación y experimentación que estos

sistemas tanto si están controlados por modulación de anchura de pulsos, como cuando

están controlados en modo de deslizamiento, son capaces de manifestar bifurcaciones y

caos [El Aroudi et al., 1999] [4], [El Aroudi et al., 2000] [5].


9

En esta línea de trabajo, se han descubierto la ruta hacia el caos por doblamiento de

periodos, por vía de la cuasi-periodicidad [El Aroudi et al., 1999] [4], [El Aroudi et al.,

2000] [5], y la dinámica caótica debida a una bifurcación típica de los sistemas

conmutados como son los convertidores DC-DC. Se espera que un entendimiento detallado

de la naturaleza de los fenómenos descritos anteriormente llevará a un progreso adicional

en diferentes áreas de ingeniería. En particular, la electrónica de potencia es un posible

campo de aplicación.

El análisis y la clasificación de estas bifurcaciones es el sujeto de muchas

investigaciones en curso. En todas las vías hacía el caos citadas anteriormente, se ha

observado que cuando el convertidor alcanza el régimen caótico, el espectro de la tensión

de salida se ve modificado respecto a cuando el convertidor trabaja en régimen periódico.

En realidad, eran estas modificaciones espectrales asociadas al régimen caótico que

han proporcionado a diferentes investigadores una motivación importante para estudiarlo.

Por naturaleza los convertidores DC-DC trabajan en un permanente régimen transitorio,

conmutando corrientes entre diversas ramas del sistema y dando lugar a la generación de

armónicos, sobretensiones, picos de corriente. Lo cual hace que su espectro sea una

superposición de picos a los armónicos de la frecuencia de trabajo, y que la energía de su

espectro esté concentrada a esas frecuencias.


10

2.- Objetivos del Proyecto

El objetivo principal de este Proyecto es, aportar una herramienta de trabajo en la

Simulación de Convertidores DC-DC, en un entorno de trabajo interactivo entre el usuario

y el programa.

Se pretende crear un programa bajo el entorno MATLAB V6.0, en el cual el usuario pueda

Simular el comportamiento de uno de los siguientes Convertidores:

• Buck (reductor)

• Boost (elevador)

• Buck-Boost (reductor-elevador)

• Cúk

• SEPIC

• Buck con Filtro de Entrada

• Boost con Filtro de Salida.

Este Simulador engloba el Convertidor DC-DC seleccionado, junto con un lazo de

control, permitiendo al usuario la modificación de cualquier parámetro. Haciendo uso del

ajuste de los parámetros se pueden implementar diferentes controles, como puede ser el

control PWM, control con Histéresis, control de Corriente máxima,... También incluye una

sección donde se permite ajustar la precisión y duración de la simulación.

Para todos los convertidores se dispone de la posibilidad de simular los dos modos de

funcionamiento posible: “Modo conducción continua” (MCC) y “Modo conducción

discontinua” (MCD), resolviendo directamente las ecuaciones que describen al sistema.

Por otro lado, unas de las opciones más importantes que presenta el Simulador es la

capacidad de representación. Permite seleccionar entre cuatro pantallas de representación

según sea la necesidad del usuario. En cada una de ellas se tiene la posibilidad de

representar cualquier variable en el dominio del tiempo y su correspondiente FFT.


11

También permite la representación del Plano/Espacio de estados, la sección de

Poincaré y el Diagrama de Bifurcación.

En este proyecto también se permite simular la actuación de los siguientes

estabilizadores: Estabilizador de la dinámica cambiando la Amplitud de Rampa ciclo a

ciclo y el TDAS (Time Delay AutoSynchronization). En los cuales se pueda seleccionar el

periodo de activación y ajustar sus parámetros correspondientes.

Para poder simular un comportamiento bastante completo del Convertidor DC-DC,

junto con su lazo de control, el Simulador tiene en cuenta la introducción de una

perturbación dentro de una simulación determinada. La perturbación será de tipo escalón,

que puede ser aplicable a cualquier parámetro, indicando el periodo de actuación y el

nuevo valor a adoptar.

El Simulador permite obtener un informe con todos los datos pertenecientes a una

simulación realizada, pudiendo ser visualizado en pantalla o enviado a imprimir. Por otro

lado presenta la oportunidad de crear un fichero.mat donde se almacenan los datos

suficientes para poder realizar nuevamente dicha simulación. Esta última característica es

especialmente útil cuando interesa recuperar simulaciones realizadas con anterioridad.

La finalidad de este Simulador es que sirva de herramienta y de ayuda, para introducir

de forma didáctica al estudiante e investigador en el mundo de los Convertidores DC-DC,

y en particular en el mundo de los sistemas conmutados en general.


12

3.- Bases Teóricas

3.1.- Introducción

Una de las partes más importantes de la electrónica es la denominada electrónica de

potencia, que estudia la conversión y control de la energía eléctrica y sus aplicaciones

tratando de maximizar el rendimiento, o lo que es lo mismo, minimizar la disipación de

energía.

En la década de los 80 se pasó del concepto de conversión y control en general de la

energía eléctrica al concepto de modulación del flujo de energía utilizando convertidores

conmutados, dotados de elementos conmutadores estáticos del tipo semiconductores de

potencia. Los cuales tienen la capacidad de trabajar a frecuencias de conmutación elevadas

y soportar potencias relativamente elevadas. Así que los convertidores de energía eléctrica

que se estudian en el ámbito de la electrónica de potencia se denominan convertidores

estáticos.

Dentro de los convertidores estáticos se pueden encontrar diferentes clases, según el

tipo de energía que convierta. Dependiendo de la conversión que realiza, el circuito recibe

un nombre determinado:

- Cicloconvertidor: es el convertidor que proporciona una corriente alterna a

partir de otra corriente alterna (Convertidor AC-AC).

- Rectificador: convierte una tensión alterna en una tensión continua (Convertidor

AC-DC). Primeramente se rectifica la señal y luego se filtra. Para obtener la

señal continua a la salida, se hará pasar la señal por el regulador.

- Ondulador: suministra una tensión alterna a partir de una tensión continua

(Convertidor DC-AC). En primer lugar se troceará la señal, para después

obtener su valor medio mediante un condensador. Para obtener la señal

senoidal, se coloca a la salida un convertidor resonante.


13

- Troceador o Chopper: convierte una determinada tensión continua en otra

tensión continua con bajo rizado (Convertidor DC-DC).

Cada uno de estos tipos presenta una gran amalgama de topologías, cada una de ellas

diseñada para obedecer a unas especificaciones concretas.

El principio de funcionamiento será el mismo para todos los convertidores

conmutados, es el principio de almacenamiento y transferencia de energía en ciclos de

conmutación. Durante el primer intervalo del ciclo de trabajo, el convertidor almacena la

energía en la bobina, transfiriendo en el segundo intervalo de trabajo esta energía al

condensador. El control gobierna los estados de conducción y de bloqueo de los

conmutadores.

Con el objetivo de convertir energía eléctrica con la máxima eficiencia, los

convertidores de potencia ideales poseen únicamente elementos que no presentan pérdidas,

es decir, que no absorben potencia. Se pueden aproximar dos grupos básicos de

componentes reales que presentan pérdidas mínimas:

- Componentes reactivos: Son los elementos que almacenan energía, como los

condensadores y bobinas. Estos componentes absorben energía del circuito, la

almacenan y finalmente la devuelven al circuito.

- Componentes conmutadores: Son dispositivos que se comportan idealmente

como interruptores, es decir, sin pérdidas de conmutación; en estado de

conmutación (‘ON’) presentan una tensión en bornes nula (v=0), y en estado de

corte (‘OFF’) tienen una corriente de paso nula (i=0). De esta manera el

producto V·i será siempre cero y no disiparan potencia. Otro punto importante

para que los interruptores conmutados disipen la menor potencia posible, es

procurar que los tiempos de conmutación sean muy pequeños, es decir que la

conmutación sea lo más rápida posible para evitar estar mucho tiempo en la

zona lineal.


14

3.2.- Convertidores DC-DC

Los convertidores DC-DC son circuitos que controlan la carga y descarga de energía

en sus elementos pasivos almacenadores de energía, es decir, condensadores y bobinas,

consiguiendo un cambio en el nivel de una tensión continua; quedando el flujo de energía

determinado por el uso y control de elementos conmutadores.

Otra manera de describir estos convertidores sería definir estos circuitos como

troceadores (Choppers) de la señal continua que proviene de la entrada utilizando para ello

elementos conmutadores y haciendo pasar la señal troceada por un filtro pasabajos,

realizado con elementos almacenadores de energía, y obteniendo otra tensión de salida

continua. Por lo que la conversión DC-DC significa la obtención de una tensión continua

con unas características determinadas a partir de otro nivel de tensión que no las posee.

Dentro de los convertidores DC-DC se pueden encontrar varios tipos. Una primera

división de los diferentes tipos se encuentra, como en los interruptores conmutadores,

desde el punto de vista del numero de cuadrantes en que se puede actuar el convertidor, es

decir, si existe o no la posibilidad de obtener un flujo de potencia bidireccional.

Así pues, existen sistemas unidireccionales, denominados también convertidores de un

cuadrante, y sistemas reversibles, subdividiendo éstos últimos en convertidores de dos

cuadrantes y de cuatro cuadrantes. Se utilizará el tipo que proceda dependiendo de las

características de la aplicación con que se trabaje, generalmente según el tipo de carga que

alimente el convertidor DC-DC. Por otro lado, los que solamente admiten funcionamiento

en un cuadrante se pueden subdividir en las denominadas tres configuraciones básicas y el

chopper de acumulación capacitiva, también conocido como convertidor Cuk.

Las tres configuraciones básicas son: Convertidor Buck (o reductor), Convertidor

Boost (o elevador) y Convertidor Buck-Boost (ó elevador-reductor), los cuales son

objetivos de este proyecto junto al Cúk, SEPIC, Buck con filtro de Entrada y Boost con

filtro de Salida.


15

A parte de estos convertidores DC-DC existen otros tipos, como los convertidores con

aislamiento galvánico o convertidores resonantes.

Como ya se mencionó anteriormente, el principio de funcionamiento es el mismo para

todos ellos, y se trata del principio de almacenamiento y transferencia de energía en ciclos

de conmutación.

Las variables de estados para los convertidores serán las tensiones en los

condensadores y las corrientes en los inductores. También se incluye como variable de

estado, la diferencia existente entre la tensión de salida y la tensión deseada (siendo

contemplada como variable del error), cuando el controlador incluye un término integral.

3.2.1.- Modos de conducción

Todos los convertidores pueden presentar dos modos de conducción, los cuales se

deben a la relación entre el tiempo en el que el conmutador se encuentra cerrado, y el

tiempo necesario para que la bobina descargue totalmente la energía almacenada

previamente [11]. Los modos de conducción posibles son:

- Modo de conducción continua (MCC): La intensidad que fluye por la carga

fluctúa entre unos valores máximo y mínimo, pero nunca llega a anularse. Esto

se debe a que el conmutador deberá estar bloqueado un intervalo de tiempo que

permita a la intensidad en la carga no hacerse cero. De este modo, al comenzar

el siguiente periodo la intensidad podrá partir de un valor inicial, )(MINLI .

- Modo de conducción discontinua (MCD): La intensidad en la carga se hace nula

en un momento determinado a lo largo de un intervalo de tiempo Toff durante

el cual el interruptor esta abierto. El tiempo que permanece abierto el

interruptor es mayor que el tiempo que puede estar la bobina cediendo energía,

con lo que al iniciarse el siguiente periodo la intensidad en la carga partirá de

cero.


16

Ambos modos de operación quedan reflejados en la figura 1, para el caso de un

chopper reductor.

Fig. 1. Intensidad en la bobina para un chopper reductor para modos de conducción MCC y MCD.

3.2.2.- Ciclo de trabajo.

El interruptor se abre y se cierra siguiendo una señal de periodo “T”. El tiempo

durante el cual el interruptor esta cerrado, se denominará tiempo de conducción, “ ONT ”.

Por otro lado el tiempo que el interruptor permanece abierto, se llamara tiempo de bloqueo,

“ OFFT ”. La suma de ONT y OFFT forman el periodo del convertidor (T).

En un convertidor la potencia entregada a la carga esta en función deδ , cociente entre

ONT y T. Pues bien, a dicho cociente se le denomina “ciclo de trabajo”. Y se define como

la fracción del periodo del convertidor en el cual el interruptor se halla cerrado.

T

TON=δ (1)


17

Observando la expresión anterior (1) se puede deducir que se presentan tres formas

diferentes de modificar el ciclo de trabajo, y por tanto la tensión de salida.

- Variando el tiempo de conducción ONT , al mismo tiempo que se mantiene T

fijo. Llamado también Modulación por Ancho de Pulso (PWM) ya que la

frecuencia de la señal del convertidor se mantiene constante mientras que no

ocurre así con la anchura del pulso que define el tiempo de conducción del

convertidor.

- Variando T y conservando ONT constante. Denominado Modulación de

Frecuencia ya que es la frecuencia del convertidor la que varia. El

inconveniente mas destacado de este método de control se encuentra en la

generación indeseada de armónicos a frecuencias impredecibles, por lo que el

diseño del consiguiente filtro se revestirá de una complejidad en algunos casos

excesiva.

- Modificando ambos, el tiempo de conducción ONT y T.

A continuación se centrará en el funcionamiento y comportamiento de los

convertidores DC-DC a que hacen referencia este proyecto.


18

4.- Estudio de los Convertidores utilizados por el Simulador

4.1.- Convertidor Buck (Reductor)

El convertidor Buck, es un tipo de convertidor conmutado DC-DC también conocido

por el nombre de convertidor reductor (Step-Down) [7],[8]. La función de este convertidor

es mantener una tensión de salida inferior a la de entrada regulada frente a variaciones de

la tensión de entrada o de la carga.

En la figura 2, se muestra el esquema del convertidor Buck. En el modelo del

convertidor utilizado en este proyecto se han incluido tanto la resistencia serie de la

bobina, como la resistencia serie del condensador.

Este convertidor forma parte de la familia de los convertidores de segundo orden, ya

que en el se encuentran dos elementos almacenadores de energía. Se muestra el circuito del

convertidor en lazo abierto para realizar un estudio detallado de su funcionamiento y

definición de las variables de estados.

Fig. 2. Esquema de un convertidor DC-DC tipo Buck (reductor)

4.1.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Buck

En un regulador reductor, el voltaje promedio de salida oV , es menor que el voltaje de

entrada inV , de ahí la palabra “reductor”.


19

El interruptor S conmuta a una frecuencia de conmutación f=1/T. Se distingue dos

modos de operación según si la corriente por el inductor L se anula durante el periodo de

operación T o si por el contrario se mantiene a un valor de corriente )(MINLI .

Seguidamente se describen los modos de conducción, y en cada uno de ellos se

observarán sus topologías y se obtendrán las ecuaciones características del sistema, que

expresadas en forma matricial serán las utilizadas por el Simulador del proyecto.

4.1.1.1 Modo de conducción continua (MCC)

En este modo de funcionamiento la intensidad que fluye por el inductor fluctúa entre

unos valores máximo y mínimo, pero nunca llega a anularse. Esto, como se verá más

adelante, se debe a la relación entre el tiempo en el que el interruptor se encuentra cerrado,

y el tiempo necesario para que la bobina descargue totalmente la energía almacenada

previamente.

En t=0 comienza a conducir el interruptor S (primera topología), el circuito

equivalente de esta topología esta representado en la figura 3. Como la tensión de salida Vo

es menor que la tensión de entrada Vin, la corriente por inductor L será creciente durante

este intervalo. La corriente que circula por el interruptor es igual a la de L.

Fig. 3. Convertidor Buck durante “topología ON”, intervalo ONTt <<0

Durante el intervalo de tiempo en que el interruptor se halla en conducción, es decir

“ON”, y el diodo se halla en corte, “OFF”, se dice que el convertidor se encuentra en la

“topología ON”.


20

Esta topología se cumplirá durante el intervalo Tt δ<<0 , donde δ es el ciclo de

trabajo (duty cycle). De ahí que dicho intervalo sea conocido como el “intervalo ONT ”, es

decir ONTt <<0 .

Durante la “topología ON” se verifican las siguientes expresiones:

( ) ( )

( ) L

V

L

i

RR

RRRV

LRRR

dt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

inL

C

CSLC

C

L

LC

CC

C

+

+

+−

+

−=

+

+

+

−=

··

··

··

··

1

(2)

Un tiempo Tδ después se desconecta el interruptor S (segunda topología). Se genera

entonces una sobretensión que hace conducir al diodo D (diodo de marcha libre)

manteniendo así la continuidad de la corriente por L. El nuevo circuito esta representado en

la figura 4. La corriente por el inductor es ahora decreciente, por lo que se abate hasta que

en el siguiente ciclo el interruptor se vuelve a activar.

Fig. 4. Convertidor Buck durante “topología OFF”, intervalo TtTOFF << .

Durante el intervalo de tiempo en que el interruptor se halla desconectado, es decir

“OFF”, y el diodo de marcha libre se halla en conducción, “ON”, se dice que el

convertidor se encuentra en la “topología OFF”. Esta topología se cumplirá durante el

intervalo, TtT <<δ . Por lo que dicho intervalo es conocido como el “intervalo OFFT ”, es

decir, TtTON << .


21

Durante la “topología OFF” se verifican las siguientes expresiones:

( ) ( )

( ) L

i

RR

RRRV

LRRR

dt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

L

C

CSLC

C

L

LC

CC

C

··

··

··

··

1

+

+−

+

−=

+

+

+

−=

(3)

El modo de conducción continua se asocia al hecho de que el interruptor y el diodo

nunca estarán en bloqueo a la vez.

De este modo se puede decir que: OFFON TTT +=

Será la ley de control la que determinará la duración de los subintervalos de

conmutación a partir de las variables de estado del convertidor y de las posibles variables

de estado del subsistema de control.

4.1.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD)

El modo de conducción discontinua presenta tres topologías. Las dos primeras son

iguales a las topologías presentadas para el modo de conducción continua, y la tercera se

define cuando los dos elementos conmutadores diodo de marcha libre e interruptor, están

bloqueados (OFF) a la vez.

La tercera topología se debe a que la bobina tiene tiempo suficiente para descargar la

energía almacenada.

Supondremos que la corriente se anula a partir de algún instante del intervalo

TtTON << , hasta t=T. En t=0 comienza a conducir el interruptor S, el circuito resultante

es el mismo que el representado en la figura 3. Un tiempo Tδ después se desconecta el

interruptor S y conduce el diodo de marcha libre. El nuevo circuito es el representado en la

figura 4.


22

En el instante 'offtt = la corriente Li se anula, el circuito resultante de esta nueva

topología esta representado en la figura 5.

Fig. 5. Convertidor Buck durante “topología OFF’ ”, intervalo TtTOFF

<<'

De este modo se puede decir que: 'OFFOFFON TTTT ++=

Por lo que las expresiones para el modo de conducción discontinuo son:

• Durante la “topología ON” (S-“ON”, D-“OFF”):

( ) ( )

( ) L

V

L

i

RR

RRRV

LRRR

dt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

inL

C

CSLC

C

L

LC

CC

C

+

+

+−

+

−=

+

+

+

−=

··

··

··

··

1

(4)

• Durante la “topología OFF” (S-“OFF”, D-“ON”):

( ) ( )

( ) L

i

RR

RRRV

LRRR

dt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

L

C

CSLC

C

L

LC

CC

C

··

··

··

··

1

+

+−

+

−=

+

+

+

−=

(5)


23

• Durante la “topología OFF’ ” (S-“OFF”, D-“OFF”):

( )

0

·

=

+−=

dt

di

CRR

V

dt

dV

L

C

CC

(6)

4.2.- Convertidor Boost (Elevador)

El convertidor Boost, es un tipo de convertidor conmutado DC-DC también conocido

por el nombre de convertidor elevador (Step-Up) o chopper paralelo [6]. La función de este

convertidor es mantener una tensión de salida regulada frente a variaciones de la tensión de

entrada o de la carga.

Su principal aplicación se halla en la fuente de alimentación conmutadas (F.A.C.S) y

en el frenado regenerativo de los motores DC.

En la figura 6, se muestra el esquema del convertidor Boost. En el modelo del

convertidor utilizado en este proyecto se han incluido tanto la resistencia serie de la

bobina, como la resistencia serie del condensador.

Fig. 6. Esquema de un convertidor DC-DC tipo Boost

Este tipo de convertidor también es de segundo orden, ya que en él se pueden apreciar

dos elementos almacenadores de energía. Se muestra el circuito del convertidor en lazo

abierto para realizar un estudio detallado de su funcionamiento y definición de las

variables de estados.


24

4.2.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Boost

En un regulador elevador, el voltaje promedio de salida oV , es mayor que el voltaje de

entrada inV , de ahí la palabra “elevador”. Se distingue al igual que en el Buck, dos modos

de operación, según la corriente por el inductor L se anule durante el periodo de operación

T: MCC y MCD.

En este convertidor, la energía que procede de la entrada inV es conducida por el

elemento de conmutación para ser almacenada en la bobina. Este almacenamiento de

energía se efectúa durante el periodo de conducción del interruptor, no existiendo durante

este intervalo ningún tipo de transferencia de energía a la carga.

Cuando el conmutador se abre, la tensión que se produce en bornes de la bobina se

suma a la tensión de la fuente obteniéndose una tensión de salida superior a esta última y

con idéntica polaridad. Al mismo tiempo, la energía almacenada previamente por la bobina

es transferida a la carga.

Seguidamente se describen los modos de conducción, y en cada uno de ellos se

observarán sus topologías, de las cuales se obtendrán las ecuaciones características del

sistema, que expresadas en forma matricial serán las utilizadas por el Simulador del

proyecto.


El transistor conmuta periódicamente con una frecuencia de conmutación ( Tf /1= );

por tanto, el circuito presentará dos topologías según el estado en que se encuentre el

interruptor.

En t=0 comienza a conducir el interruptor S (“topología ON”), el circuito equivalente

de esta topología esta representado en la figura 7.


25

Fig. 7. Convertidor Boost durante “topología ON”, intervalo ONTt <<0

Durante el “intervalo ONT ”, es decir ONTt <<0 , en que el interruptor se halla en

conducción (“ON”), por lo que solamente se establecerá flujo de corriente a través de la

bobina, ya que el diodo se encuentra polarizado inversamente, por lo tanto la corriente que

pasará por él será prácticamente nula ( 0≅Di ).

A lo largo de este intervalo se producirá el almacenamiento de la energía en L.

Por consiguiente, en bornes de la bobina resulta una diferencia de potencial constante

de valor igual a la tensión de entrada inV .

Durante la “topología ON” se verifican las siguientes expresiones:

( )

L

Vi

L

R

dt

di

CRR

V

dt

dV

inL

SLL

C

CC

+

−=

+−=

·

· (7)

Un tiempo Tδ después el interruptor pasa a bloqueo (“topología OFF”). Se producirá

una inversión de polaridad en la bobina, debido a la imposibilidad de variar bruscamente la

intensidad que pasa por ella por lo que hace conducir al diodo D (diodo de marcha libre)

manteniendo así la continuidad de la corriente por L.

El nuevo circuito esta representado en la figura 8.


26

Fig. 8. Convertidor Boost durante “topología OFF”, intervalo TtTOFF << .

Ahora la bobina actúa como generador, sumándose su tensión a la tensión existente a

la entrada del convertidor. El condensador se carga a través del diodo con una tensión de

valor inV menos la tensión inducida en la bobina. Por ello la corriente en la bobina es

decreciente mientras el interruptor no entra nuevamente en estado de conducción.

Gracias a dicha inversión de polaridad, la bobina actúa como receptor en el primer

estado y como generador en el segundo.

El filtro utilizado, C, tiene como misión recibir la energía que previamente ha

almacenado la bobina, manteniendo la tensión y corriente de salida durante todo el tiempo

que la bobina no entrega energía a la salida.

Durante el intervalo de tiempo TtTON << en que el convertidor presenta esta

“topología OFF” se verifican las siguientes expresiones:

( ) ( )

( ) L

V

L

i

RR

RRRV

LRRR

dt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

inL

C

CSLC

C

L

LC

CC

C

+

+

+−

+

−=

+

+

+

−=

··

··

··

··

1

(8)


27












figura 8.



Fig. 9. Convertidor Boost durante “topología OFF’ ”, intervalo TtTOFF

<<'

Por lo que las expresiones para el modo de conducción discontinuo son:



28

( )

L

Vi

L

R

dt

di

CRR

V

dt

dV

inL

SLL

C

CC

+

−=

+−=

·

· (9)


( ) ( )

( ) L

V

L

i

RR

RRRV

LRRR

dt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

inL

C

CSLC

C

L

LC

CC

C

+

+

+−

+

−=

+

+

+

−=

··

··

··

··

1

(10)


( )

0

·

=

+−=

dt

di

CRR

V

dt

dV

L

C

CC

(11)

4.3.- Convertidor Buck-Boost (Reductor-Elevador)

El convertidor Buck-Boost, es un tipo de convertidor conmutado DC-DC también

conocido por el nombre de convertidor “reductor-elevador” [5]. La principal aplicación de

este convertidor, que como su nombre indica puede trabajar tanto de convertidor elevador

como de reductor, se encuentra en aquellas fuentes conmutadas en las que se desea que la

polaridad de la tensión de salida sea contraria a la existente a la entrada del convertidor.

En la figura 10 aparece la disposición del circuito para un convertidor Buck-Boost.

Este tipo de convertidor se puede obtener a partir de la conexión en cascada de los dos

convertidores básicos mencionados anteriormente, Buck y Boost, de tal forma que la razón

de conversión del mismo vendrá configurada por el producto de las razones

correspondientes a estos dos convertidores.


29

En el modelo del convertidor utilizado en este proyecto se han incluido tanto la

resistencia serie de la bobina, como la resistencia serie del condensador.

Fig. 10. Esquema de un convertidor DC-DC tipo Buck-Boost

4.3.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Buck-Boost

Un Convertidor Buck-Boost suministra un voltaje de salida que puede ser menor o

mayor que el voltaje de entrada, de ahí el nombre “reductor-elevador”; la polaridad del

voltaje de salida es opuesta a la del voltaje de entrada. Este regulador también se conoce

como regulador inversor.

Cuando el interruptor S se cierra, la fuente de entrada inV se conecta a la bobina, al

mismo tiempo que el diodo D queda polarizado inversamente. Como consecuencia de esto,

la intensidad que circula por la inductancia crece linealmente, almacenando energía.

Transcurrido el ONT , el interruptor se abre, con lo que la energía almacenada

previamente en la bobina se transfiere a través del diodo, al resto del circuito. Durante este

intervalo, OFFT del convertidor, la fuente no suministra ningún tipo de energía. Se

distingue al igual que en los convertidores anteriores, dos modos de operación, según la

corriente por el inductor L se anule durante el periodo de operación T: MCC y MCD.

De la misma forma que hemos venido haciendo con los anteriores convertidores,

seguidamente se describen los posibles modos de conducción.


30

Para cada uno de ellos se observarán sus topologías, de las cuales se obtendrán las

ecuaciones características del sistema, que expresadas en forma matricial serán las

utilizadas por el Simulador del proyecto.


El transistor conmuta periódicamente con una frecuencia de conmutación ( Tf /1= );

por tanto, el circuito presentará dos topologías según el estado en que se encuentre el

interruptor. En t=0 comienza a conducir el interruptor S (“topología ON”), el circuito

equivalente de esta topología esta representado en la figura 11.

Fig. 11. Convertidor Buck-Boost durante “topología ON”, intervalo ONTt <<0


conducción (“ON”) y por lo que solamente se establecerá flujo de corriente a través de la

bobina, ya que el diodo se encuentra polarizado inversamente, por lo tanto la corriente que

pasará por él será prácticamente nula ( 0≅Di ). A lo largo de este intervalo se producirá el

almacenamiento de la energía en L.

Por consiguiente, en bornes de la bobina resulta una diferencia de potencial constante

de valor igual a la tensión de entrada inV . Durante la “topología ON” se verifican las

siguientes expresiones:

( )

L

Vi

L

R

dt

di

CRR

V

dt

dV

inL

SLL

C

CC

+

−=

+−=

·

· (12)


31

Un tiempo Tδ después el interruptor pasa a bloqueo (“topología OFF”). Se genera

entonces una sobretensión que hace conducir al diodo D (diodo de marcha libre)

manteniendo así la continuidad de la corriente por L. El nuevo circuito esta representado

en la figura 12.

Fig. 12. Convertidor Buck-Boost durante “topología OFF”, intervalo TtTOFF << .

Debido a la continuidad de la corriente, el condensador provoca una tensión inversa a

la carga, mientras el interruptor no entra nuevamente en estado de conducción.

Durante el intervalo de tiempo TtTON << en que el convertidor presenta esta

“topología OFF” se verifican las siguientes expresiones:

( ) ( )

( ) L

i

RR

RRRV

LRRR

dt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

L

C

CSLC

C

L

LC

CC

C

··

··

··

··

1

+

+−

+

−=

+

+

+

−=

(13)







32







figura 12.



Fig. 13. Convertidor Buck-Boost durante “topología OFF’ ”, intervalo TtTOFF

<<'

Por lo que las expresiones para el modo de conducción discontinuo para el convertidor

Buck-Boost son:


( )

L

Vi

L

R

dt

di

CRR

V

dt

dV

inL

SLL

C

CC

+

−=

+−=

·

· (14)


33


( ) ( )

( ) L

i

RR

RRRV

LRRR

dt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

L

C

CSLC

C

L

LC

CC

C

··

··

··

··

1

+

+−

+

−=

+

+

+

−=

(15)


( )

0

·

=

+−=

dt

di

CRR

V

dt

dV

L

C

CC

(16)

4.4.- Convertidor Cuk

El convertidor Cuk, es un tipo de convertidor conmutado DC-DC perteneciente a la

familia de convertidores de cuarto orden [20]. En este convertidor se pueden apreciar la

existencia de dos condensadores (C1,C2) y de dos inductores (L1,L2). Los subíndices 1

hacen referencia a los elementos almacenadores de la entrada, y por lo contrario el

subíndice 2 hacen referencia a los de la salida.

La función de este convertidor es mantener una tensión de salida regulada frente a

variaciones de la tensión de entrada o de la carga.

Fig. 14. Esquema de un convertidor DC-DC tipo Cuk


34

En la figura 14 aparece la disposición del circuito para un convertidor Cuk. En el

modelo del convertidor utilizado en este proyecto se han incluido tanto las resistencias

series de las bobinas, como las resistencias serie de los condensadores.

4.4.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Cúk

Un Convertidor Cúk suministra un voltaje de salida que puede ser menor o mayor que

el voltaje de entrada, la polaridad del voltaje de salida es opuesta a la del voltaje de

entrada. Este regulador también se conoce como regulador inversor.

Cuando el interruptor S se cierra, la fuente de entrada inV se conecta a la bobina L1, al


la intensidad que circula por la inductancia L1 crece linealmente, almacenando energía.


previamente en la bobina L1 junto con la de entrada se transfiere al condensador de entrada

C1. Durante este intervalo, OFFT del convertidor, la fuente no suministra ningún tipo de

energía a la salida. Por el contrario esta situación hace que el inductor L2 permita la

circulación de corriente en el mismo sentido, hacia el condensador C2 y la carga.

Se distingue al igual que en los convertidores anteriores, dos modos de operación,

según las corrientes por los inductores se anulen durante el periodo de operación T: MCC

y MCD.

De la misma manera en que se han analizado los convertidores anteriores, se analizará

el siguiente convertidor, el cual a partir de las diferentes topologías de funcionamiento se

extraerán las ecuaciones características, que serán estudiadas posteriormente.


Al igual que el regulador Buck-Boost (reductor-elevador), el regulador Cúk

proporciona un voltaje de salida que puede ser menor o mayor, siendo la polaridad del

voltaje de salida opuesta a la polaridad del voltaje de entrada.


35



Fig. 15. Convertidor Cúk durante “topología ON”, intervalo ONTt <<0


conducción (“ON”) y el diodo D tiene polarización inversa, por lo que la corriente se eleva

a través del inductor L1.

Simultáneamente, el voltaje del capacitor C1 pone en polarización inversa al diodo D

y lo desactiva. El capacitor C1 descarga su energía en el circuito formado por C1,C2, la

carga y L2. Las expresiones que determinan esta topología son las siguientes:

( ) ( )

( )

1·

1

1

22·

··

2·

·2·

·2·

1

111

21

12

2

2212

2

2

22

22

2

L

Vi

L

R

dt

diC

i

dt

dV

L

V

L

i

RR

RRRRV

LRRR

dt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

inL

SL

LC

CL

C

CSCC

C

L

LC

CC

C

+

−=

−=

+

+

++−

+

−=

+

+

+

−=

(17)

La “topología OFF” empieza cuando se desconecta el interruptor, cuyo circuito se

representa en la figura 16. Se carga el capacitor C1 a partir del suministro de entrada y la

energía almacenada en el inductor L2 se transfiere a la carga.


36

Fig. 16. Convertidor Cúk durante “topología OFF”, intervalo TtTOFF << .

El diodo D y el interruptor proporcionan una conmutación sincronía. El capacitor C1

es el medio para la transferencia de energía de la fuente a la carga.

Las expresiones pertenecientes a la “topología OFF” son:

( ) ( )

( )

11·

1

1

2·

··

2·

·2·

·2·

1

12

111

11

2

2

222

2

2

22

22

2

L

V

L

Vi

L

RR

dt

diC

i

dt

dV

L

i

RR

RRRV

LRRR

dt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

inCL

SCL

LC

L

C

CSC

C

L

LC

CC

C

+−

+

−=

=

+

+−

+

−=

+

+

+

−=

(18)


El modo de conducción discontinua presenta tres topologías, igual que los

convertidores anteriores. Las dos primeras son iguales a las topologías presentadas para el

modo de conducción continua, y la tercera se define cuando los dos elementos

conmutadores diodo de marcha libre e interruptor, están bloqueados (OFF) a la vez.

La tercera topología se debe a que las dos bobinas tienen tiempo suficiente para

descargar la energía almacenada. Por lo tanto la condición para que esta tercera topología

ocurra es cuando la suma de las corrientes de los inductores se hagan cero.


37

Supondremos que la suma de las corrientes se anula a partir de algún instante del

intervalo TtTON << , hasta t=T. En t=0 comienza a conducir el interruptor S, el circuito

resultante es el mismo que el representado en la figura 15. Un tiempo Tδ después se

desconecta el interruptor S y conduce el diodo de marcha libre. El nuevo circuito es el

representado en la figura 16.

En el instante 'offtt = la suma de las corrientes 21 LL ii + se anula, por lo que el circuito

resultante de esta nueva topología esta representado en la figura 17.

Fig. 17. Convertidor Cúk durante “topología OFF’ ”, intervalo TtTOFF

<<'

Analizando el convertidor para el modo de conducción discontinua, se extraen las

siguientes expresiones, según la topología:


( ) ( )

( )

1·

1

1

22·

··

2·

·2·

·2·

1

111

21

12

2

2212

2

2

22

22

2

L

Vi

L

R

dt

diC

i

dt

dV

L

V

L

i

RR

RRRRV

LRR

R

dt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

inL

SL

LC

CL

C

CSCC

C

L

LC

CC

C

+

−=

−=

+

+

++−

+

−=

+

+

+

−=

(19)


38


( ) ( )

( )

11·

1

1

2·

··

2·

·2·

·2·

1

12

111

11

2

2

222

2

2

22

22

2

L

V

L

Vi

L

RR

dt

diC

i

dt

dV

L

i

RR

RRRV

LRR

R

dt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

inCL

SCL

LC

L

C

CSC

C

L

LC

CC

C

+−

+

−=

=

+

+−

+

−=

+

+

+

−=

(20)


( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )2121·

·

...21

·21·

1

2121

...12

··

·21·

·2·

·2·

1

1

2

2211

12

2

1

11

1

2

2

22112

2

2

12

22

2

LL

V

LL

i

RR

RRRRR

LL

VV

LLRRR

dt

di

C

i

dt

dV

LL

V

LL

V

LL

i

RR

RRRRRV

LLRR

R

dt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

inL

C

CSCS

CC

C

L

LC

inC

L

C

CSCSC

C

L

LC

CC

C

++

+

+

+++−

−+

−

++

−=

=

+−

++

++

+

+++−

++

=

+

+

+

−=

(21)

4.5.- Convertidor SEPIC

El convertidor SEPIC, es también un tipo de convertidor conmutado DC-DC

perteneciente a la familia de convertidores de cuarto orden [14]. En la figura 18 aparece la

disposición del circuito para un convertidor SEPIC.

Como se puede apreciar este convertidor contiene cuatro elementos almacenadores de

energía: dos condensadores (C1,C2) y dos inductores (L1,L2), en los cuales también se

tienen en cuenta sus respectivas resistencias serie.


39

Fig. 18. Esquema de un convertidor DC-DC tipo SEPIC

La función de este convertidor es mantener una tensión de salida regulada frente a

variaciones de la tensión de entrada o de la carga.

4.5.1.- Funcionamiento Básico del convertidor SEPIC

Un Convertidor SEPIC suministra un voltaje de salida que puede ser menor o mayor

que el voltaje de entrada, la polaridad del voltaje de salida es la misma a la del voltaje de

entrada.



la intensidad que circula por la inductancia L1 crece linealmente, almacenando energía. En

esta situación el condensador C1 alimenta al inductor L2 y el potencial de C2 es entregado a

la carga.


previamente en la bobina L1 junto con la de entrada se transfiere al condensador de entrada

C1. Este intervalo del convertidor hace que la energía almacenada en el inductor L2 se

transfiera a C2 y la carga.


según las corrientes por los inductores se anulen durante el periodo de operación T: MCC

y MCD.


40

De la misma manera que se analizaron los convertidores anteriores, se analizara el

SEPIC identificando los dos posibles modos de funcionamiento del convertidor y

estudiando sus respectivas ecuaciones características que representan el comportamiento

durante las diferentes topologías.




Fig. 19. Convertidor SEPIC durante “topología ON”, intervalo ONTt <<0 .

Durante el “intervalo ONT ”, es decir ONTt <<0 , el interruptor se halla en conducción

(“ON”), por lo que la corriente se eleva a través del inductor L1.

Simultáneamente, el voltaje del capacitor C1 pone en polarización inversa al diodo D

y lo desactiva. El capacitor C1 descarga su energía en el inductor L2, de igual forma que el

C2 lo descarga a la carga. Las expresiones que determinan esta topología son las siguientes:

( )

1·

1

1

2·

2

·2·

1

111

21

12

212

22

2

L

Vi

L

R

dt

diC

i

dt

dV

L

Vi

L

RR

dt

di

VCRRdt

dV

inL

SL

LC

CL

SCL

CC

C

+

−=

−=

+

+

−=

+

−=

(22)


41


representa en la figura 20. Se carga el capacitor C1 a partir del suministro de entrada y la

energía almacenada en el inductor L2 se transfiere al C2 y a la carga. El diodo D y el

interruptor proporcionan una conmutación sincronía.

Se puede apreciar que el capacitor C1 es el medio para la transferencia de energía de la

fuente a la carga y que la energía es transferida por todo el convertidor durante el periodo

del convertidor.

Fig. 20. Convertidor SEPIC durante “topología OFF”, intervalo TtTOFF << .


( ) ( ) ( )

( )

( )

11·

·

...11

··

·1·

1

2·

·

2·

··

2·

·2·

1·

2··

2·1

1

2

211

12

2

22

2

1

11

1

2

22

2

222

2

2

12

22

22

2

L

V

L

i

RR

RRRR

L

V

L

i

RR

RRV

LRRR

dt

di

C

i

dt

dV

L

i

RR

RR

L

i

RR

RRRV

LRRR

dt

di

iCRR

iCRR

RV

CRRdt

dV

inL

C

CCS

CL

C

CC

C

L

LC

L

C

CL

C

CSC

C

L

LC

LC

CC

C

+

+

++−

−−

+

−

+

−=

=

+

−

+

+−

+

−=

+

+

+

+

+

−=

(23)


42






La tercera topología se debe a que las dos bobinas tienen tiempo suficiente para

descargar la energía almacenada. Por lo tanto esta tercera topología ocurrirá igual que en el

convertidor Cúk, es decir, cuando la suma de las corrientes de los inductores se hagan cero.

Supondremos que la suma de las corrientes se anula a partir de algún instante del

intervalo TtTON << , hasta t=T. En t=0 comienza a conducir el interruptor S, el circuito

resultante es el mismo que el representado en la figura 19. Un tiempo Tδ después se

desconecta el interruptor S y conduce el diodo de marcha libre. El nuevo circuito es el


En el instante 'offtt = la suma de las corrientes 21 LL ii + se anula, por lo que el circuito

resultante de esta nueva topología esta representado en la figura 21.

Fig. 21. Convertidor SEPIC durante “topología OFF’ ”, intervalo TtTOFF

<<'.




43


( )

1·

1

1

2·

2

·2·

1

111

21

12

212

22

2

L

Vi

L

R

dt

diC

i

dt

dV

L

Vi

L

RR

dt

di

VCRRdt

dV

inL

SL

LC

CL

SCL

CC

C

+

−=

−=

+

+

−=

+

−=

(24)


( ) ( ) ( )

( )

( )

11·

·

...11

··

·1·

1

2·

·

2·

··

2·

·2·

1·

2··

2·1

1

2

211

12

2

22

2

1

11

1

2

22

2

222

2

2

12

22

22

2

L

V

Li

RR

RRRR

L

V

L

i

RR

RRV

LRRR

dt

di

C

i

dt

dV

L

i

RR

RR

L

i

RR

RRRV

LRRR

dt

di

iCRR

iCRR

RV

CRRdt

dV

inL

C

CCS

CL

C

CC

C

L

LC

L

C

CL

C

CSC

C

L

LC

LC

CC

C

+

+

++−

−−

+

−

+

−=

=

+

−

+

+−

+

−=

+

+

+

+

+

−=

(25)


( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )2121·

21

11

212112·

·2·

1

1211

11

121

12211

2

22

2

LL

V

LL

iRRR

LL

V

dt

diC

i

C

i

dt

dV

LL

V

LL

V

LL

iRRR

dt

di

VCRRdt

dV

inLSCS

CL

LLC

inCLSCS

L

CC

C

++

+++−

+−=

+−=

+−

++

+++−=

+

−=

(26)


44

4.6.- Convertidor Buck con Filtro de Entrada

El convertidor Buck con filtro de entrada, es un tipo de convertidor conmutado DC-

DC perteneciente a la familia de convertidores de cuarto orden. En este convertidor se

pueden apreciar la existencia de dos condensadores y de dos inductores. La función de este

convertidor es mantener una tensión de salida regulada frente a variaciones de la tensión de

entrada o de la carga.

En la figura 22 aparece la disposición del circuito para un convertidor Buk con filtro

de entrada. En el modelo del convertidor utilizado en este proyecto se han incluido tanto

las resistencias series de las bobinas, como las resistencias serie de los condensadores.

Fig. 22. Esquema de un convertidor DC-DC tipo Buck con filtro de entrada

4.6.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Buck con Filtro de Entrada

Un Convertidor Buck con Filtro de Entrada suministra un voltaje de salida que puede

ser menor o mayor que el voltaje de entrada, la polaridad del voltaje de salida es la misma

a la del voltaje de entrada.


mismo tiempo que el inductor es conectado con el resto del circuito. Al cerrarse el

interruptor el voltaje de C1 provoca que el diodo D quede polarizado inversamente. Como

consecuencia de esto, la intensidad que circula por la inductancia L1 crece linealmente, que

junto con el potencial de la entrada y del condensador C1 cargan el inductor L2, al mismo

tiempo que el potencial de C2 es entregado a la carga.


45


previamente en la bobina L1 junto con la de entrada se carga el condensador de entrada C1.

Este intervalo del convertidor hace que la energía almacenada en el inductor L2 se

transfiera a C2 y la carga.


según la corriente por el inductor L2 se anule durante el periodo de operación T: MCC y

MCD.

De la misma manera en que se han analizado los convertidores anteriores, se analizará

el siguiente convertidor, el cual a partir de las diferentes topologías de funcionamiento se

extraerán las ecuaciones características, que serán estudiadas posteriormente.




Fig. 23. Convertidor Buck con filtro de entrada durante “topología ON”, intervalo ONTt <<0


conducción (“ON”), el potencial del condensador C1 provoca que el diodo D tenga

polarización inversa, por lo que la corriente se eleva a través del inductor L1.

Como consecuencia de esto, la intensidad que circula por la inductancia L1 crece

linealmente, que junto con el potencial de la entrada y del condensador C1 se carga el

inductor L2, al mismo tiempo que el potencial de C2 es entregado a la carga.


46

Las expresiones que determinan esta topología son las siguientes:

( ) ( )

( )

1·

11·

1

11

·222

··

·2·

1

·2·

·2·

1

1111

211

121

1112

2

2212

2

2

22

22

2

L

Vi

L

RR

L

Vi

L

R

dt

diC

i

C

i

dt

dV

iL

R

L

V

L

i

RR

RRRRV

LRRdt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

inL

CSCL

CL

LLC

LCCL

C

CSCC

C

L

LC

CC

C

+

+

−−

=

+−=

++

+

++−

+

−=

+

+

+

−=

(27)


representa en la figura 24. La energía almacenada previamente en la bobina L1 junto con la

de entrada se carga el condensador de entrada C1. Este intervalo del convertidor hace que

la energía almacenada en el inductor L2 se transfiera a C2 y la carga.

Fig. 24. Convertidor Buck con filtro de entrada durante “topología OFF”, intervalo TtTOFF << .


( ) ( )

( )

1·

11

1

2·

··

2·

·2·

·2·

1

11111

11

2

2

222

2

2

22

22

2

L

Vi

L

RR

L

V

dt

diC

i

dt

dV

L

i

RR

RRRV

LRR

R

dt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

inL

CSCL

LC

L

C

CSC

C

L

LC

CC

C

+

+

−−=

=

+

+−

+

−=

+

+

+

−=

(28)


47






La tercera topología se debe a que la bobina L2 tiene tiempo suficiente para descargar

la energía almacenada.





figura 24.

En el instante 'offtt = la corriente 2Li se anula, por lo que el circuito resultante de esta

nueva topología esta representado en la figura 25.

Fig. 25. Convertidor Buck con filtro de entrada durante “topología OFF’ ”, intervalo TtTOFF

<<'





48

( ) ( )

( )

1·

11·

1

11

·222

··

·2·

1

·2·

·2·

1

1111

211

121

1112

2

2212

2

2

22

22

2

L

Vi

L

RR

L

Vi

L

R

dt

diC

i

C

i

dt

dV

iL

R

L

V

L

i

RR

RRRRV

LRRdt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

inL

CSCL

CL

LLC

LCCL

C

CSCC

C

L

LC

CC

C

+

+

−−

=

+−=

++

+

++−

+

−=

+

+

+

−=

(29)


( ) ( )

( )

1·

11

1

2·

··

2·

·2·

·2·

1

11111

11

2

2

222

2

2

22

22

2

L

Vi

L

RR

L

V

dt

diC

i

dt

dV

L

i

RR

RRRV

LRR

R

dt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

inL

CSCL

LC

L

C

CSC

C

L

LC

CC

C

+

+

−−=

=

+

+−

+

−=

+

+

+

−=

(30)


( )

1·

11

1

·2·

1

11111

11

22

2

L

Vi

L

RR

L

V

dt

diC

i

dt

dV

VCRRdt

dV

inL

CSCL

LC

CC

C

+

+

−−=

=

+

−=

(31)

4.7.- Convertidor Boost con Filtro de Salida

El convertidor Boost con filtro de salida, es un tipo de convertidor conmutado DC-DC

perteneciente también a la familia de convertidores de cuarto orden. Por lo que en este

convertidor se pueden apreciar también la existencia de dos condensadores (C1,C2) y de

dos inductores (L1,L2). La función de este convertidor es mantener una tensión de salida

regulada frente a variaciones de la tensión de entrada o de la carga.


49

En la figura 26 aparece la disposición del circuito para un convertidor Boost con filtro

de salida. En el modelo del convertidor utilizado en este proyecto se han incluido tanto las

resistencias series de las bobinas, como las resistencias serie de los condensadores.

Fig. 26. Esquema de un convertidor DC-DC tipo Boost con filtro de salida

4.7.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Boost con Filtro de Salida

Un Convertidor Boost con Filtro de Salida suministra un voltaje de salida que puede

ser menor o mayor que el voltaje de entrada, la polaridad del voltaje de salida es la misma

a la del voltaje de entrada.

El comportamiento del convertidor es parecido al del Buck con filtro de entrada, con

la única diferencia que cuando el interruptor S se cierra, la fuente de entrada inV se conecta

a la bobina L1, mientras que el potencial de C1 se entrega a la bobina L2, C2 y a la carga.

Cuando el interruptor se abre, y el diodo conduce, esto provoca la misma situación que

en convertidor anterior durante la “topología ON”, es decir, transfiere la energía de la

entrada a la salida, haciendo uso de los elementos almacenadores de energía.

Al igual que en los convertidores anteriores, se distinguen dos modos de operación:

MCC y MCD. A continuación se extraerán las ecuaciones características, a partir de las

diferentes topologías posibles del convertidor.





50

Fig. 27. Convertidor Boost con filtro de Salida durante “topología ON”, intervalo ONTt <<0


conducción (“ON”) y el diodo D tiene polarización inversa, la bobina L1 se carga a traves

de la tensión de entrada.

Simultáneamente, se produce la descarga del condensador C1 sobre el circuito

formado por L2,C2, y la carga.

Las expresiones que determinan esta topología son las siguientes:

( ) ( )

( )

1·

1

1

22·

··

2·

·2·

·2·

1

111

21

12

2

2212

2

2

22

22

2

L

Vi

L

R

dt

diC

i

dt

dV

L

V

L

i

RR

RRRRV

LRR

R

dt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

inL

SL

LC

CL

C

CSCC

C

L

LC

CC

C

+

−=

−=

+

+

++−

+

−=

+

+

+

−=

(32)


representa en la figura 28. El comportamiento del convertidor en esta topología es el

mismo que presenta el convertidor anterior durante la “topología ON”, es decir, se

transfiere la energía desde la fuente de entrada a la carga haciendo uso de los elementos

almacenadores de energía.


51

Fig. 28. Convertidor Boost con filtro de Salida durante “topología OFF”, intervalo TtTOFF << .


( ) ( )

( )

1·

11·

1

11

·222

··

·2·

1

·2·

·2·

1

1111

211

121

1112

2

2212

2

2

22

22

2

L

Vi

L

RR

L

Vi

L

R

dt

diC

i

C

i

dt

dV

iL

R

L

V

L

i

RR

RRRRV

LRRdt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

inL

CSCL

CL

LLC

LCCL

C

CSCC

C

L

LC

CC

C

+

+

−−

=

+−=

++

+

++−

+

−=

+

+

+

−=

(33)






La tercera topología se debe a que la bobina L1 tiene tiempo suficiente para descargar

la energía almacenada. Supondremos que la corriente se anula a partir de algún instante del

intervalo TtTON << , hasta t=T.

En t=0 comienza a conducir el interruptor S, el circuito resultante es el mismo que el

representado en la figura 27. Un tiempo Tδ después se desconecta el interruptor S y

conduce el diodo de marcha libre. El nuevo circuito es el representado en la figura 28.


52

En el instante 'offtt = la corriente 1Li se anula, por lo que el circuito resultante de esta

nueva topología esta representado en la figura 29.

Fig. 29. Convertidor Boost con filtro de Salida durante “topología OFF’ ”, intervalo TtTOFF

<<'




( ) ( )

( )

1·

1

1

22·

··

2·

·2·

·2·

1

111

21

12

2

2212

2

2

22

22

2

L

Vi

L

R

dt

diC

i

dt

dV

L

V

L

i

RR

RRRRV

LRR

R

dt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

inL

SL

LC

CL

C

CSCC

C

L

LC

CC

C

+

−=

−=

+

+

++−

+

−=

+

+

+

−=

(34)


( ) ( )

( )

1·

11·

1

11

·222

··

·2·

1

·2·

·2·

1

1111

211

121

1112

2

2212

2

2

22

22

2

L

Vi

L

RR

L

Vi

L

R

dt

diC

i

C

i

dt

dV

iL

R

L

V

L

i

RR

RRRRV

LRRdt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

inL

CSCL

CL

LLC

LCCL

C

CSCC

C

L

LC

CC

C

+

+

−−

=

+−=

++

+

++−

+

−=

+

+

+

−=

(35)


53


( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) 1221

12

221

1

1221

2221

12

·1···

·1···

·2···

·2···

CCCC

CC

CCC

C

CCCC

CCCC

CC

VCRRRRR

RRV

CRRRRR

R

dt

dV

VCRRRRR

RV

CRRRRR

RR

dt

dV

++

+−

++

=

++

+

++

+−=

(36)


54

5.- Lazo de control

En los apartados anteriores se han estudiado los distintos tipos de convertidores

utilizados en el Simulador SIMSCP. Estos convertidores pueden sufrir variaciones tanto de

sus parámetros exteriores (tensión de entrada, variaciones de la potencia requerida por la

carga) como de los parámetros interiores (derivas de capacidades, autoinducciones por

envejecimiento, y calentamiento).

Estas variaciones influirán en el comportamiento según el sistema de control que

presente el convertidor. Los convertidores pueden funcionar tanto en Lazo abierto como en

Lazo cerrado.

A continuación se describen los sistemas de control según se encuentre trabajando el

convertidor.

5.1.- Lazo abierto

El convertidor trabajando en lazo abierto no tiene ningún tipo de realimentación, por

lo que la señal de conmutación (señal que gobierna el estado del conmutador) vendrá

determinada al efectuar la comparación entre una señal de referencia, con otra señal de

frecuencia fija procedente de un oscilador que determina la frecuencia de funcionamiento

del sistema.

Para representar el funcionamiento del lazo abierto se ha escogido el convertidor Buck

(reductor), el cual se representa en la figura 30. Este tipo de control es aplicable a los

diferentes convertidores utilizados por el simulador SIMSCP.

La rampa esta caracterizada por sus valores alto Vu , bajo VL y su periodo T, tal y

como se describe en la siguiente ecuación:

tT

VVVtV LU

Lramp ·)(−

+= (37)


55

Fig. 30. Convertidor Buck en lazo abierto

La comparación de la señal de control Vcont, (la referencia,(Vref)) con la rampa

(Vramp), genera la señal de conmutación que actúa sobre el conmutador resultando en dos

posibilidades difrentes conocidas en la literatura como “Trailing Edge Modulation” (TEM)

que tiene como lógica de control la siguiente:

OFFSVrampVcont

ONSVrampVcont

:

:

→<→>

(38-a)

y “Leading Edge Mo dulation” (LEM) que tiene como lógica de control la siguiente:

OFFSVrampVcont

ONSVrampVcont

:

:

→>→<

(38-b)

Variando el nivel de referencia de la señal Vcont, se pueden modificar los tiempos de

conducción y de bloqueo del conmutador con el objetivo de obtener ciclos de trabajos

diferentes.


56

Al permanecer los valores de OFFON TyT fijos en el circuito, el ciclo de trabajo del

convertidor será constante, con lo cual si sufriera variaciones tanto de sus parámetros

exteriores (rizado de la tensión de entrada o variaciones de la carga) como de los interiores

(cambios de frecuencia de la señal de control, derivas de capacidades, autoinducciones por

envejecimiento, calentamiento), la tensión de salida también se vería afectada (convertidor

no regulado).

Haciendo uso del simulador SIMSCP, en la figura siguiente se ilustran los tiempos de

conmutación en función de la comparación de la señal Vcont con la Vramp.

Fig. 31. Representación de los tiempos de conducción. Lógica ON-OFF

La descripción del lazo abierto es valida para cualquier convertidor (segundo y cuarto

orden) a que hace referencia el simulador, ya que en dicho lazo no intervienen las variables

de estado.

5.2.- Lazo cerrado

Independientemente del tipo de convertidor, el nivel de la señal de salida depende

directamente del ciclo de trabajo, por tanto a fin de mantener constante el nivel de dicha

señal, el valor del ciclo de trabajo ha de variar según las condiciones instantáneas de

potencia requerida por la carga.


57

Para que el convertidor dependa poco de la variación de los parámetros se debe

regular con un circuito de control (controlador) que suministre una consigna (tensión o

corriente) y que intente mantener el estado del convertidor próximo a ella.

Por lo que la regulación se efectúa en lazo cerrado mediante lazos de prealimentación

y de realimentación que traducen las desviaciones en una desviación de signo contrario de

la potencia entregada a la carga modificando el ciclo de trabajo de la señal de conmutación

[15].

La prealimentación es el control que traduce las desviaciones de los parámetros y la

realimentación es el control que traduce las desviaciones de su estado actual ( LC iv , ) en una

señal de error que lleva la información de la desviación del estado actual respecto del

requerido, y que para hacerlo periódicamente, se ayuda de unas señales de reloj auxiliares

periódicas. Al conjunto convertidor más controlador se denomina regulador.

El modulador es el elemento encargado de regular los tiempos de conducción y de

bloqueo del conmutador, es decir, el ciclo de trabajo de la señal de conmutación, en

función de las señales recibidas desde los elementos de muestra y referencia. Así, ante

posibles variaciones de la señal de entrada, el sistema debe reaccionar para compensar

dicha variación. Por ejemplo, en el caso de que la tensión de entrada disminuya, el circuito

de control aumentará el ciclo de trabajo de la señal de ataque al conmutador a fin de

mantener constante la tensión de salida. Por otra parte, si la carga varía de valor, el control

actuará de forma similar a lo explicado respecto a la entrada.

Naturalmente, la variación del ciclo de trabajo o margen de control tiene siempre unos

límites que dependen, en general, de las tensiones de entrada y de salida, de la frecuencia

de conmutación y de la rapidez con que el sistema deba retornar a sus condiciones de

equilibrio.

Básicamente, el control de la señal de salida puede efectuarse de dos formas

diferentes, cuya naturaleza, dependiente de las características de la señal de conmutación,

da lugar a dos sistemas de control diferentes:


58

• Sistema de control a frecuencia fija: la frecuencia de conmutación se mantiene

constante, variando únicamente el tiempo de conducción ONt de la señal.

• Sistema de control a frecuencia variable: puede efectuarse a su vez de dos formas

diferentes, según que el tiempo de conducción sea fijo o variable.

En este proyecto esta basado en el sistema de control a frecuencia fija, por lo que a

continuación se estudia su funcionamiento.

5.2.1.- Sistema de control a frecuencia fija

Este método consiste en combinar la señal de error, obtenida al efectuar la

comparación entre la señal de muestra y la señal de referencia, con otra señal de frecuencia

fija procedente de un oscilador que determina la frecuencia de funcionamiento del sistema

[8].

El resultado de esta combinación es otra señal, cuya frecuencia queda fijada por el

oscilador y cuyo ciclo de trabajo es función de la señal de salida. Se dice entonces que la

señal obtenida está modulada mediante Modulación por Ancho de Pulso, (PWM) [9].

Dependiendo de la forma en que se toma la muestra, estos sistemas pueden clasificarse

a su vez en:

• Sistema de control PWM por muestra de tensión.

• Sistema de control PWM por muestra de corriente.

• Sistemas de control PWM por muestra combinada tensión-corriente.

En estos modos de control es necesario efectuar el cálculo de los sensores de forma

que estos no supongan una carga apreciable en la parte del circuito donde han de

conectarse.


59

5.2.1.1 Sistema de Control PWM por muestra de Tensión

Este tipo de control también se conoce con el nombre de Control de Tensión. En el

diagrama de bloques mostrado en la figura 32 se observa que la muestra se toma

directamente de la salida del circuito.

Esta muestra es comparada analógicamente con una tensión de referencia, cuyo valor,

depende de la magnitud de la tensión de salida deseada. De esta comparación se obtiene el

error, el cual se amplifica para darle flexibilidad operativa. Por lo que la expresión de la

señal de control para los convertidores de segundo orden corresponde al siguiente tipo:

( )VrefVoKvVcont −= · (39)

Donde la Vo es la tensión de salida, Vref la tensión de referencia y Kv es la

amplificación de dicho error. Los posibles cambios en la tensión de salida, son detectados

por el elemento de muestra, de tal forma quedan reflejados en la expresión (39).

Fig. 32. Convertidor Buck controlado por tensión.


60

La comparación de la señal de control Vcont, con la rampa (Vramp), genera la señal de

conmutación que en función de su magnitud, actúa sobre el conmutador obligando al

convertidor a variar su ciclo de trabajo.

La regulación de la tensión de salida no es inmediata y depende de la magnitud de la

variación, por tanto, es posible que el circuito necesite de varios ciclos de conmutación

para llevar la señal de salida al nivel deseado.

En los convertidores de cuarto orden al existir dos condensadores (C1,C2), se obtienen

dos puntos de muestra diferentes. Cada una de estas tensiones ( 21, CC VV ) son comparadas

con sus referencias ( 21 , refref VV ), definiendo así la expresión de la señal de control para

estos tipos de convertidores:

( ) ( )222111 ·· refcvrefcv VVKVVKVcont −+−= (40)

En estos convertidores haciendo uso de las constantes Kv1 y Kv2, se puede hacer

depender la señal Vcont tanto del voltaje del condensador C1, como del condensador C2 o

de los dos al mismo tiempo.

5.2.1.2 Sistema de Control PWM por muestra de Corriente

Este sistema de control es conocido también por el nombre de Control de

Corriente. En la figura 33 se muestra el diagrama de bloques correspondiente.

En este tipo de control la muestra es de corriente, normalmente se toma en el inductor,

ya que es la zona donde se producen las máximas variaciones de la corriente por la carga.

Este sistema estabiliza al circuito frente a las posibles variaciones de la señal de entrada.

Esta muestra de corriente es comparada con una referencia Iref, por lo que la

expresión de la señal Vcont vendrá expresada en función de la corriente.

( )IrefiKiVcont −= · (41)


61

Donde i es la corriente que circula por el inductor, Iref la corriente de referencia y Ki

es la ganancia que se le da a este error.

De la misma forma que en el control de tensión, la comparación de la señal de control

Vcont, con la rampa (Vramp), genera la señal de conmutación que en función de su

magnitud, actúa sobre el conmutador obligando al convertidor a variar su ciclo de trabajo.

Fig. 33. Convertidor Buck controlado por corriente.

En los convertidores de cuarto orden al existir dos inductores (L1,L2), se obtienen dos

puntos de muestra diferentes. Cada una de estas corrientes( 21, LL ii ) son comparadas con sus

referencias ( 21 , refref II ), definiendo así la expresión de la señal de control para estos tipos

de convertidores:

( ) ( )222111 ·· refLirefLi IiKIiKVcont −+−= (42)


62

En estos convertidores haciendo uso de las constantes Ki1 y Ki2, se puede hacer

depender la señal Vcont tanto de la corriente del inductor L1, como del inductor L2 o de las

dos al mismo tiempo.

5.2.1.3 Sistema de Control PWM por muestra combinada Tensión-Corriente.

Combinando ambos efectos, el circuito obtenido queda estabilizado ante cualquier

variación, tanto de la tensión de entrada como del valor de la carga. Este sistema de control

queda reflejado en la figura 34.

Fig. 34. Convertidor Buck controlado por tensión-corriente.

Este tipo de control es actualmente el más completo y se utiliza generalmente cuando

el bloque regulador se diseña a partir de circuitos integrados. Este tipo de control recibe

también el nombre de “Control lineal de Estado” o también “Control de doble lazo”.


63

Mediante este sistema, la señal Vcont obtenida en el circuito de control por tensión se

combina analógicamente con la señal generada por el circuito de control por corriente, tal y

como se presenta en la siguiente expresión:

( ) ( )[ ]IrefiKiVrefVoKvaVcont −+−= ··· (43)

Igualmente la comparación de la señal de control Vcont, con la rampa (Vramp), genera

la señal de conmutación proporcional a las variaciones tanto de entrada como de salida del

regulador, reestableciendo las condiciones de régimen prefijadas para la carga, obligando

al convertidor a variar su ciclo de trabajo.

Este sistema de control para los convertidores de cuarto orden también viene

determinado por la combinación analógica de la señal Vcont obtenida por el control de

tensión con la del control de corriente. Siendo la expresión de la señal de control general:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]222111222111 ····· refLirefLirefCCrefCV IiKIiKVVKVVKaVcont −+−+−+−= (44)

5.2.1.4 Histéresis

La teoría de control demuestra que los reguladores pueden presentar dinámicas

especificas, denominadas refractivas y deslizantes. Si una orbita llega a una región

deslizante, el estado del regulador se desliza por ella conmutando a una frecuencia

teóricamente infinita. Por lo que si se alcanza en ella un ciclo límite, este será de frecuencia

de conmutación infinita que, aunque en la práctica esta limitada por los tiempos de

conmutación de los interruptores, produce elevadas pérdidas de potencia que destruyen

rápidamente el interruptor por elevación de su temperatura.

Un método para impedir este fenómeno consiste en introducir una histéresis en el

comparador (regulación autónoma con histéresis) que produce a través del conjunto de

parámetros del regulador una dinámica periódica de periodo T [12]. Por lo tanto cuando el

control regule, variará tanto el periodo T de la dinámica como el ciclo de trabajo. Este tipo

de regulador recibe el nombre de “free running” o “autooscilantes”.


64

La comparación que se viene haciendo en los sistemas de control anteriores se basa

simplemente en la comparación de la señal Vcont con la Vramp. Esta comparación es

modificada al introducir la Histéresis.

En la figura 35 se representa el convertidor Buck, junto con el control de estado con

control de histéresis.

Fig. 35. Convertidor Buck con control de histéresis.

Dicho control introduce una variación de los limites de la tensión de rampa, es decir,

VhVramp ± (donde Vh es el incremento a añadir). Por lo que la nueva comparación viene

descrita por la siguiente expresión:

VhVrampVcont ±<> (45)

En el caso de los convertidores de segundo orden:

( ) ( )[ ] VhVrampIrefiKiVrefVoKva ±<>−+− ··· (46)

O bien, en los convertidores de cuarto orden:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] VhVrampIiKIiKVVKVVKa refLirefLirefCCrefCV ±<>−+−+−+− 222111222111 ····· (47)


65

6.- Solución de las Ecuaciones Diferenciales de los Convertidores

Generalmente, en relación con el funcionamiento del interruptor, los estados a tener en

cuenta son dos: ON y OFF. En el caso de que el sistema presente un funcionamiento en

modo de conduccion discontinuo (MCD), se consideran tres estados: ON, OFF y OFF’.

Durante cada configuración las ecuaciones que describen el sistema son ecuaciones

lineales e invariantes en el tiempo (LTI) que de una manera compacta se pueden escribir en

la forma siguiente:

=

+=

)(

)()(

)(·)(

ti

tvctx

BtxAtx

L

&

(48)

Siendo x la variable correspondiente al vector de estado que contiene las tensiones y

las corrientes de los elementos almacenadores de energía. Las matrices A y B, describen el

comportamiento del convertidor según en la topología en que se encuentre. Dichas

matrices son construidas a partir de las ecuaciones diferenciales de los diferentes

convertidores a simular, expresadas de forma matricial. Los elementos que introducen

pérdidas, como la resistencia serie del condensador y/o la resistencia serie de la bobina,

también se incluyen en las matrices anteriores.

Si el convertidor se encuentra funcionando en modo de conducción continuo (MCC)

las matrices serán las siguientes:

OFF

ON

TduranteBxAx

TduranteBxAx

22

11

+⋅=

+⋅=

&

& (49)

Si por el contrario el convertidor se encuentra funcionando en modo de conducción

discontinuo (MCD), se introduce una nueva matriz (A3,B3) debido a una nueva topología

( 'FOFT ′ ).

'33

22

11

FOF

OFF

ON

TduranteBxAx

TduranteBxAx

TduranteBxAx

′+⋅=

+⋅=

+⋅=

&

&

&

(50)


66

En cada una de las matrices de los diferentes convertidores a que hace referencia el

simulador SIMSCP, se introduce la integral del error entre la variable de salida y la tensión

deseada. Dicha variable se describe tal y como se muestra en la expresión (51)

( )∫ −=T

o VdesVs0

(51)

Donde s define como la integral del error, Vo la tensión de salida y Vdes la tensión

deseada en el convertidor. La introducción en las matrices se consigue derivando dicha

expresión, de tal forma que cumpla la expresión anteriormente explicada (52).

VdesVodtds

−= (52)

A continuación se describen las matrices de los convertidores, según su topología.

6.1.- Las Matrices de los Convertidores

En los convertidores de segundo orden (Buck, Boost, Buck-Boost) al añadirle una

tercera variable las matrices presentará una dimensión (3x3), y en los convertidores de

cuarto orden (Cúk, SEPIC, Buck con Filtro de Entrada, Boost con Filtro de Salida) las

matrices resultantes serán de dimensión (5x5).

6.1.1.- Matrices del convertidor Buck

A partir del sistema de ecuaciones diferenciales (4), (5) y (6), y teniendo en cuenta la

variable de error las matrices resultantes para cada una de sus topologías son:

Topología ON:

+++

−+

−

++−

=

=S

IL

Vc

LRcRRcRRcRRs

LRcRR

CRcRR

CRcR

dtdsdt

dILdt

dVc

AON ·

001

0)·(

·)·()·(

0)·()·(

1

−

=

VdesL

VinBON

0


67

Topología OFF:

+++

−+

−

++−

=

=S

IL

Vc

LRcRRcRRcRRs

LRcRR

CRcRR

CRcR

dtdsdt

dILdt

dVc

AOFF ·

001

0)·(

·)·()·(

0)·()·(

1

−=

Vdes

BOFF 0

0

Topología OFF’:

+

−

=

=S

IL

VcCRcR

dtdsdt

dILdt

dVc

AOFF

·

001

000

00)·(

1

'

−=

Vdes

BOFF

0

0

'

6.1.2.- Matrices del convertidor Boost

A partir del sistema de ecuaciones diferenciales (9), (10) y (11), y teniendo en cuenta

la variable de error las matrices resultantes para cada una de sus topologías son:

Topología ON:

−

+−

=

=S

IL

Vc

LRs

CRcR

dtdsdt

dILdt

dVc

AON ·

001

00

00)·(

1

−

=

VdesL

VinBON

0

Topología OFF:

+++

−+

−

++−

=

=S

IL

Vc

LRcRRcRRcRRs

LRcRR

CRcRR

CRcR

dtdsdt

dILdt

dVc

AOFF ·

001

0)·(

·)·()·(

0)·()·(

1

−

=

VdesL

VinBOFF

0

Topología OFF’:


68

+

−

=

=S

IL

VcCRcR

dtdsdt

dILdt

dVc

AOFF

·

001

000

00)·(

1

'

−=

Vdes

BOFF

0

0

'

6.1.3.- Matrices del convertidor Buck- Boost



Topología ON:

−

+−

=

=S

IL

Vc

LRs

CRcR

dtdsdt

dILdt

dVc

AON ·

001

00

00)·(

1

−

=

VdesL

VinBON

0

Topología OFF:

+++

−+

−

++−

=

=S

IL

Vc

LRcRRcRRcRRs

LRcRR

CRcRR

CRcR

dtdsdt

dILdt

dVc

AOFF ·

001

0)·(

·)·()·(

0)·()·(

1

−=

Vdes

BOFF 0

0

Topología OFF’:

+

−

=

=S

IL

VcCRcR

dtdsdt

dILdt

dVc

AOFF

·

001

000

00)·(

1

'

−=

Vdes

BOFF

0

0

'


69

6.1.4.- Matrices del convertidor Cúk



Topología ON:

−

−

+++−

+−

++−

=

=

S

IL

Vc

IL

Vc

LRs

C

LLRcRRcR

RsRcLRcR

RCRcR

R

CRcR

dtdsdt

dILdt

dVcdt

dILdt

dVc

AON

1

1

2

2

·

00001

011

000

0001

10

002

12

1·

22·

212)·2(

0002)·2(2)·2(

1

1

1

2

2

−

=

VdesL

Vin

BON

1

0

0

0

Topología OFF:

−+

−

++−

+−

++−

=

=

S

IL

Vc

IL

Vc

LL

RsRcC

LRcR

RcRRs

LRcR

RCRcR

R

CRcR

dtdsdt

dILdt

dVcdt

dILdt

dVc

AOFF

1

1

2

2

·

00001

001

1

1

)11(0

01

1000

0002

1·

2

2·2

2)·2(

0002)·2(2)·2(

1

1

1

2

2

−

=

VdesL

Vin

BOFF

1

0

0

0

Topología OFF’:

+++++−

+−

++−

++++++−

++

++−

==

S

IL

Vc

IL

Vc

LLRcR

RcRRsRcRs

LLLLRcR

RC

LLLLRcR

RcRRsRcRs

LLRcR

R

CRcR

R

CRcR

dt

ds

dt

dIL

dt

dVc

dt

dIL

dt

dVc

OFFA

1

1

2

2

·

00001

0)21(

1·

2

2·211

)21(

10

)21)·(2(

01

1000

00)21(

1

)21(

1·

2

2·211

)21)·(2(

02)·2(

002)·2(

1

1

1

2

2

'


70

−+

+−

=

Vdes

LL

Vin

LL

Vin

BOFF

)21(

0

)21(

0

'

6.1.5.- Matrices del convertidor SEPIC



Topología ON:

( )

−

−

+−

+−

=

=

S

IL

Vc

IL

Vc

L

RsC

LL

RsRcCRcR

dtdsdt

dILdt

dVcdt

dILdt

dVc

AON

1

1

2

2

·

00001

01

1000

0001

10

002

1

2

210

00002)·2(

1

1

1

2

2

−

=

VdesL

Vin

BON

1

0

0

0

Topología OFF:

−

=

+++−−

+−

+−

+−

++−

+−

+++−

=

=

VdesL

Vin

B

S

IL

Vc

IL

Vc

LRcR

RcRRcRs

LLRcR

RRc

LRcR

RC

LRRc

RRc

LRcR

RcRRs

LRcR

RCRRc

R

CRcR

R

CRcR

dt

dsdt

dILdt

dVcdt

dILdt

dVc

A OFFOFF

1

0

0

0

1

1

2

2

·

00001

01

1

2

2·11

1

1

1)·2(

·2

1)·2(

01

1000

02)·2(

·20

2

1·

2

2·2

2)·2(

02)·2(

02)·2(2)·2(

1

1

1

2

2


71

Topología OFF’:

( )

( )

−+

+−

=

+++−

+−

−

++++−

+−

=

=

Vdes

LL

Vin

LL

Vin

B

S

IL

Vc

IL

Vc

LLRsRcRs

LL

CC

LLLLRsRcRs

CRcR

dt

dsdt

dILdt

dVcdt

dILdt

dVc

AOFFOFF

)21(

0

)21(

0

1

1

2

2

·

00001

0)21(

1211

)21(

100

01

10

1

10

00)21(

1

)21(

1·2110

00002)·2(

1

1

1

2

2

''

6.1.6.- Matrices del convertidor Buck con filtro de entrada



Topología ON:

−

=

+−−

−

+++−

+−

++−

=

=

VdesL

Vin

B

S

IL

Vc

IL

Vc

L

RcRs

LL

RcCC

L

Rc

LLRcR

RcRRsRc

LRcR

RCRcR

R

CRcR

dt

dsdt

dILdt

dVcdt

dILdt

dVc

A ONON

1

0

0

0

1

1

2

2

·

00001

01

)11(

1

1

1

10

01

10

1

10

02

1

2

1

2

1·

2

2·21

2)·2(

0002)·2(2)·2(

1

1

1

2

2

Topología OFF:

−

=

+−−

++−

+−

++−

=

=

VdesL

Vin

B

S

IL

Vc

IL

Vc

LRcRs

L

C

LRcRRcR

RsLRcR

RCRcR

RCRcR

dtdsdt

dILdt

dVcdt

dILdt

dVc

A OFFOFF 0

0

0

1

1

2

2

·

00001

01

)11(1

100

01

1000

0002

1·

22·

22)·2(

0002)·2(2)·2(

1

1

1

2

2


72

Topología OFF’:

+−−

+−

=

=

S

IL

Vc

IL

Vc

L

RcRs

L

C

CRcR

dtdsdt

dILdt

dVcdt

dILdt

dVc

AOFF

1

1

2

2

·

00001

01

)11(

1

100

01

1000

00000

00002)·2(

1

1

1

2

2

'

−

=

VdesL

Vin

BOFF

1

0

0

0

'

6.1.7.- Matrices del convertidor Boost con filtro de salida


la variable de error, las matrices resultantes para cada una de sus topologías son:

Topología ON:

−

−

+++−

+−

++−

=

=

S

IL

Vc

IL

Vc

L

RsC

LLRcR

RcRRsRc

LRcR

RCRcR

R

CRcR

dtdsdt

dILdt

dVcdt

dILdt

dVc

AON

1

1

2

2

·

00001

01

1000

0001

10

002

1

2

1·

2

2·21

2)·2(

0002)·2(2)·2(

1

1

1

2

2

−

=

VdesL

Vin

BON

1

0

0

0

Topología OFF:

−

=

+−−

−

+++−

+−

++−

=

=

VdesL

Vin

B

S

IL

Vc

IL

Vc

L

RcRs

LL

RcCC

L

Rc

LLRcR

RcRRsRc

LRcR

RCRcR

R

CRcR

dt

dsdt

dILdt

dVcdt

dILdt

dVc

A OFFOFF

1

0

0

0

1

1

2

2

·

00001

01

)11(

1

1

1

10

01

10

1

10

02

1

2

1

2

1·

2

2·21

2)·2(

0002)·2(2)·2(

1

1

1

2

2


73

Topología OFF’:

−

=

⋅++⋅+

−⋅++⋅

⋅++⋅⋅++⋅+

−

=

=

Vdes

B

S

IL

Vc

IL

Vc

CRRcRcRRc

RcR

CRRcRcRRc

R

CRRcRcRRc

R

CRRcRcRRc

RcR

dt

dsdt

dILdt

dVcdt

dILdt

dVc

AOFFOFF

0

0

0

0

1

1

2

2

·

00001

00000

001)·2)2(1(

10

2)·2)2(1(

00000

002)·2)2(1(

02)·2)2(1(

1

1

1

2

2

''

6.2.- Algoritmo de cálculo

Un sistema dinámico determinista es aquel sistema cuyo estado en cualquier instante

puede ser determinado completamente a partir de su estado inicial y su ecuación que

describe exactamente su comportamiento. Un circuito que contiene elementos resistivos

(resistencias y/o fuentes de tensión y/o corriente) y elementos de almacenamiento de

energía (condensadores y/o inductores) puede ser modelado como un sistema dinámico

determinista continuo en el tiempo. La evolución del estado del circuito se describe

mediante un sistema ordinario de ecuaciones diferenciales llamadas ecuaciones de estado.

A continuación se describe el procesado de las ecuaciones de estado de los

convertidores para poder llevar a cabo la simulación. Primeramente se debe encontrar la

solución del sistema matricial:

BtxAtxBtxAtx =−⇒+= )(·)()(·)( && (53)

BetxAtxe AtAt ·))(·)(·( −− =−& (54)

Betxedtd AtAt ·))(·( −− = (55)

Integrando entre un tiempo inicial ot y t

∫ −−− =−t

t

AAtAt Bdetxetxe ττ ·)(·)(· 00 (56)


74

Multiplicando por Ate y reorganizando los términos, la solución es:

( ) ( )∫ −− +=t

t

tAttA Bdetxetx ττ ·)(·)( 00 (57)

El algoritmo de calculo se basa en procesar directamente las soluciones analíticas de

cada topología dentro de un periodo. El sistema se describe mediante un determinado

número de muestras dentro del periodo, a partir de las cuales se permite conocer su

dinámica. A partir de unas condiciones iniciales establecidas, el simulador trabaja con las

soluciones analíticas de cada topología, quedando por resolver los instantes de

conmutación.

Para ello se ha utilizado la función fsolve, para calcular con precisión el instante de

conmutación, es decir, los ceros de la ecuación:

)()()( tvramptvconttf −= (58)

El algoritmo llama a la función cuando se detecta un cambio de signo en la función

f(t), por lo tanto se avanza con un paso condicionado por el número de muestras, en busca

del cambio de signo. Una vez encontrado el intervalo donde se produce el cruce, la función

fsolve proporciona el tiempo (tn) en el cual se anula f(t) y por lo tanto habrá una

conmutación. Es a partir de este instante cuando se realiza el cambio de topología,

quedando establecidas las condiciones iniciales con las muestras de la topología anterior

hasta el tiempo (tn).

Las matrices a utilizar en cada momento hacen referencia a la “Topología ON” y

“Topología OFF”, las cuales vendrán determinadas por el tipo de convertidor

seleccionado y del tipo de lógica establecida para la simulación (descrita en apartado

7.3.2).

Para la simulación de un determinado número de periodos se condicionan las muestras

de tal manera, que las muestras de final de ciclo son las condiciones iniciales para el

siguiente.


75

A medida que la variable tiempo avanza, el simulador va generando continuamente

datos que, a su vez son recogidos y tratados por una determinada sección del programa.

En el caso de configurar el simulador con el modo discontinuo, el algoritmo de calculo

procesa igualmente las soluciones analíticas de cada topología con la única diferencia de

tener en cuenta la corriente del inductor. El procesado es el mismo que el explicado

anteriormente, con la peculiaridad de que durante la “Topología OFF” debe tener en

cuenta que la corriente del inductor no sea inferior a cero (corriente circulando en sentido

contrario).

Para ello se utiliza nuevamente la función fsolve, asociada a fichero condi23 para

calcular con precisión el instante de conmutación, es decir, los ceros de la ecuación:

)()( titf L= (59)

El algoritmo llama a la función cuando estando en la “Topología OFF” detecta un

valor negativo para la corriente del inductor, en el caso de convertidores de segundo orden

(en los convertidores de cuarto orden corresponde a una combinación lineal de dichas

corrientes), por lo tanto se avanza con un paso condicionado por el número de muestras, en

busca del cambio de signo. Una vez encontrado el intervalo donde se produce el cruce, la

función fsolve proporciona el tiempo (tn) en el cual se encuentra el cero de la función. Es a

partir de este cuando se realiza el cambio de “Topología OFF” a “OFF’ ”, quedando

establecidas las condiciones iniciales con las muestras de la “Topología OFF” hasta el

tiempo (tn).

El simulador tiene la posibilidad de hacer barridos de parámetros, lo que quiere decir

que se ha de poder realizar varias simulaciones consecutivas. Estas simulaciones pueden

actuar de forma aislada o de forma cooperativa: pueden generar resultados independientes

o bien construir un gráfico entre todas ellas. También tiene la posibilidad de realizar

modificaciones de parámetros dentro de una simulación, con el fin de poder simular

posibles perturbaciones en los parámetros del sistema.


76

7.- El Simulador SIMSCP

7.1.- Descripción General

El programa de Simulación de Convertidores DC-DC, (SIMSCP), realizado en

MATLAB V6.1, permite al usuario de forma interactiva modelar su sistema a simular de

una manera cómoda y sencilla.

Para la realización de este proyecto se ha utilizado la herramienta GUIDE (Graphical

User Interface Development Environment). El Simulador se compone de un “Menú

Principal”, donde el usuario selecciona el convertidor que desee simular. Una vez elegido

uno de los siete convertidores ofrecidos por el simulador se accede a la “Pantalla de

configuración”. En esta pantalla el usuario mediante el uso del ratón y teclado, configura

todos los parámetros y comportamientos que desee incluir en la simulación.

Ajustados los parámetros se accede a las “Pantallas de Simulación”. El Simulador

ofrece cuatro pantallas de simulación según la necesidad requerida por el usuario. Por

defecto se accede a la “Pantalla principal de Simulación”, siendo las tres pantallas

restantes “hijas” de esta.

Cada una de estas pantallas que componen el Simulador SIMSCP se describen a

continuación.

7.2.- Menú Principal

En el arranque del programa, es necesario definir las condiciones iniciales de

funcionamiento y el entorno de la pantalla de simulación para la interacción con el usuario.

La función que arranca el Simulador, SIMSCP se divide en las funciones de:

- Configuración del programa

- Presentación del Simulador (figura 36)

- Creación del entorno de interfaz entre usuario y el programa (“Menú

Principal”).


77

Fig. 36. Presentación del Simulador “SIMSCP”.

La pantalla de presentación se visualiza durante un segundo. Al finalizar se define la

pantalla de selección de convertidor “Menú Principal” mediante la función menu, siendo

mostrada en la figura 37.

Fig. 37. Menú Principal

Desde esta pantalla se pueden acceder mediante push-button, a simular unos de los

siete convertidores contemplados en este proyecto: Buck, Boost, Buck-Boost, Cúk, SEPIC,

Buck con Filtro de Entrada y Boost con Filtro de Salida. Cada unos de estos push-button,

esta asociado a la función simulbuck, y a una variable global (CONVERTIDOR) que determina

el convertidor a simular.


78

El push-button “Salir”, asociado a la función quit permite al usuario la salida directa

del simulador, cerrando así la pantalla “Menú Principal”.

7.3.- Pantalla de configuración

Esta pantalla puede ser construida mediante dos funciones que dependerán del orden

del convertidor seleccionado. En ella se definen una serie de controles uicontrol, [push-

button, radio-button, checkbox,..] con los cuales el usuario puede introducir los valores de

los parámetros, como activar o desactivar las diferentes opciones presentadas por el

Simulador.

Según el tipo de convertidor (segundo o cuarto orden) a simular esta pantalla

presentara una serie de modificaciones debido a la complejidad del circuito (variables de

estado). Para ilustrar dicha pantalla se ha escogido el convertidor Buck, la cual es

representada en la figura 38.

Fig. 38. Representación Pantalla Configuración


79

Independientemente del convertidor seleccionado, la “Pantalla de configuración”

presenta unos valores y opciones por defecto, para evitar que el usuario cada vez que

arranque el simulador tenga que introducir todos los parámetros. De esta forma solamente

modificará aquellos parámetros que no sean apropiados para su simulación.

En esta pantalla se pueden destacar una serie de grupos, los cuales hacen referencia a

un comportamiento determinado del circuito a simular. Una parte de esta pantalla es

dedicada al ajuste de los parámetros que forman el convertidor, permitiendo también la

modificación de la tensión de entrada aplicada al mismo.

Otra zona de especial interés es el ajuste de las condiciones iniciales de las variables

de estado, que su número estará determinado por el orden del convertidor seleccionado. En

esta pantalla también se le permite al usuario modificar los parámetros que construyen la

señal de control, es decir, tanto las consignas (referencias) para cada variable de estado

como las constantes multiplicativas.

Se permite ajustar la función rampa variando los limites ( Lu VV , ), como el ajuste de su

periodo. Ofreciendo la posibilidad de introducir la Histéresis del comparador.

La solicitud de información más importante se centra en el número de muestras y en

el número de ciclos a simular, ya que estos dos parámetros determinan la precisión y

duración de la simulación.

A parte de valores numéricos el usuario puede seleccionar una serie de opciones como

la lógica de control establecida durante la simulación, como también seleccionar el modo

de funcionamiento del convertidor: MCC o MCD. El usuario puede hacer uso de los

estabilizadores ofrecidos por el simulador seleccionando el tipo de estabilizador deseado, y

ajustando los parámetros del mismo.

Mediante los radio button se activan o desactivan los diferentes latch ofrecidos por el

simulador, entre ellos destaca: “Evitar Multiconmutaciones”, “Forzar ON” y “Forzar

OFF”.


80

Una de las últimas cosas añadidas a este simulador es la oportunidad de introducir una

perturbación del tipo escalón de cualquier variable del circuito durante una simulación.

Este fenómeno enriquece al simulador ya que se puede comprobar como responde el

sistema variando uno de sus parámetros.

Por último existe un marco de seis push-button, donde el usuario selecciona la

siguiente operación a realizar por el simulador SIMSCP. A continuación se describen cada

una de las acciones asociadas a los diferentes controles:

- El push-button “Volver”: Permite al usuario volver al “Menú Principal”, para

poder seleccionar otro convertidor.

- El push-button “Simular”: esta asociado a la función simuladorr3, en el caso

que el radio button Perturbacion se encuentre seleccionado. En caso contrario

esta asociado a la función simuladorr, encargada de iniciar la simulación

utilizando los parámetros introducidos en la “Pantalla de configuración”.

Antes de comenzar la simulación se comprueba que los parámetros introducidos

por el usuario sean correctos, en caso contrario se le avisará mediante un

mensaje del error producido. Durante la simulación la función waitbar, se

encarga de visualizar el estado del procesado mediante una barra, donde su

posición depende del número de ciclos simulados con respecto al total a

simular, tal y como se representa en la figura 39. Este control permite acceder a

la “Pantalla principal de representación”.

Fig. 39. Estado del Procesado de la simulación.

- El push-button “About”: Permite recuperar la presentación del Simulador,

visualizando el nombre del Director y del Creador del presente Proyecto.


81

- El push-button “Ayuda”: De manera interactiva el simulador ofrece al usuario

la información necesaria para poder rellenar todos los campos de configuración.

- El push-button “Informe”: Asociado a la función informe, presenta un listado

con toda la información de la configuración, pudiendo ser impreso.

- El push-button “Salir”, asociado a la función quit permite al usuario la salida

directa del simulador SIMSCP, cerrando así la “Pantalla de Configuración”.

7.3.1.- Ajuste de parámetros

El ajuste de los parámetros se consigue mediante los controles button tipo edit,

proporcionados por la función uicontrol. El usuario con la ayuda del teclado y ratón

introduce los valores de los parámetros necesarios para la simulación.

La validación de los valores introducidos se consigue cambiando de edit o

simplemente pulsando la tecla return. Si algún valor introducido por el usuario es erróneo

el simulador le informa con un mensaje de error. A continuación se describen los

diferentes apartados que componen la “Pantalla de configuración”.

7.3.1.1 Componentes

El conjunto de controles edit text que forman el apartado de componentes de la

“Pantalla de configuración”, permiten al usuario introducir los valores de los elementos

que describen al propio convertidor. En el caso de convertidores de segundo orden los

parámetros son los siguientes:

- “R”: determina el valor de la resistencia de carga del convertidor.- “C”: ajusta el valor del condensador del propio convertidor.- “Rc”: determina el valor de la resistencia serie del condensador.- “L”: define el valor de la bobina.- “Rs”: la resistencia serie de la bobina.

En el caso de simular convertidores de cuarto orden, la información solicitada para el

ajuste se ve modificada al verse incrementado el número de elementos reactivos del propio

convertidor. Estos nuevos valores consisten en los siguientes:


82

- “R”: el valor de la Resistencia de carga del convertidor.- “ 1C ”: ajusta el Condensador de entrada del convertidor.- “ 1Rc ”: la resistencia serie del condensador de entrada(C1).- “ 1L ”: bobina de entrada del convertidor.- “ 1Rs ”: la resistencia serie de la bobina de entrada (L1).- “ 2C ”: ajusta el Condensador de salida del convertidor.- “ 2Rc ”: la resistencia serie del condensador de salida (C2).- “ 2L ”: bobina de salida del convertidor.- “ 2Rs ”: la resistencia serie de la bobina de salida (L2).

Cada uno de estos edit está asociado a una variable interna del programa que permiten

definir las matrices de los convertidores a simular.

7.3.1.2 Condiciones iniciales (CI)

Para la introducción de las condiciones iniciales de las variables de estado se dispone

de tres controles tipo edit, para el caso de los convertidores de segundo orden y de cinco

controles en el caso de convertidores de cuarto orden.

Debido a la introducción de la variable de error en la definición de las matrices de los

convertidores, también se ha permitido introducir su condición inicial como parámetro.

Estos valores una vez validados son introducidos en un vector columna, tal y como se

definen matricialmente las variables de estado, respetando su posición.

=

)(

)(

)(

serrorCI

icorrienteCI

VctensionCI

xo L ó

=

)(

)(

)(

)(

)(

1

1

2

2

serrorCI

icorrienteCI

VctensionCI

icorrienteCI

VctensionCI

xo

L

L

7.3.1.3 Consignas

Para el ajuste de las consignas o referencias se han utilizado button tipo edit. Tal y

como se describió en el lazo de control, cada una de las variables de estado tiene su

consigna o referencia. Por lo que el número de edit vendrá determinado por el convertidor

que se esté simulando.


83

Para los convertidores de segundo orden de dispone de dos edit que permiten el ajuste

de los valores para la referencia de tensión y de corriente. Observando la expresión de la

señal de control se aprecian estas dos referencias.

( ) ( )[ ]IrefiKiVrefVoKvaVcont −+−= ··· (60)

Por el contrario, para los convertidores de cuarto orden presentan cuatro edit, al

existir dos tensiones y dos corrientes. Observando la expresión de la señal de control se

aprecian estas cuatro referencias.

−+

−+

−+

−= 222111222111 ····· refLirefLirefCVrefCV IiKIiKVVKVVKaVcont (61)

Dentro de este grupo de consignas también se permite ajustar el valor de la tensión de

salida deseada del convertidor, Vdes. Este valor es utilizado en la variable de error, (variable

añadida en las definiciones de las matrices).

( )∫ −=T

o VdesVs0

→ VdesVodtds

−= (62)

7.3.1.4 Muestras, ciclos y constantes.

La “Pantalla de configuración”, presenta una sección donde se permite la

introducción del número de muestras, número de ciclos a simular y el ajuste de las

diferentes constantes utilizadas en la expresión de control.

Con la ayuda del button tipo edit, se permite que el usuario pueda introducir el número

de muestras por ciclo, utilizado por el programa. Dicho número configurará la precisión

del algoritmo de calculo, el cual esta explicado en apartados anteriores.

Por otro lado, a través también de un button tipo edit, el usuario puede ajustar el

número de ciclos a simular. Una vez introducidos y validados los valores en estos edit, se

comprueba que sean positivos y diferentes de cero, evitando así valores incorrectos.


84

En caso de introducir valores negativos o cero, el simulador informa al usuario

mediante un mensaje de error, creado mediante la función warndlg.

En función del número de muestras y del número de ciclos, se determinará el tiempo

de procesado del simulador. Cuanto mayor sean los valores, mayor es el tiempo de

simulación y viceversa.

El número de las constantes a ajustar viene determinado por el tipo de convertidor

seleccionado. Viendo la expresión de control para cada uno de ellos, se determinan las

constantes requeridas. En el caso de simular convertidores de segundo orden la expresión

de control se define en la expresión (63), donde se observan las constantes Kv, Ki, Kint y

Kvin.

( ) ( )[ ]invinrefirefV VKsKIiKVVKaVcont ····· int ++−+−= (63)

Por el contrario, en el caso de simular convertidores de cuarto orden la expresión de

control se define en la expresión (64), donde se observan las constantes Kv1, Ki1 ,Kv2 ,Ki2,

Kint y Kvin.

( ) ( ) ( ) ( )[ ]invinrefLirefLirefCVrefCV VKsKIiKIiKVVKVVKaVcont ······· int222111222111 ++−+−+−+−=

(64)

Independientemente del convertidor a simular, en esta sección se presentan unas

constantes fijas, entre las cuales destaca la propia constante a, incluida en la expresión de

control de ambos tipos de convertidores. El ajuste de esta constante se realiza mediante un

control button tipo edit.

Otro parámetro a introducir dentro de esta sección es el valor de la Histerésis, este

ajuste se realiza también mediante edit. Dentro de esta pantalla también se permite ajustar

la función rampa, la cual esta caracterizada por sus valores alto Vu , bajo VL y su periodo T,

tal y como se describe en la siguiente ecuación:


85

tT

VVVtV LU

Lramp ·)(−

+= (65)

7.3.2.- Lógica de Control

En este proyecto se han tenido en cuenta dos posibles versiones para la realización del

control PWM. Estas dos versiones se caracterizan por la obtención de la señal error y por

la comparación de la señal de control con la rampa, tal y como se describe en la figura

siguiente.

Fig. 40. Versiones posibles para el control PWM: a) Lógica control ON-OFF

b) Lógica control OFF-ON

A continuación se describen cada una de ellas, las cuales se identifican como “Lógica

ON-OFF” y “Lógica OFF-ON”. La visualización de cada una de estas lógicas, se

consigue mediante la ayuda del simulador SIMSCP, ilustrando una orbita periódica junto

con la señal rampa.

• Lógica ON-OFF

Esta lógica de control se define al realizar la comparación de la señal de control Vcont,

( )( vVaVcont ref −= ) con la rampa (Vramp), generando así la señal de conmutación que

actúa sobre el interruptor de la siguiente forma:


86

OFFSVrampVcont

ONSVrampVcont

:

:

→<→>

(66)

Haciendo uso de estas expresiones, una manera de representar gráficamente la lógica

de control ON-OFF, es la mostrada en la figura 41:

Fig. 41. Representación de la lógica ON-OFF.

• Lógica OFF-ON

Del mismo modo la lógica OFF-ON, determina la comparación de la señal de control

Vcont, ( )( refVvaVcont −= ) con la rampa (Vramp), generando la señal de conmutación que

actúa sobre el interruptor de la siguiente forma:

OFFSVrampVcont

ONSVrampVcont

:

:

→>→<

(67)

Haciendo uso de estas expresiones, una manera de representar gráficamente la lógica

de control OFF-ON, es la mostrada en la figura 42:


87

Fig. 42. Representación de la Lógica OFF-ON.

Para poder llevar a cabo esta selección de lógicas de control, es necesario introducir un

parámetro (cont) en la señal de control el cual adecue la comparación en cada momento. La

expresión de la señal de control para los convertidores de segundo orden:

( ) ( )[ ]IrefiKiVrefVoKvacontVcont −+−= ···· (68)

Para convertidores de cuarto orden:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]222111222111 ······ refLirefLirefCVrefCV IiKIiKVVKVVKacontVcont −+−+−+−= (69)

El simulador SIMSCP, mediante el control tipo radio button permite la selección de

las dos lógicas de funcionamiento. El radio button “ON-OFF”, ajusta la “lógica ON-

OFF” estableciendo la variable cont=-1. Por el contrario el radio button “OFF-ON”, se

encarga de ajustar la “lógica OFF-ON” estableciendo la variable cont=1.


88

7.3.3.- Modos de operación MCC/MCD

El simulador SIMSCP permite para los diferentes convertidores seleccionar entre los

dos modos de operación posibles: Modo Conducción Continua (MCC) y Modo Conducción

Discontinua (MCD). La selección se realiza mediante el control tipo radio button: “Modo

Continuo” y “Modo Discontinuo”.

En el modo MCC el simulador utiliza las matrices correspondientes a la topología ON

y a la topología OFF dependiendo de la lógica de control seleccionada. Este modo de

funcionamiento no tiene en cuenta las corrientes de los interruptores, simplemente se

centra en la comparación de la señal de control con la rampa, la cual determinará los

cambios de topología correspondientes y por tanto las matrices a utilizar.

Por el contrario el modo MCD puede utilizar tanto las matrices de la topología ON,

topología OFF o la topología OFF’. El modo discontinuo habitual se produce cuando el

interruptor esta abierto (OFF), porque le obliga la señal moduladora, y el diodo, que

debería conducir, deja de hacerlo porque la corriente intenta circular en sentido contrario.

La detección del modo discontinuo para los convertidores de segundo orden se

produce cuando la corriente del inductor se hace cero. En cambio para los convertidores de

cuarto orden se basa en una combinación lineal de las corrientes de los inductores.

A continuación se describen las condiciones que permiten la detección del modo

discontinuo para los diferentes convertidores de cuarto orden:

- Convertidor Cúk y SEPIC: En estos convertidores la detección se basa en que la

suma de las corrientes de los dos inductores se haga cero, es decir: 021 =+ LL ii .

- Convertidor Buck con Filtro de Entrada: En este convertidor la detección se

centra en la corriente del inductor de salida (L2), es decir: 02 =Li .

- Convertidor Boost con Filtro de Salida: La detección se realiza contemplando

la corriente del inductor entrada (L1), es decir: 01 =Li .


89

En las figuras siguientes se ilustran el Modo de Conducción Continua (MCC) y el

Modo de Conducción Discontinua (MCD) para los convertidores de segundo y cuarto

orden. En la figura 43 se representa la corriente del inductor del convertidor Buck

configurado en MCC.

Fig. 43. Corriente del inductor en el convertidor Buck, configurado en MCC

Como se puede obervar la corriente se hace negativa en determinados periodos de

simulación, por lo que la corriente cambia de sentido en el diodo. En la figura 44 se

muestra la corriente del inductor una vez que se activa el Modo Discontinuo.

Fig. 44. Corriente del inductor en el convertidor Buck, configurado en MCD


90

La activación del Modo discontinuo ha permitido que la corriente no circule en sentido

contrario, esto se debe al tener en cuenta el comportamiento del convertidor durante la

topología OFF’.

Para ilustrar el modo de conducción discontinua para los convertidores de cuarto

orden se ha utilizado el convertidor SEPIC. En la figura 45 se ilustran las corrientes por los

dos inductores ( )21 , LL ii y la suma de ellas ( )21 LL ii + , configurado en MCC.

Fig. 45. Corrientes en el SEPIC configurado en MCC.

Como se puede observar las corrientes de los diferentes inductores adoptan valores

positivos y negativos, por lo que la suma de estas también. Esto es debido a que durante la

configuración MCC se utilizan solamente las configuraciones de las topologías ON y OFF.

En la figura 46 se representan estas corrientes una vez que se activa el Modo

Discontinuo.

IL1, IL2,

IL1+ IL2


91

Fig. 46. Corrientes en el SEPIC configurado en MCD.

Con la representación anterior se pone de manifiesto que la activación del Modo

Discontinuo para el convertidor SEPIC se produce cuando la suma de las corrientes se

anula: 021 =+ LL ii .

7.3.4.- Biestables (Latch)

El modelo PWM tradicional es aplicable con ciertas restricciones ya que no permite

evitar las multiconmutaciones producidas dentro de un periodo, ni forzar una topología

determinada a final de ciclo.

Para asegurar que se produzca una y solo una conmutación por ciclo, se añade al

control PWM un flip-flop como inhibidor de las multiconmutaciones. De la misma manera

se añade un biestable a través del cual permite el forzado de las diferentes topologías.

IL1, IL2,

IL1+ IL2


92

A continuación se describen cada uno de estos Latch, mostrando algunas

representaciones donde se observe su comportamiento y eficacia.

7.3.4.1 Evitar Multiconmutaciones

Dependiendo de los valores introducidos y del tipo de control seleccionado, puede

darse el caso que en algunos periodos de conmutación la señal de control cruce dos o más

veces con la rampa, produciendo así subintervalos de conmutación dentro del periodo, en

lugar de los dos habituales [9].

Una manera de evitar este fenómeno es introduciendo un latch, el cual permita

eliminar todas estas multiconmutaciones producidas dentro del periodo. El simulador

SIMSCP permite la simulación de este tipo de latch, seleccionando desde la “Pantalla de

configuración”, el button tipo edit, “Evitar Multiconmutaciones”.

La función de este tipo de latch consiste en detectar el primer cambio de topología

producido (si existe), a través de la comparación de la señal de control con la rampa, dentro

de un periodo. Una vez detectado el primer cambio inhibe los posibles siguientes,

manteniendo al convertidor en su topología hasta final de ciclo.

Al finalizar el periodo actual, nuevamente debe detectar el primer cambio de topología

producido (si existe), realizando así el mismo proceso para cada unos de los ciclos a

simular.

En las siguientes figuras se ilustra el funcionamiento del Latch,”Evitar

Multiconmutaciones”. En la figura 47 se representa una dinámica donde existen

multicionmutaciones dentro de los periodos de simulación. Una vez que se activa el Latch,

estas multiconmutaciones son inhibidas, ya que a partir de la primera conmutación el

convertidor se mantiene en dicha topología hasta final de ciclo. El resultado de la

activación del Latch se representa en la figura 48.


93

Fig. 47. Representación de las multiconmutaciones

Fig. 48. Efecto del Latch, “Evitar Multiconmutaciones”

El esquema general de este control se representa en la figura 49. Se puede observar

que la señal moduladora viene determinada directamente por el Latch, el cual utiliza la

señal de salida del comparador y la señal clock, que viene determinada por los periodos de

la rampa. En posibles implementaciones esta señal de reloj puede ser generada por un

clock externo, sin tener relación con la señal rampa.


94

Fig. 49. Esquema general del circuito de control con Latch.

7.3.4.2 Forzado

Otro tipo de Latch implementado en el simulador SIMSCP, es el de poder forzar a una

topología determinada a final de ciclo. Se permite forzar tanto a la “topología ON” como a

la “topología OFF”, seleccionando desde la “Pantalla de configuración”, el radio button ,

“Forzar ON” o “Forzar OFF” .

El forzado impide que los interruptores conmuten a una frecuencia de conmutación

infinita, evitando así su destrucción. También permite controlar la corriente del inductor

para garantizar su estabilidad y por lo que se denomina popularmente control de corriente

[13],[18].

A continuación se describen los dos tipos de forzados posibles en el simulador

SIMSCP.


95

• Forzar ON

Para poder llevar a cabo este tipo de forzado, se añade al control PWM un biestable

tipo RS, donde su entrada R(Reset) es igual a la salida del comparador, su entrada S(Set) se

conecta a la señal de reloj y su salida Q(quit) es la señal de conmutación que actúa sobre el

interruptor. El esquema del diagrama del control de corriente, es mostrado en la figura

siguiente.

Fig. 50. Diagrama del Forzado “ON”

En este modo control de corriente, el controlador especifica el valor máximo de la

corriente del inductor. La corriente del inductor es comparada con una corriente de

referencia, la cual realiza el Reset del Biestable. De manera más exacta, el interruptor S es

activado “ON” a cada comienzo de ciclo (t=nT, n ∈ N y T el periodo de reloj) y

desactivado “OFF” cuando el valor de la corriente del inductor alcanza a la referencia

máxima. El interruptor permanecerá en “OFF” hasta el comienzo del siguiente ciclo. Si

llega un pulso de reloj mientras el interruptor esta en estado “ON”, este es ignorado.

En la figura 51 se representa un Control de Corriente Máxima (CCM), donde la

corriente esta limitada a una referencia fija. En este proyecto se ha configurado la señal

clock, mediante los periodos de la función rampa. Haciendo uso del forzado se observa que

la corriente al comienzo de cada ciclo conmuta a la topología ON, y si el valor de la

corriente alcanza al valor máximo establecido por la referencia, conmuta a la topología

OFF.


96

Fig. 51. Control Corriente Máxima con referencia fija.

Se puede observar como el interruptor permanece en “OFF” hasta el comienzo del

siguiente ciclo. Si llega un pulso de reloj mientras el interruptor esta en estado “ON”, este

es ignorado tal y como ocurre para el pulso de reloj 16.

Por otro lado el simulador SIMSCP permite la variación de la señal de referencia en

función de la tensión de salida, de la funcion rampa o de ambas a la vez. En la figura 52 se

representa un CCM con aportación de tensión.

Fig. 52. CCM con aportación de señal de salida.


97

• Forzar OFF

Para poder llevar a cabo este tipo de forzado, se añade al control PWM un biestable

tipo RS, donde su entrada S(Set) es conectada a la salida del comparador, su entrada

R(Reset) es a la señal de reloj y su salida Q(quit) es la señal de conmutación que actúa

sobre el interruptor. El esquema del diagrama del control de corriente, es mostrado en la

figura siguiente.

Fig. 53. Diagrama del Forzado “ON”

En este modo control de corriente, el controlador especifica el valor mímimo de la

corriente del inductor. La corriente del inductor es comparada con una corriente de

referencia, la cual realiza el Set del Biestable. De manera más exacta, el interruptor S es

desactivado “OFF” a cada comienzo de ciclo (t=nT, n ∈ N y T el periodo de reloj) y

activado “ON” cuando el valor de la corriente del inductor alcanza a la referencia

prefijada. El interruptor permanecerá en “ON” hasta el comienzo del siguiente ciclo. Si

llega un pulso de reloj mientras el interruptor esta en estado “OFF”, este es ignorado.

En la figura 54 se representa un Control de Corriente mínima (CCM), donde la

corriente esta limitada a una referencia fija. En este proyecto se ha configurado la señal

clock, mediante los periodos de la función rampa. Haciendo uso del forzado se observa que

la corriente al comienzo de cada ciclo conmuta a la “topología OFF”, y si el valor de la

corriente alcanza al valor mínimo establecido por la referencia, conmuta a la “topología

OFF”.


98

Fig. 54. Control Corriente mínima con referencia fija.

Se puede observar como el interruptor permanece en “ON” hasta el comienzo del

siguiente ciclo. Si llega un pulso de reloj mientras el interruptor esta en estado “OFF”,

este es ignorado tal y como ocurre para el pulso de reloj 1.

El simulador SIMSCP permite la variación de la señal de referencia en función de la

tensión de salida, de la funcion rampa o de ambas a la vez. En la figura 55 se representa un

CCm con aportación de tensión.

Fig. 55. CCM con aportación de señal de salida.


99

Por otro lado, para el modo control de corriente, una buena regulación requiere que la

tensión de salida intervenga en la señal de realimentación. Además se añade una rampa

compensadora para estabilizar a una orbita periódica. El esquema general de este control se

representa en la figura siguiente.

Fig. 56. Esquema general del control para el forzado.

7.3.5.- La Perturbación

El simulador SIMSCP ofrece la oportunidad de poder introducir una perturbación del

tipo escalón en cualquier variable del sistema, tanto del propio convertidor como del lazo

de control. Con este detalle se permite estudiar el comportamiento del sistema frente a

posibles variaciones de sus parámetros.

Para su configuración se dispone de un control tipo popup menu, donde el usuario

selecciona la variable a modificar. Este listado presenta variaciones según el tipo de

convertidor que se simule. También contiene dos button tipo edit, con los cuales se le

permite introducir el periodo de activación de la perturbación, y el nuevo valor a adoptar

por el parámetro.


100

En la validación de los valores se comprueba que el periodo de activación de la

perturbación sea menor al número de ciclos total a simular, en caso de ser superior se avisa

al usuario mediante un mensaje de error.

Una perturbación que tiene aplicación en caso raso real, es variar la resistencia de

carga del convertidor. Se ha configurado el simulador SIMSCP, de tal manera que la

resistencia de carga varie su valor de Ω= 22R (Orbita Periódica) a Ω= 500R en el

periodo de simulación 20. En la figura 57 se representa el comportamiento de dicha

perturbación.

Fig. 57. Representación de la perturbación de la resistencia de carga.

Como se puede observar la dinámica periódica se mantiene hasta el periodo donde la

resistencia de carga sufre la perturbación. A partir de este, la dinámica deja de ser

periódica mostrando el comportamiento a esta perturbación.

Otra de las posibles pertubaciones del simulador SIMSCP es la de poder variar

cualquier señal. Por ejempo, en la figura 58 se representa la perturbación sufrida por la

señal rampa, donde al variar su amplitud de VVu 2.8= (Orbita Periódica) a VVu 12= en el

periodo de activación 10, se observa como la dinámica periódica se mantiene hasta el

periodo donde la señal rampa sufre la perturbación.


101

Fig. 58. Efecto de la perturbación al variar Vu.

7.3.6.- Tensión de Entrada

La tensión de entrada utilizada por el simulador se compone principalmente por dos

componentes: una componente continua y una alterna. Antes de ser aplicada al convertidor

es introducida a un bloque rectificador de onda completa, tal y como se puede observar en

la figura 59.

Fig. 59. Representación de la tensión de entrada en un convertidor Buck.

La expresión que describe la tensión de entrada es la siguiente:

)(· tsenKVV dcin ω+= (70)


102

De esta manera se permite al usuario definir una tensión de entrada en función a sus

necesidades. Ya que haciendo uso de la constante de excitación K le permite obtener una

tensión continua, una tensión senoidal rectificada pura o combinación de ambas.

Desde la “Pantalla de configuración”, se permite mediante el control button tipo edit,

ajustar los siguientes parámetros relacionados con la tensión de entrada:

- edit “Vdc”, permite al usuario introducir el valor de continua de la tensión de

entrada.

- edit “Kex”, (constante de excitación), define el grado de aportación de la

componente senoidal rectificada en la señal de entrada.

- edit “F(Hz)”, asigna la frecuencia de la senoidal en la tensión de entrada. Esta

frecuencia será multiplicada por el factor π·2 para obtener la frecuencia

angular.

Debido a que la frecuencia de conmutación del convertidor es normalmente mucho

mayor a la frecuencia de la tensión de entrada, se puede considerar que las variaciones de

la tensión de entrada debidas a la componente alterna, son nulas durante un periodo de

simulación. De esta forma la tensión de entrada permanecerá constante durante el periodo

de conmutación del convertidor.

En la figura 60 se demuestra dicho efecto, donde se ha configurado la tensión de

entrada con una frecuencia, Hzf 100= y la señal rampa con un periodo sT µ200= . En esta

representación hay que hacer notar los escalones producidos por la tensión de entrada

utilizada por el simulador, siendo en la realidad de menor amplitud y con un mayor ajuste a

la tensión de entrada real.


103

Fig. 60. Representación de la tensión de entrada

En la representación anterior la señal de color azul pertene a la tensión de entrada, y la

señal escalonada de color rojo, a la tensión utilizada por el programa durante la simulación.

Se puede observar como la tensión de entrada utilizada por el simulador es practicamente

constante durante cada ciclo de simulación.

En la expresión de la señal de control se introduce un nuevo componente, invin VK · , con

el cual se permite hacer variar la señal de control en función de la tensión de entrada. Por

lo que la expresión de la señal de control resultante para los convertidores de segundo

orden queda de la siguiente forma:

( ) ( )[ ]invinrefirefV VKsKIiKVVKaVcont ····· int ++−+−= (71)

Y para los convertidores de cuarto orden:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]invinrefLirefLirefCVrefCV VKsKIiKIiKVVKVVKaVcont ······· int222111222111 ++−+−+−+−=

(72)

7.3.7.- Estabilizadores

Los diferentes regimenes de funcionamiento punto de equilibrio, periódico y cuasi-

periódico fueron identificados y clasificados desde los primeros días de la electrónica. En


104

cambio, la existencia de otros comportamientos de estado permanente en circuitos

electrónicos solo ha sido conocida en los últimos años.

Tradicionalmente, los comportamientos inusuales en las ciencias físicas eran descritos

como extraños, a pesar de que matemáticamente sus fundamentos ya estaban

especificados.

Actualmente, el comportamiento caótico se define intuitivamente como aquel estado

estacionario limitado que no es un punto de equilibrio, ni es periódico, ni cuasi-periódico.

Recientemente, diferentes estrategias se han estudiado para sacar un sistema dinámico de

su regimen caótico y llevarlo a trabajar en un regimen periódico podiendo de esta manera

estabilizar la dinámica del sitema.

El Simulador SIMSCP, ofrece la oportunidad de utilizar dos estabilizadores: TDAS

(Time Delay AutoSynchronization) y la estabilización mediante el cambio del valor de

algun parámetro cada ciclo. En este proyecto se utilizará como parámetro a cambiar la

Amplitud de la señal diente de sierra.. Cada uno de ellos son explicados en los siguientes

apartados.

7.3.7.1 TDAS (Time-Delay Auto Synchronization)

Un método que permite la supresión del régimen caótico en los sistemas dinámicos no

lineales es el de la autosincronización mediante el uso de muestras retardas o control TDAS

(Time-Delay Auto Syncronization) [19].

En un convertidor DC-DC clásico, el control PWM se consigue comparando la señal

de control con una señal en rampa de periodo T. El control TDAS añade a la señal de

control otra señal )(tVTDAS , que es una combinación lineal de las diferencias entre la

tensión del condensador y la corriente en la bobina actuales v(t) e i(t), con la tensión y

corriente que había un tiempo “τ ” anterior, )( τ−tv e )( τ−ti .

El tiempo “τ ” es el retardo TDAS y ha de ser un múltiplo del periodo de la rampa. Se

llama control TDAS de orden k aquel en que “τ ” es igual a k·T.


105

Para los convertidores de segundo orden la señal )(tVTDAS es la siguiente:

[ ]))()(·())()(·(·)(VTDAS τβταη −−+−−= tititvtvt (73)

Donde α (ganancia adimensional TDAS) y β (resistencia TDAS) son los pesos

correspondientes a la tensión y a la corriente, y donde η es un factor de amplificación

adimensional como a los dos sumandos.

En un convertidor DC-DC PWM dotado de un modulador de periodo T, la propiedad

fundamental del control TDAS de orden k, es que suprime cualquier dinámica preexistente

(caótica, periódica o cuasiperiódica), y genera una dinámica periódica estable de periodo

kT, si se cumplen dos condiciones:

a) que, en el convertidor sin TDAS, coexista con la dinámica estacionaria, una

dinámica periódica inestable de periodo kT.

b) Que los parámetros α y β del control TDAS de orden k tengan valores

adecuados, es decir, que pertenezcan a una cierta región del espacio de

parámetros llamada región de control de orden k. Cuanto mayor es k, mas

pequeña es la región de control.

La expresión )(tVTDAS , es añadida a la expresión de control, con la que informa del

ajuste a realizar para lograr ajustar las variables de estado a sus respectivas consignas o

referencias. Cuanto mayor sea el número de muestras por ciclo, mejor será la estabilización

producida por el TDAS.La señal )(tVTDAS puede incluir la integral del error. De este modo

la expresión a optar es la siguiente:

[ ]))()(·())()(·())()(·(·)( τγτβταη −−+−−+−−= tststititvtvtVTDAS (74)

Observando las expresiones (73) y (74), se puede apreciar la necesidad de ajustar las

constantes: βαη ,, y γ . Por lo que en la “Pantalla de configuración”, se presenta una

sección donde se pueden ajustar dichas constantes mediante button del tipo edit, y


106

seleccionar mediante checkbox el TDAS con control integral. Dentro de esta sección

también se permite ajustar mediante button tipo edit, el periodo de activación. En el caso

de introducir un periodo de activación superior al número total de ciclos a simular, se

avisará al usuario mediante un mensaje de error.

De la misma forma que se define la señal )(tVTDAS para los convertidores de segundo

orden, se puede describir para los convertidores de cuarto orden. Al existir cuatro variables

de estado la expresión incrementa el número de componentes:

]))()(·())()(·(

...))()(·())()(·(·[)(

222222

111111

τβτατβταη

−−+−−++−−+−−=

tititvtv

tititvtvtV

LLCC

LLCCTDAS (75)

Esta señal )(tVTDAS también puede incluir la integral del error. De este modo la

expresión a optar es la siguiente:

]))()(··(

...))()(·())()(·(

...))()(·())()(·(·[)(

222222

1111!1

τγτβτατβταη

−−++−−+−−++−−+−−=

tsts

tititvtv

tititvtvtV

LLCC

LLCCTDAS

(76)

Observando las expresiones (75) y (76), se puede apreciar la necesidad de ajustar las

constantes: 2211 ,,,, βαβαη y γ . Por lo que en la “Pantalla de configuración”, se presenta

una sección donde se pueden ajustar dichas constantes mediante button del tipo edit y de

igual forma seleccionar mediante el checkbox el TDAS con control integral. Para estos

convertidores también se permite ajustar el periodo de activación mediante control button

tipo edit.

Una vez explicado el estabilizador TDAS, se pueden describir las expresiones de

control globales utilizadas por el algoritmo de cálculo, para cada uno de los tipos de

convertidores posibles son las siguientes:

- En el caso del estabilizador TDAS sin control integral:


107

)()()()( tVtVtVconttVcont ENTRADATDAS ++= (77)

- En el caso del estabilizador TDAS con control integral:

)()()()( tVtVtVconttVcont ENTRADAINTEGRALTDAS ++= + (78)

En las figuras siguientes se ilustra el efecto del estabilizador TDAS frente a

comportamientos inestables. En la figura 61 se representa un posible comportamiento de

los convertidores, donde se observa una dinámica inestable.

Fig. 61. Comportamiento inestable del convertidor.

Ajustando el estabilizador TDAS con los siguientes parámetros se obtiene el

comportamiento representado en la figura 62.

rho=0.5 alpha=0.15 beta=-4.5 gamma=4 [19].


108

Fig. 62. Actuación del estabilizador TDAS.

Como se puede observar antes del periodo de activación del estabilizador presenta una

dinámica inestable o caótica, es a partir de este (en el periodo 20), cuando el TDAS actúa

para obtener una dinámica estable o controlada en el régimen estacionario.

7.3.7.2 Estabilizacion de la dinamica cambiando la Amplitud de Rampa ciclo a ciclo

Otro método que permite la supresión del régimen caótico en los sistemas dinámicos

no lineales es el de la variación del valor de algún parámetro, por ejemplo la amplitud de

la señal diente de sierra.

Este tipo de estabilizador se basa en la modificación del parámetro Vu de la rampa,

para cada ciclo de simulación. La expresión que determina dicha modificación es la

siguiente:

)·( PeriodicaOrbitaciclofin XXKVuvu −−= (79)

Donde Vu es el valor introducido desde la “Pantalla de configuración”, Xfin ciclo es el

vector con las variables de estado a final de ciclo y XOrbita Periodica es el vector de variables

de estados que determina la posible orbita periódica para los correspondientes parámetros

introducidos en la “Pantalla de configuración”.


109

La función switchinc, mediante un algoritmo de calculo proporciona el valor de las

variables de estados que determinan la posible orbita periódica, al final (o al principio) de

un ciclo, para los parámetros dados en la pantalla de configuración. Estas variables son

calculadas al inicio de la simulación y utilizadas durante todo el programa.

Para hacer depender esta modificación de cualquier variable de estado se introduce el

vector columna K donde el número de constantes contenidas es igual al número de

variables de estados del convertidor seleccionado.

De este modo mediante controles button del tipo edit, se introducen los

correspondientes valores de las diferentes constantes que componen dicho vector. El

número de controles edit, vendrá determinado por el orden del convertidor a simular. En

este estabilizador también se permite ajustar el tiempo de activación, controlando que este

no supere al número de ciclos totales a simular.

Un modo de poder ilustrar el efecto de este estabilizador es el mostrado en las figuras

siguientes. En la figura 63 se representa un comportamiento donde la dinámica tiende a

una topología determinada. Se puede apreciar como la amplitud de la rampa es constante

durante toda la simulación.

Fig. 63. Comportamiento de una dinámica especial.


110

Activando el estabilizador en el periodo 20, se obtiene el comportamiento


Fig. 64. Actuación del estabilizador Amplitud de Rampa.

Se puede observar como el estabilizador hace variar la ampliud de la rampa de tal

forma poder controlar la dinámica del sistema. Un detalle importante de este estabilizador

es que a pesar de las variaciónes posibles de la amplitud, en el régimen estacionario o

permanente, la rampa vuelve a su amplitud fijada previamente.

7.4.- Pantalla de representación

Una vez realizada la simulación se accede a la “Pantalla principal de

representación”. Esta pantalla es construida mediante la función simulbuck. En ella se

definen una serie de controles uicontrol, [push-button, radio-button, checkbox,..] a través

de los cuales el usuario puede representar las variables del sistema, como activar o

desactivar las diferentes funciones ofrecidas por el Simulador.

Según el tipo de convertidor a simular (segundo o cuarto orden) esta pantalla

presentará una serie de modificaciones debido a la complejidad del circuito (variables de

estado). Para ilustrar su contenido se ha escogido la “Pantalla principal de

representación” para los convertidores de segundo orden, la cual es representada en la

figura 65.


111

Fig. 65. Pantalla principal de representación para los convertidores de segundo orden.

En esta pantalla mediante la función de aplicación axes, se define la dimensión de los

ejes donde se representarán las variables y los posibles diagramas.

La utilización de axes sirve para controlar el escalado y la apariencia de los ejes de

referencia (definir las unidades de distancia). La simulación dinámica depende de estos

ejes creados al inicio de la función, siendo todos los gráficos posteriores “hijos” de este.

Después de definir-acotar el espacio de la simulación, se diseña la implementación del

interface de usuario. A partir de los cuales se ofrece una gran variedad de representaciones

como pueden ser:

- Representación del Espacio de estados.

- La realización del Diagrama de Bifurcación.

- Representación de la Sección de Poincaré.

- Representación de las variables del sistema.


112

Todas estas representaciones son tratadas en los apartados siguientes. A continuación

se describen las funciones ofrecidas por la “Pantalla principal de representación”,

indiferentemente del tipo de convertidor.

Esta pantalla ofrece una serie de push button, los cuales hacen referencia al estado de

los ejes. El push button “zoom”, asociado al comando zoom, se encarga con la ayuda del

ratón proporcionar una herramienta para aumentar la representación en aquellas zonas que

sean de interés. La limitación de esta herramienta viene determinada por la precisión del

propio Matlab.

El push button “Borrar” y el push button “Restaurar”, presentan una función similar

ya que los dos controles permiten limpiar el grafico de representación. La diferencia

existente es que el push button “Borrar” solamente permite borrar las representaciones

realizadas en los ejes, mientras que el push button “Restaurar” no tan solo borra las

representaciones sino que posiciona los ejes a su estado inicial o por defecto. Este control

es de gran utilidad una vez que se haya realizado una representación tridimensional (3D).

El push button “Rotar”, asociado al comando rotate, permite al usuario con la ayuda

del ratón posicionar los ejes de la forma que se desee. Este control inhabilita el push button

“zoom”, ya que de esta forma se evita que la gráfica se vaya fuera de los límites prefijados.

Una vez accionado el push button “Restaurar”, se permite nuevamente el uso del zoom.

Una opción de gran utilidad es la de permitir ajustar el rango de los ejes. Esta

herramienta se consigue mediante el push button “Ajustar Ejes”, que asociado a la función

axlimdlg visualiza una pantalla donde se permite la modificación del escalado de los ejes

independientemente del estado en que se encuentren (bidimensional o tridimensional).

El push button “Grid”, asociado al comando grid permite la activación o

desactivación de la cuadricula de los ejes. Mediante el push-button “Imprimir”, asociado a

la función printdlg, se ofrece la posibilidad de imprimir las diferentes representaciones

realizadas.


113

Desde esta pantalla se permite guardar o cargar simulaciones realizadas con

anterioridad, mediante el push-button “*.mat>” asociado a la función fiherosmat.

Para satisfacer las necesidades del usuario, el simulador presenta tres pantallas de

representación adicionales donde el único detalle que las diferencia es en el número de

axes(): dos, tres y cuatro gráficos. Esta opción es de gran importancia cuando el usuario

desee comparar diferentes representaciones al mismo tiempo.

El push button “Plot2graf”, asociado a la función plot2graf permite el acceso a la

pantalla de dos gráficos (axes). Esta función se encarga de crear la “Pantalla Plot2graf”,

representada en la figura 66, y cerrar la “Pantalla principal de representación”.

Fig. 66. Representación de la “Pantalla Plot2graf”.

Cada una de estas pantallas son accesibles desde la “Pantalla principal de

representación”, las cuales pueden ser seleccionas mediante sus respectivos push button.

En todas ellas se permite la representación de las variables, Plano de Estados y la Sección

de Poincaré, ya que son las representaciones más comunes a ser comparadas.


114

Cada uno de los ejes presenta los mismos push button, que para el descrito en la

“Pantalla principal de representación”. La única diferencia presentada es la utilización de

un control tipo checkbox “Activa”, con el que se determina cual de los ejes es el activo

para poder realizar las representaciones correspondientes.

De la misma manera el push button “Plot3graf”, asociado a la función plot3graf

permite el acceso a la pantalla de tres gráficos (axes). Esta función se encarga de crear la

“Pantalla Plot3graf”, representada en la figura 67, y cerrar la “Pantalla principal de

representación”.


El push button “Plot4graf”, asociado a la función plot4graf permite el acceso a la

pantalla de cuatro gráficos (axes). Esta función se encarga de crear la “Pantalla

Plot4graf”, representada en la figura 68, y cerrar la “Pantalla principal de

representación”.


115


Por último en cada una de las diferentes pantallas de representación existe un marco

de cuatro push-button, donde el usuario selecciona la siguiente operación a realizar por el

simulador SIMSCP. A continuación se describen cada una de las acciones asociadas a los

diferentes controles:

- El push-button “Volver”: Permite al usuario volver a la “Pantalla de

configuración”, donde puede modificar cualquier valor de parámetro o ajuste

del control.

- El push-button “Ayuda”: De manera interactiva el simulador ofrece al usuario

la información necesaria para poder hacer uso de las opciones ofrecidas por el

simulador.

- El push-button “Salir”, asociado a la función quit permite al usuario la salida

directa del simulador SIMSCP, cerrando así la pantalla en que se encuentre en

ese momento: “Pantalla principal de representación”, “plot2graf”,”plot3graf”

o “plot4graf”.


116

- El push-button “Volver al Menú Principal”, asociado a la función menu

permite al usuario volver a la pantalla “Menú Principal”, cerrando así la

“Pantalla principal de configuración”.

7.4.1.- Representación de Variables

La representación de las variables se realiza mediante controles del tipo radio button,

popup menu y push button. A través de los radio button se determinan las variables a

representar, con los diferentes popup menu, se confirman el tipo de color y el estilo de

línea, y con el push button “Representar”, se ejecuta la orden de representación. En la tabla

siguiente se representa un listado con todas las opciones del tipo de color y del estilo de

línea permitido en el simulador.

Tabla.1. Colores, markers y estilo de línea.

La representación se permite tanto en función del tiempo como en función de los

periodos. Para ello se dispone de los controles radio button “F(T)” y radio button “F(t)”.

El push button “Representar”, asociado a la función dibujar(xx,xa,xb) se encarga de

realizar el plot en función de la variable y el tipo de representación seleccionado. Esta

función presenta tres argumentos de entrada, con los cuales se le indica la variable a

representar (xx), el color (xa) y el tipo de línea (xb).

Por otra parte el simulador también permite la representación de la Transformada

discreta de Fourier (FFT) de cualquier variable. Para ello se dispone de los controles radio

button “FFT” y radio button “stem”.


117

Si se activan algunos de los controles anteriores el push button “Representar”, se

asocia a la función dibujar2(xx,xa,xb,xc), el cual se encarga de realizar y representar la

FFT, en función de la variable y el tipo de representación seleccionado. Esta función

presenta cuatro argumentos de entrada, con los cuales se le indica la variable a representar

(xx), el color (xa), el tipo de línea (xb) y la representación mediante pulsos (xc). A través

del comando fftshift se mueve la componente continua al centro del espectro.

Como se ha podido observar el push button Representar, se asocia a la función dibujar

o bien dibujar2, dependiendo del radio button seleccionados.

7.4.2.- Plano/Espacio de Estados

El estado de un sistema dinámico es el conjunto de variables (llamadas variables de

estado) que con su conocimiento en el instante to conjuntamente con el conocimiento de la

entrada para t>to determinan el comportamiento del sistema en cualquier instante t>to.

Esta definición es buena para sistemas lineales. Para sistemas no lineales la definición

seria la misma con la importante diferencia de que la determinación del estado inicial tiene

que ser con una precisión infinita con tal de poder predecir su estado.

Ahora podemos definir el espacio de estados como el espacio n-dimensional donde sus

ejes coordenados representan las variables de estado. De esta manera el estado del sistema

vendrá determinado por un punto en este espacio de estados, y el espacio de estados será la

representación de todos los posibles estados del sistema.

Desde la “Pantalla principal de Representación”, se permite representar el “Espacio

de Estados”. En la figura 69 se observa la sección donde el usuario puede ajustar las

diferentes opciones que determinan dicha representación:

Fig. 69. Activacion del espacio de estados


118

La activación del Espacio de Estados se realiza mediante el radio Button, “Espacio de

Estados”. Mediante popup menu, se selecciona las variables a representar con el orden

x,y,z. Cada uno de estos popup menu, contienen las variables de estado y la variable

tiempo, permitiendo así cualquier combinación a ser representada. Este listado varia según

el convertidor que se esté simulando debido al número de variables de estado.

Dentro de esta sección se observa el push-button, “Opciones”, a través del cual se

accede a las opciones mostradas en la figura siguiente:

Fig. 70. Opciones del Espacio de Estados

Las opciones presentadas para este tipo de representación es la de poder eliminar el

régimen transitorio, el cual se activa seleccionando el checkbox, “Eliminar Transitorio” e

indicando el periodo a partir del cual se considera el régimen estacionario. Para introducir

dicho valor se utiliza un control button tipo edit, donde en la validación se comprueba que

no supere al número de periodos totales a simular.

La representación del Plano de Estados, se permite desde las diferentes pantallas de

representación: plot2graf, plot3graf y plot4graf. En las cuales la activación se realiza

mediante el radio Button, “Plano de Estados”.

En los sistemas no-lineales puede haber varios conjuntos limite distintos cada uno con

su correspondiente cuenca de atracción o conjunto de condiciones iniciales que convergen

hacia ese estado final.

De esta forma, cuando el convertidor ha superado el transitorio inicial de regulación

pueden darse tres tipos de estados estacionarios:


119

- Solución periódica.

- Solución cuasi-periódica.

- Comportamiento caótico.

• Soluciones periódicas

Un sistema no-autónomo tiene soluciones periódicas si para algún T>0 se cumple:

),(),( **oTtot txtx += θθ (80)

Un sistema no-autónomo con soluciones periódicas presenta ciclos limite en el espacio

de estado cilíndrico cuando es convertido en un sistema autónomo. Este periodo T mínimo

es a su vez un múltiplo K del periodo de la señal externa de control (Vramp) y entonces se

podrá hablar de solución fundamental si K=1 o de subarmónicos de orden-K si K>1.

En la figura 71 se representa el plano de estado para una orbita periódica.

Fig. 71. Plano de estados de una orbita periódica.

El simulador SIMSCP, permite visualizar el plano de estado de manera tridimensional,

llamándose ahora “Espacio de Estados”. Eligiendo una correcta configuración para las

diferentes variables que lo componen, se puede visualizar tal y como se representa en la

figura 72.


120

Fig. 72. Representación del Espacio de Estados

• Soluciones cuasi-periódicas

Una solución cuasi-periódica puede ser expresada como suma de un número contable

de funciones periódicas. En los convertidores analizados podrían darse situaciones 2-

periodicas, lo que quiere decir que la solución cuasi-periódica es descrita por dos

frecuencias inconmensurables que forman una base entera y finita:

2211 fkfkf i += (81)

Una posible demostración de una orbita cuasi-periodica es la mostrada en la figura

siguiente.

Fig. 73. Plano de estados de una Orbita Cuasi-Periodica.


121

• Comportamiento Caótico

El comportamiento caótico se puede definir como un estado estacionario acotado que

no corresponde ni a un punto de equilibrio, ni a una solución periódica, ni tampoco a una

cuasi-periódica. En los convertidores, la dinámica caótica exhibe tanto multiconmutaciones

como ciclos muertos o ciclos sin conmutación alguna [10].

La zona del espacio donde queda confinada esta complicada trayectoria se denomina

Atractor Extraño. Este atractor extraño es un ente de geometría complicada cuya estructura

es análoga a un conjunto de Cantor y cuya dimensión fractal es no-entera. En la figura 74

se representa el plano de estados de una dinámica caótica.

Fig. 74. Plano de estados de una dinámica Caótica.

La dinámica caótica también exhibe sensibilidad a las condiciones iniciales. Una

perturbación infinitesimal es amplificada con el tiempo hasta el punto de producirse una

total incorrelación entre la trayectoria fiducial y la perturbada.

7.4.2.1 Curva Característica

A partir del modelo promediado del convertidor se puede obtener el vector de estado,

donde sus componentes normalizadas son la tensión del condensador y la corriente del

inductor para un valor determinado del ciclo de trabajo.

Los puntos de equilibrio de estas variables de estado se pueden obtener de la siguiente

condición: 0)( =tX& .


122

Por lo tanto cumpliendo dicha condición, a partir del modelo promediado se pueden

conocer, las relaciones entre la corriente y tensión normalizadas correspondientes al punto

de equilibrio.

Esta serie de puntos corresponde a una curva en el plano de estados, la cual se

denomina “Curva Característica (CC)”. En su representación se pueden observar los

diferentes ciclos límites para diferentes valores del ciclo de trabajo.

El simulador SIMSCP, permite la representación de las CC de los convertidores Buck,

Boost, Buck-Boost, las cuales son comentadas a continuación. Las CC de los restantes

convertidores no han sido objetivo en el desarrollo del presente proyecto.

• Curva Característica del Convertidor Buck

Para el desarrollo de la curva característica del convertidor Buck, se ha tenido que

obtener su modelo promediado, tal y como se describe en las ecuaciones (82).

( ) ( )

( ) dL

V

L

i

RR

RRRV

LRRR

dt

di

iCRR

RV

CRRdt

dV

inL

C

CSLC

C

L

LC

CC

C

···

··

··

··

1

+

+

+−

+

−=

+

+

+

−=

Tal y como se ha descrito anteriormente, para determinar los puntos de equilibrios se

debe cumplir la condicion: 0)( =tX& , es decir: 0=dt

dVc y 0=

dt

diL . Obteniendo el sistema

de ecuaciones siguiente.

( )[ ] dRRViRRRRRVR

iRV

CinLCCSLC

LC

)··(····0

·0

++++−−=+−=

Para la representación de la CC, es necesario determinar los valores máximo y

mínimos de la corriente.

(82)

(83)


123

El máximo valor de corriente se obtiene del sistema de ecuaciones (83), cuando d=1.

Por lo tanto, substituyendo el valor de d se obtienen las siguientes ecuaciones.

( )[ ] )·(····0

·

CinLCCSLC

LC

RRViRRRRRVR

iRV

++++−−==

Substituyendo el valor de Vc, resulta la expresión:

( )[ ] )·(····0 2CinLCCSLL RRViRRRRRiR ++++−−=

Despejando la variable corriente (iL): ( )[ ]CCSL

CinL RRRRRR

RRVi

··

)·(2 +++

+=

Del mismo modo el valor mínimo de corriente, se obtiene del sistema de ecuaciones

(83) haciendo d=0. Por lo tanto, substituyendo el valor de d se obtienen las siguientes

ecuaciones.

( )[ ] LCCSLC

LC

iRRRRRVR

iRV

····0

·

++−−==

Substituyendo el valor de Vc, se obtiene:

( )[ ] LCCSLL iRRRRRiR ····0 2 ++−−=

De donde se afirma que: 0=Li

Una vez conocidos los valores extremos de la corriente, se debe extraer del sistema de

ecuaciones (83), una expresión en la que se exprese la Vc=f(iL). De manera directa se

obtiene la siguiente relación:

LC iRV ·= (90)

(84)

(85)

(86)

(87)

(88)

(89)


124

En la figura 75 se representa la curva característica del Convertidor Buck, donde se

puede observar que es una linea recta.

Fig. 75. Curva Característica del Convertidor Buck.

• Curva Característica del Convertidor Boost

Para el desarrollo de la curva característica del convertidor Boost, se ha tenido que

obtener su modelo promediado, tal y como se describe en las ecuaciones (91).

( ) ( )

( ) L

V

L

di

RR

RRRi

L

dRV

LRRdR

dt

di

diCRR

RV

CRRdt

dV

inL

C

CSLL

SLC

C

L

LC

CC

C

+−

+

+−

−

+

−−=

−

+

+

+

−=

)1·(·

··

··

·)1·(

)1·(··

··

1



dVc y 0=

dt


de ecuaciones siguiente.

( )[ ] ( )[ ] )·()1·(······)1·(·0

)1·(·0

CinLCCSLLCSLC

LC

RRVdiRRRRRdiRRRdVR

diRV

++−++−+−−−=−+−=



(91)

(92)


125



( )[ ] )·(··0

0

CinLCSL

c

RRViRRR

V

+++−==

Rescribiendo la segunda ecuación se obtiene: ( )[ ] )·(·· CinLCSL RRViRRR +=+

Despejando la corriente (iL): ( ) SL

in

CSL

CinL R

V

RRR

RRVi =

++

=·

)·(



ecuaciones.

( )[ ] )·(····0

·

CinLCCSLC

LC

RRViRRRRRVR

iRV

++++−−==

Substituyendo el valor de Vc y rescribiendo nuevamente la ecuación se obtiene la

expresión siguiente:

( )[ ] )·(····2CinLCCSLL RRViRRRRRiR +=+++

Despejando la corriente( iL): ( )[ ]CCSL

CinL RRRRRR

RRVi

··

)·(2 +++

+=


ecuaciones (92), una expresión en la que se exprese la Vc=f(iL). La manera de obtener

dicha relación es despejando el ciclo de trabajo.

L

C

iR

Vd

·1 −= (99)

(93)

(94)

(95)

(96)

(97)

(98)


126

y substituyéndolo en la expresión

( )[ ] ( )[ ] )·()1·(······)1·(·0 CinLCCSLLCSLC RRVdiRRRRRdiRRRdVR ++−++−+−−−=

(100)

donde se obtiene

( ) ( ) ( )[ ])·(

·······0

2

CinCCCSLCCSL

LCSLL

C RRVR

VRRRRR

R

VRRRiRRR

i

V++

++−

+++−−=

(101)

Rescribiendo la expresión se puede observar que se obtiene una ecuación de segundo

orden.

( ) LCSLCinCCL

C iRRRRRVVRi

V··)·(·

2

+−+=+ (102)

( ) 0··)·(··· 22 =+++−+ LCSLCLinLCCC iRRRRRiViVRV (103)

Siendo la variable incógnita la tensión del condensador se obtiene la siguiente

solución, la cual nos proporciona la expresión que relaciona la Vc=f(iL).

( ) ( )( )2

)·(····4·· 22CLinLCSLLCLC

C

RRiViRRRiRiRV

+−+−±−= (104)

En la figura 76 se representa la curva característica del convertidor Boost, donde se

puede observar su forma de parábola.


127

Fig. 76. Curva Característica del Convertidor Boost.

• Curva Característica del Convertidor Buck-Boost

Para el desarrollo de la curva característica del convertidor Buck-Boost, se ha tenido

que obtener su modelo promediado, tal y como se describe en las ecuaciones (105).

( ) ( )

( ) dL

V

L

di

RR

RRRi

L

dRV

LRRdR

dt

di

diCRR

RV

CRRdt

dV

inL

C

CSLL

SLC

C

L

LC

CC

C

·)1·(

··

··

··)1·(

)1·(··

··

1

+−

+

+−

−

+

−−=

−

+

+

+

−=



dVc y 0=

dt


de ecuaciones siguiente (106).

( )[ ] ( )[ ] dRRVdiRRRRRdiRRRdVR

diRV

CinLCCSLLCSLC

LC

)··()1·(······)1·(·0

)1·(·0

++−++−+−−−=−+−=





(105)


128

( )[ ] )·(··0

0

CinLCSL

c

RRViRRR

V

+++−==

Rescribiendo la segunda ecuación se obtiene: ( )[ ] )·(·· CinLCSL RRViRRR +=+

Despejando la corriente (iL): ( ) SL

in

CSL

CinL R

V

RRR

RRVi =

++

=·

)·(



ecuaciones.

( )[ ] LCCSLC

LC

iRRRRRVR

iRV

····0

·

++−−==

Substituyendo el valor de Vc y rescribiendo nuevamente la ecuación se obtiene la

expresión siguiente:

( )[ ] 0····2 =+++ LCCSLL iRRRRRiR

Despejando la corriente (iL): 0=Li


ecuaciones (106), una expresión en la que se exprese la Vc=f(iL). La manera de obtener

dicha relación es despejando el ciclo de trabajo.

L

C

iR

Vd

·1 −= (113)

y substituyéndolo en la expresión

(107)

(108)

(109)

(110)

(111)

(112)


129

( )[ ] ( )[ ] dRRVdiRRRRRdiRRRdVR CinLCCSLLCSLC )··()1·(······)1·(·0 ++−++−+−−−=

(114)

donde se obtiene:

( )

−++−+−−=

L

CCinCCLCSL

L

C

iR

VRRVVRiRRR

i

V

·1)··(···0

2

(115)

Rescribiendo la expresión se puede observar que se obtiene una ecuación de segundo

orden.

( ) LCSLCinL

CCinCC

L

C iRRRRRViR

VRRVVR

i

V··)·(

·

)··(·

2

+−+=+

++ (116)

[ ] ( ) 0···)·(··)·(···· 22 =+++−+++ LCSLCLinCinLCCC iRRRRRRRiVRRViRRVVR (117)

Siendo la variable incógnita la tensión del condensador se obtiene la siguiente

solución, la cual nos proporciona la expresión que relaciona la Vc=f(iL).

[ ] ( ) ( )( )R

RRRiViRRRRRRRViRRRRViRRV CLinLCSLCinLCCinLC

C ·2

)·(·······4)·(··)·(·· 22 +−+−++±++−= (118)

En la figura 77 se representa la curva característica del Convertidor Buck-Boost,

donde se puede observar su forma de parábola.

Fig. 77. Curva Característica del Convertidor Buck-Boost.


130

7.4.2.2 Banda de regulación

De manera general las conmutaciones del interruptor vienen determinadas por la

comparación de la señal de control (implementada mediante una combinación no lineal de

las variables de estado), con una señal rampa (determinada por los valores Vu y VL.).

Dicha comparación puede incorporar una histéresis tal y como se describe en la

expresión (119).

( ) ( )[ ] VhVrampIrefikiVrefvkvacont ±<>−+− ···· (119)

Observando que las conmutaciones entre los diferentes estados posibles del

convertidor estan relacionados con las variables de estado (v,i), estas condiciones de

conmutación pueden ser representadas en el plano de estados, llamándose “Banda de

Regulación”. Dicha representación determina los limites de conmutación y refleja las

topologías de funcionamiento del convertidor.

Para poder representar las respectivas bandas, se tiene en cuenta las posibles

comparaciones a adoptar (120).

( ) ( )[ ]

−+

=−+−

VhV

VhVu

V

Vu

IrefikiVrefvkvacont

L

L···· (120)

A continuación se describe el procedimiento para la obtención de las coordenadas que

determinan las diferentes rectas que componen la “banda de regulación”.

• Recta producida por la componente Vu:

De la igualdad: ( ) ( )[ ] VuIrefikiVrefvkvacont =−+− ···· , se obtienen las siguientes

coordenadas.

Haciendo v=0 ( )

ki

IrefkiVrefkvacontVu

i··· ++

= (121)


131

Haciendo i=0 ( )

kv

IrefkiVrefkvacontVu

v··· ++

= (122)

• Recta producida por la componente VL:

De la igualdad: ( ) ( )[ ] LVIrefikiVrefvkvacont =−+− ···· , se obtienen las siguientes

coordenadas.

Haciendo v=0 ki

IrefkiVrefkvacontV

i

L ··· ++

= (123)

Haciendo i=0 kv

IrefkiVrefkvacontV

v

L ··· ++

= (124)

En la figura 78 se representan las dos rectas descritas anteriormente. Esta

representación es valida si ki y kv son diferentes de cero.

Fig. 78. Banda de Regulación para 00 ≠≠ kvyki( )

kv

IrefkiVrefkvacontVu ··· ++( )

kv

IrefkiVrefkvacontVL ··· ++

( )ki

IrefkiVrefkvacontVu ··· ++

( )ki

IrefkiVrefkvacontVL ··· ++


132

De forma muy similar se obtienen las dos rectas que definen la banda de regulación en

el caso de existir Histéresis.

• Recta producida por la componente Vu+Vh:

De la igualdad: ( ) ( )[ ] VhVuIrefikiVrefvkvacont +=−+− ···· , se obtienen las

siguientes coordenadas.

Haciendo v=0 ( )

ki

IrefkiVrefkvacontVhVu

i··· +++

= (125)

Haciendo i=0 ( )

kv

IrefkiVrefkvacontVhVu

v··· +++

= (126)

• Recta producida por la componente VL-Vh:

De la igualdad: ( ) ( )[ ] VhVIrefikiVrefvkvacont L −=−+− ···· , se obtienen las


Haciendo v=0 ki

IrefkiVrefkvacontVhV

i

L ··· ++

−

= (127)

Haciendo i=0 kv

IrefkiVrefkvacontVhV

v

L ··· ++

−

= (128)

La representación de estas dos rectas son semejantes a las de la figura 78, la única

diferencia existente estan en las nuevas coordenadas obtenidas del análisis. Como se puede

observar estas rectas sufren variaciones en el caso de que las constantes ki y kv adopten

valores nulos, es decir: 00 == kvyki .


133

En el caso de que 0=ki , las nuevas coordenadas de las diferentes rectas son las

siguientes.



coordenadas.

Haciendo ( )

kv

VrefkvacontVu

v·· +

= MÁXIMA

ii = (129)

Haciendo ( )

kv

VrefkvacontVu

v·· +

= MÍNIMAii = (130)



coordenadas.

Haciendo kv

VrefkvacontV

v

L ·· +

= MÁXIMA

ii = (131)

Haciendo kv

VrefkvacontV

v

L ·· +

= MÍNIMAii = (132)

En la figura 79 se representan las dos rectas descritas anteriormente. En esta

representación se puede observar como las rectas son verticales y limitadas al valor

máximo y mínimo de corriente en cada momento.


134

Fig. 79. Banda de Regulación para ki=0.




Haciendo ( )

kv

VrefkvacontVhVu

v·· ++

= MÁXIMA

ii = (133)

Haciendo ( )

kv

VrefkvacontVhVu

v·· ++

= MÍNIMAii = (134)




Haciendo kv

VrefkvacontVhV

v

L ·· +

−

= MÁXIMA

ii = (135)

( )kv

VrefkvacontVL ·· + ( )

kv

VrefkvacontVu ·· +

mínima

máxima


135

Haciendo kv

VrefkvacontVhV

v

L ·· +

−

= MÍNIMAii = (136)

La representación de estas dos rectas son semejantes a las de la figura 79, la única

diferencia existente estan en las nuevas coordenadas obtenidas del análisis.

En el caso de que 0=kv , las nuevas coordenadas de las diferentes rectas son las

siguientes.



coordenadas.

Haciendo MÁXIMA

vv = ( )

ki

IrefkiacontVu

i·· +

= (137)

Haciendo MÍNIMAvv = ( )

ki

IrefkiacontVu

i·· +

= (138)



coordenadas.

Haciendo MÁXIMA

vv = ki

IrefkiacontV

i

L ·· +

= (139)

Haciendo MÍNIMAvv = ki

IrefkiacontV

i

L ·· +

= (140)


136

En la figura 80 se representan las dos rectas descritas anteriormente.

Fig. 80. Banda de Regulacion para kv=0.

En esta representación se puede observar como las rectas son horizontales y limitadas

al valor máximo y mínimo de tensión en cada momento.




Haciendo MÁXIMA

vv = ( )

ki

IrefkiacontVhVu

i·· ++

= (141)

Haciendo MÍNIMAvv = ( )

ki

IrefkiacontVhVu

i·· ++

= (142)




Haciendo MÁXIMA

vv = ki

IrefkiacontVhV

i

L ·· +

−

= (143)

( )ki

IrefkiacontVu ·· +

( )ki

IrefkiacontVL ·· +

máxima mínima


137

Haciendo MÍNIMAvv = ki

IrefkiacontVhV

i

L ·· +

−

= (144)

La representación de estas dos rectas son semejantes a las de la figura (80), la única

diferencia existente estan en las nuevas coordenadas obtenidas del análisis.

7.4.3.- Sección de Poincaré

La aplicación de Poincaré es una herramienta de análisis de los sistemas dinámicos. Su

característica principal es transformar un sistema continuo de orden n en un sistema

discreto de orden n-1. Constituye, por tanto, el puente entre los sistemas continuos y los

discretos.

Para el sistema no-autónomo transformado en uno autónomo con una periodicidad T

igual a la de la señal rampa, la aplicación de Poincaré consiste en definir en el espacio de

estado cilíndrico, un plano de intersección de fase constante. Dicho de forma sencilla: se

muestrean las variables de estado cada periodo de la rampa.

Al hacer uso de la aplicación de Poincaré, las soluciones del sistema continuo se

transforman en soluciones del sistema discreto. La correspondencia entre soluciones del

estado estacionario de ambos sistemas es la siguiente:

Sistema continuo Sistema discreto

Ciclo Límite de periodo nT n puntos

Toro 2-periódico Curva cerrada

Caos Nube de puntos

La representación de la solución de la aplicación de Poincaré de una trayectoria se

denomina sección de Poincaré puesto que visualiza los puntos de intersección con el plano

de fase constante. También se puede definir otro tipo de plano que no esté relacionado con

la fase.


138

Por ejemplo, se puede visualizar los puntos de conmutación o cambio de topología sin

mas que tomar la tensión de la rampa como plano de intersección.

Desde la “Pantalla principal de Representación”, se permite representar la “Sección

de Poincaré”. En la figura 81 se observa la sección donde el usuario puede ajustar las

diferentes opciones que determinan dicha representación:

Fig. 81. Activación de la Sección de Poincaré

La activación de la Sección de Poincaré se realiza mediante el radio Button, “Sección

Poincaré”. Mediante button tipo edit, se indican el número de cambios de topología

producidos durante la simulación. Mediante el uso de checkbox se determina la posición

del eje tensión, el cual determina el eje de la corriente.

En el caso de los convertidores de cuarto orden, la sección donde el usuario puede

ajustar las diferentes opciones se ve modificada debido al número de variables de estado tal

y como se representa en la figura siguiente.

Fig. 82. Activación de la Sección de Poincaré

Al existir cuatro variables de estado, se permite representar la Seccion de Poincaré en

función de cualquier variable mediante dos controles tipo popup menu. Cada uno de ellos

hace referencia a una coordenada, por lo que se asignan las variables a cada una de ellas.


139

Dentro de esta sección se observa el push-button, “Opciones Poincaré”, a través del

cual se accede a las opciones mostradas en la figura siguiente:

Fig. 83. Opciones de Poincaré.

Las opciones presentadas para este tipo de representación es la de poder eliminar el

régimen transitorio, el cual se activa seleccionando el checkbox, “Eliminar Transitorio” e

indicando la muestra a partir del cual se considera el régimen estacionario. Para introducir

dicho valor se utiliza un control button tipo edit, donde en la validación se comprueba que

no supere al número de muestras de cambio de topología totales.

Por otro lado, para la realización de la Seccion de Poincaré se presenta una serie de

checkbox con los cuales el usuario puede determinar el tipo de muestra a utilizar. Cada uno

de ellos son explicados a continuación.

- Muestra tn. Cambio Topología (on-off|off-on): Permite realizar la sección de

Poincaré con las muestras del cambio de topología producidas durante la

simulación.

- Muestra fin ciclo: Realiza la sección utilizando las muestras de las variables de

estado a final de ciclo.

- Muestra on-off: Con esta opción se permite seleccionar solamente las muestras

producidas por el cambio de topología de ON a OFF.

- Muestra off-on: De la misma manera esta permite seleccionar solamente las

muestras producidas por el cambio de topología de OFF a ON.


140

Los dos últimos checkbox: “Muestra on-off” y “Muestra off-on” son de gran interés

cuando se realice una simulación con Histéresis, ya que permiten realizar la “Seccion de

Poincaré” utilizando las muestras de cualquier cambio de topología.

A parte de todas estas opciones se presenta un control button tipo edit con el cual se

permite seleccionar cualquier muestra dentro del periodo, comprobando que esta muestra

se encuentre dentro del número total de muestras introducidas desde la “Pantalla de

Configuración”.

Para que las diferentes opciones tengan efecto se debe accionar el push button,

“Cerrar”, encargado de volver a la “Pantalla principal de Representación”.

Tal y como se ha comentado en este apartado la Sección de Poincaré de una orbita nT

periódica se convierte en una representación de n puntos. A continuación se muestra la

Seccion de Poincaré de una dinámica caótica [7],[9] resultando el Atractor Extraño en la

figura 84.

Fig. 84. Seccion de Poincare de un Atractor Extraño.

El simulador SIMSCP permite la representación de la Sección de Poincaré para las

diferentes posiciones de la tensión y corriente. En la figura 85 se representa el anterior

Atractor pero intercambiando las variables de posición [10].


141

Fig. 85. Seccion de Poincare invertida de un Atractor Extraño.

La Seccion de la figura 86 se ha obtenido haciendo uso del flip-flop, quedando

inhibidas las multiconmutaciones. Se observa que esta medida no elimina en absoluto el

comportamiento caótico, y que incluso puede llegar a forzar su aparición ya que elimina la

posibilidad de aparición de ciclos límite estables con conmutaciones [9].

Fig. 86. Seccion de Poincare de un Atractor Extraño evitando multiconmutaciones.


142

Por otro lado el atractor extraño que aparece con el uso del flip-flop es más grande en

tamaño, lo cual supone mayor rizado de tensión y corriente. El uso del flip-flop evita la

reducción del rendimiento del convertidor cuando se produce dinámica caótica a costa de

empeorar considerablemente su dinámica.

Se observa que cuando la dinámica es caótica, ciertas regiones del espacio de fases son

visitadas con una cierta regularidad y en absoluto otras. Esta complicada estructura

geométrica denominada Atractor Extraño, corresponde a un estado estacionario cuya

cuenca de atracción es todo el plano de estados.

7.4.4.- Diagrama de Bifurcación

En muchos sistemas dinámicos en los que aparece caos al variar un parámetro, previo

a este comportamiento hay una secuencia de bifurcaciones. Partiendo de un sistema cuyo

atractor es un ciclo limite, al variar el parámetro se producen cambios cualitativos en la

dinámica del sistema, llamados bifurcaciones, en los que se dobla el periodo del ciclo

limite, esto son las oscilaciones subharmonicas. A partir de un cierto valor del parámetro el

atractor ya es caótico [16].

La manera de representar el fenómeno de las bifurcaciones es mediante un “Diagrama

de Bifurcaciones”. Se hace un muestreo una variable de estado cada periodo de

conmutación una vez que se ha alcanzado el régimen estacionario. Este muestreo se realiza

para los diferentes valores de barrido del parámetro. Si la oscilación del sistema tiene un

periodo igual al de conmutación, todas las muestras caerán en el mismo punto, si es una

oscilación subharmonica habrá dos, cuatro o más puntos diferentes y si es caótico nunca se

repetirá la misma secuencia. Una representación de todas estas muestras en una misma

gráfica cuyo eje de abcisas es el parámetro cuya variación provoca las bifurcaciones, es un

“Diagrama de Bifurcaciones”.

Desde la “Pantalla principal de Representación”, se permite realizar el diagrama de

Bifurcación. En la figura 87 se observa la sección donde el usuario puede ajustar las

diferentes opciones que determinan el diagrama.


143

Fig. 87. Ajuste de la Bifurcación.

La activación del diagrama de Bifurcación se realiza mediante el radio Button,

“Diagrama Bifurcacion”. La selección del parámetro a variar se selecciona mediante un

popup menu “Parametro”, donde contiene un listado de los parámetros más significantes

para realizar el barrido. Este listado varia según el convertidor que se esté simulando. Por

otra parte mediante button del tipo edit, se permite al usuario ajustar tanto los valores

máximo y mínimos del barrido del parámetro, como el incremento durante el intervalo.

Mediante el popup menu, “Representa”, se permite seleccionar la variable de estado a

representar en función del barrido del parámetro. Con esta opción, se permite representar el

diagrama de Bifurcación para cualquier variable de estado indiferentemente del parámetro

de barrido.

Dentro de esta sección se observan dos push-button: “Opciones Muestras” y

“Opciones Bifurcación”. Seleccionando el push-button: “Opciones Muestras”, se accede

a las opciones mostradas en la figura siguiente:

Fig. 88. Opciones Muestras de Bifurcación.

En esta sección se permite ajustar el tipo de muestra escogida para realizar el diagrama

de Bifurcación.


144

Mediante el checkbox, “Muestra tn (Cambio Top)” de permite realizar el diagrama

con las muestras del cambio de topología producidas durante toda la simulación. Se

permite también realizar el diagrama de bifurcación mediante las muestras de las variables

de estado al final de ciclo, seleccionando así el checkbox, “Muestra fin de ciclo”. Por

ultimo, mediante un button tipo edit, se permite seleccionar la muestra deseada dentro del

periodo. En la validación se comprueba que la muestra seleccionada sea inferior al número

de muestras por periodo introducido desde la “Pantalla de configuración”, en caso

contrario se informa mediante un mensaje de error.

Otra de las opciones presente en esta sección es la poder eliminar el régimen

transitorio, mediante el checkbox, “Eliminar Transitorio”. Esta opción es valida para el

checkbox, “Muestra tn (Cambio Top)” ya que se elimina el transitorio indicando la

muestra de cambio deseada. Para los otros tipos de muestras, se permite el eliminar el

régimen transitorio dentro de las “Opciones Bifurcación”. Esta sección se cierra

accionando el push-button, “Cerrar” el cual realiza el set de las diferentes opciones y

volviendo a la “Pantalla principal de representación”.

Seleccionando el push-button: “Opciones Bifurcación”, se accede a las opciones

mostradas en la figura siguiente:

Fig. 89. Opciones de Bifurcación.

En esta sección se permite el ajuste de las condiciones iniciales para cada valor de

barrido del parámetro seleccionado. Cada una de ellas son seleccionadas mediante

checkbox, las cuales inhibe las restantes permitiendo así una sola activa. A continuación se

describen cada una de ellas:


145

- “Condición Periodicidad para Min y Mantenida”: Esta opción asigna como

condiciones iniciales aquellas los valores de las variables de estado que

describen una orbita periódica para el valor min del parámetro de bifurcación.

Estas condiciones son mantenidas (las mismas) para cada valor de barrido de

este parámetro.

- “Condición Periodicidad para Min y Actualizada”: Esta opción para el primer

valor de barrido del parámetro, asigna como condiciones iniciales los valores de

las variables de estado que describen una orbita periódica para el valor min del

parámetro de bifurcación. Siendo para los restantes valores de barrido, los

últimos valores de las variables de estado, ahí el nombre de “Actualizada”.

- “Siempre condición Periodicidad”: Esta opción es la que requiere mayor

tiempo de procesado ya que para cada valor de barrido del parámetro encuentra

los valores de las variables de estado que describan una orbita periódica y las

asigna como condiciones iniciales.

En una larga simulación en la que se comienza en régimen estacionario y el parámetro

Vin se varía muy lentamente, el sistema va pasando de un régimen estacionario a otro,

siguiendo la evolución del atractor [7],[9]. Si muestreamos esta simulación cada periodo de

conmutación tendremos los datos del diagrama de bifurcaciones representado en la figura

90.

Fig. 90. Diagrama de Bifurcacion para un barrido de Vdc.


146

En la representación anterior se puede apreciar como partiendo de una dinámina

periódica, el hecho de variar el parámetro Vin provoca que la dinámica del sistema pase a

ser doblemente periódica, hasta que llega un cierto punto donde se estable el Caos.

En la figura 91 se representa una ampliación del Diagrama de Bifurcación anterior,

donde se pueden observar más claramente cada una de estas ramificaciones producidas

durante la simulación.

Fig. 91. Ampliación del Diagrama de Bifurcación

7.4.5.- Creación de ficheros .mat

Debido al uso del simulador se observó la necesidad de poder guardar y recuperar

simulaciones realizadas con anterioridad. De modo que para satisfacer las necesidades

requeridas por el usuario se optó por añadir al simulador una característica muy

importante, como es la capacidad de guardar y crear ficheros de datos.

Esta es una opción bastante común en los programas de simulación. Para ofrecer esta

capacidad se ha necesitado la ayuda de los ficheros .mat, que ofrece Matlab. Mediante el

push button, “.mat>” asociado a la función ficherosmat se accede a la pantalla de

“Ficheros .mat”.


147

Fig. 92. Pantalla ficheros.mat

Dicha pantalla se divide en dos funciones principales: crear o guardar ficheros .mat.

Cada una de estas funciones son seleccionadas mediante controles tipo checkbox. Para

cada una de estas funciones se incluyen cinco radio button, los cuales determinan el

nombre del fichero a utilizar. Los nombres de los ficheros a elegir serán:

- Simulacion1.mat

- Simulacion2.mat

- Simulacion3.mat

- Simulacion4.mat

- Simulacion5.mat.

Estos ficheros contienen toda la información requerida por la “Pantalla de

configuración”, que es la información suficiente para poder realizar nuevamente la

simulación.

Para guardar una simulación primeramente se debe de haber simulado, ya que la

creación de los ficheros se permite desde la “Pantalla principal de representación”. Una

vez encontrados en dicha pantalla se debe seleccionar push button, “.mat>” para poder

visualizar la pantalla “Ficheros.mat”.


148

En ella se selecciona el checkbox, “Crear Ficheros.mat”, junto con el radio button a

que hace referencia el nombre del fichero deseado.

Para que la creación del fichero se realice con éxito se debe accionar el push button,

“Cerrar”, el cual la finaliza creando el fichero.mat seleccionado, cerrando la pantalla

“Ficheros.mat” y volviendo a la “Pantalla principal de representación”.

Independientemente de la información contenida en dicho fichero, los datos serán

reemplazados por los de configuración de la actual simulación.

Si por el contrario se pretende recuperar una simulación realizada con anterioridad, el

checkbox a seleccionar es “Cargar ficheros.mat” desde la pantalla “Ficheros.mat”.

Seleccionando también el radio button, que haga referencia al fichero.mat donde se guardó

la anterior simulación.

De la misma forma, para que la carga del fichero se realice con éxito se debe accionar

el push button, “Cerrar”, el cual la finaliza cargando el fichero.mat seleccionado, en el

espacio de trabajo del Matlab, cerrando la pantalla “Ficheros.mat” y volviendo a la

“Pantalla principal de representación”.

Una vez cargado el fichero.mat, lo último que se debe realizar es seleccionar el control

push button, “Volver” de la “Pantalla principal de representación”, con el que se vuelve a

la “Pantalla de configuración” con los valores específicos de la simulación realizada con

anterioridad.

7.4.6.- El Informe

El push button, “Informe”, se encarga de crear un listado de todos los parámetros y

controles que componen el sistema, con los datos aportados por el usuario en la “Pantalla

de configuración”.

Asociado a la función informe, a través del cual se accede a la pantalla “Información

parámetros del convertidor”.


149

El contenido de esta pantalla estará en función del orden del convertidor

seleccionado. En la figura 93 se muestra el Informe para uno de los convertidores de

segundo orden.

Esta pantalla dispone del push button, “Imprimir”, que a través de la función printdlg

(propia del Matlab), se encarga de presentar la pantalla de impresión a través de la cual el

informe puede ser impreso.

El push button, “Cerrar”, asociado al comando CLOSE de Matlab, se encarga de

cerrar la pantalla “Información parámetros del convertidor”, y volver a aquella donde fue

accionado el push button, “Informe”.

Fig. 93. Informe para el convertidor Buck.


150

8.- Simulaciones

A continuación se presentan una serie de simulaciones posibles realizadas por el

simulador SIMSCP. Primeramente se dará paso al fenómeno “Sliding”, producido en los

convertidores de potencia, por otro lado se presenta las diferentes opciones del “Control

con Histéresis” y por último una posible simulación de un “Corrector factor de

Potencia”.

8.1.- La dinámica en modo deslizante “Sliding”

El control en modo de deslizamiento deriva de la teoría de sistemas con estructura

variable. Las técnicas aplicadas en este control, son por definición artilugios matemáticos

que permiten el análisis de sistemas en el dominio temporal [17].

El control en modo deslizante o Sliding permite fijar directamente en el dominio del

tiempo la respuesta deseada en lazo cerrado de un sistema de estructura variable.

En el control en modo deslizamiento no hay un reloj que fije ninguno de los instantes

de conmutación, que dependen completamente de las variables internas. El lugar

geométrico de los puntos del espacio de estados donde se produce la conmutación o

cambio de estructura, forma una superficie llamada superficie sliding o deslizante. Es un

subespacio de dimension n-1, siendo n el orden del convertidor y siempre es posible

definirla con una sola ecuación. Esta ecuación, funcion de las variables de estado, es la que

gobierna un comparador cuya señal de salida determina los intantes de comutacion.

Para que sea una verdadera superficie sliding, cuando el vector de estado llega a ella,

su trayectoria debe continuar contenida en la superficie, deslizándose hasta un punto de

equilíbrio. Idealmente en el modo de deslizamiento, para que la trayectoria esté realmente

sobre la superficie, la frecuencia de conmutación debe ser infinita.

En la figura 94 se representa el comportamiento Sliding en un convertidor Boost, junto

con su Curva Característica y la Banda de Regulación. Se aprecia como la dinámica del

sistema desliza por los límites de conmutación hasta situarse en el cilo limite.


151

Fig. 94. Representacion de la dinámica Sliding en el Convertidor Boost

En la figura 95 se representa la ampliación de la zona remarcada por el cuadro, donde

se observa claramente la superficie de deslizamiento.

Fig. 95. Ampliación de la dinámica Sliding.

Haciendo uso de los recursos ofrecidos por el simulador SIMSCP, se puede realizar

una representación tridimensional del “Espacio de Estados”, figura 96, donde se permite

visualizar tanto el arranque del sistema como el deslizamiento producido.


152

Fig. 96. Representación tridimensional de la dinámica Sliding.

8.2.- Control con Histéresis

La teoría de control demuestra que los reguladores pueden presentar dinámicas

especificas, denominadas refractivas y deslizantes. Si una orbita llega a una región

deslizante, el estado del regulador se desliza por ella conmutando a una frecuencia

teóricamente infinita, figura 97.

Fig. 97. Convertidor conmutando a frecuencia elevada.

Detalle


153

Por lo que si se alcanza en ella un ciclo límite, este será de frecuencia de conmutación

infinita que, aunque en la práctica esta limitada por los tiempos de conmutación de los

interruptores, produce elevadas pérdidas de potencia que destruyen rápidamente el

interruptor por elevación de su temperatura.

Un método para impedir este fenómeno consiste en introducir una histéresis en el

comparador (regulación autónoma con histéresis) que produce a través del conjunto de

parámetros del regulador una dinámica periódica de periodo T [20]. Por lo tanto cuando el

control regule, variará tanto el periodo T de la dinámica como el ciclo de trabajo. Este tipo

de regulador recibe el nombre de “free running” o “autooscilantes”. En la figura 98 se

representa el control con histéresis.

Fig. 98. Representación del control con Histéresis.

En el control con Histéresis, se permite hacer variar sus limites tanto en función de la

tensión de salida, como de la tensión de entrada o de cualquier variable de estado. En la

figura siguiente se representa el control con Histéresis donde se introduce una pequeña

aportación de la tensión de salida.


154

Fig. 99. Representación del control con Histéresis.

Otra posible modificación de los límites que componen la banda de Histéresis es la de

poder hacerlos depender de una señal rampa, tal y como se representa en la figura

siguiente.

Fig. 100. Control con Histeresis con aportación de la señal rampa.

En la figura 101 se representa una simulación del control con Histéresis donde la

banda tiene aportación tanto de la señal rampa como de la tensión de salida.

Detalle


155

Fig. 101. Control con Histéresis con aportación de rampa y tensión de salida.

La anchura de la banda de histéresis establece la frecuencia de conmutación del

convertidor, tal y como se representa en la figura 102. Observando el detalle, se puede

apreciar como las conmutaciones quedan determinadas por la banda de histeresis.

Fig. 102. Multiconmutaciones en el Control con histéresis.

Detalle


156

El simulador SIMSCP, para este tipo de control permite disminuir la frecuencia de

conmutación, activando el Latch “Evitar Multiconmutaciones”. Observando la figura 103

se observa como la frecuencia de conmutación es menor a la de la figura 102.

Fig. 103. Control con histéresis y con Latch, “Evitar Multiconmutaciones”.

Realizando un control con Histéresis, el simulador SIMSCP permite igualmente la

activación de los Latch: “Forzar ON” y “Forzar OFF”. En la figura 104 se puede

observar el efecto del Latch "Forzar ON".

Fig. 104. Control con histéresis y con Latch, “Forzar ON”.


157

Donde la corriente conmuta por la banda de histéresis pero si estando en la "Topología

OFF" llega un ciclo de reloj antes de que se produzca el alcance con la banda de histéresis,

este provoca el cambio a "Topología ON".

Si llega un pulso de reloj mientras el interruptor esta en estado "ON", este es ignorado.

En la figura 105 se puede observar el efecto del Latch "Forzar OFF", donde la

corriente conmuta por la banda de histéresis pero si estando en la "Topología ON" llega un

ciclo de reloj antes de que se produzca el alcance con la banda de histéresis, este provoca el

cambio a "Topología OFF". Del mismo modo, si llega un pulso de reloj mientras el

interruptor esta en estado "OFF", este es ignorado.

Fig. 105. Control con histéresis y con Latch, “Forzar OFF”.

Este Latch: “Forzar ON” y “Forzar OFF” nos permite aumentar la frecuencia de

conmutación en un control con histeresis.

8.3.- Corrector Factor de Potencia

Otras de las simulaciones posibles a realizar mediante el simulador SIMSCP, consiste

en los “Correctores del Factor de Potencia”. Tal y como se ha descrito en apartados

anteriores, la tensión de entrada se puede configurar como una señal puramente senosoidal.


158

En la figura 106 se representa tanto la propia tensión de entrada como la tensión

utilizada por el simulador (señal escalonada).

Fig. 106. Representación de la tensión de entrada.

El Corrector del Factor de Potencia consiste en hacer que la tensión y la corriente

esten en fase, provocando asi un mejor factor de potencia. Para lograr dicho efecto se

realiza un control de corriente donde su referencia varie en función de la tensión de

entrada. Haciendo uso del latch “Forzar ON”, se obtiene el control mostrado en la figura

107.

Fig. 107. Control de corriente para la realización del Corrector del factor de Potencia.


159

Observando la representación anterior se puede apreciar como mediante el control de

corriente se permite hacer variar la corriente a la misma frecuencia que la tensión de

entrada. En la figura 108 se presenta el plano de estados del presente comportamiento.

Fig. 108. Plano de estados para el Corrector del Factor de Potencia

Haciendo uso de las prestaciones ofrecidas por el simulador SIMSCP, se permite

representar el espacio de estado mostrado en la figura 109.

Fig. 109. Espacio de estados para el Corrector del Factor de Potencia


160

9.- Conclusiones

En este proyecto final de carrera se ha desarrollado un software en Matlab para la

simulación de Convertidores Dc-Dc, cumpliendo todos los objetivos marcados al inicio.

Este Simulador no es tan sólo una herramienta indispensable, para introducir de forma

didáctica al estudiante e investigador en el mundo de los Convertidores Dc-Dc, sino como

un paso intermedio entre el trabajo analítico y el montaje fisico del circuito.

SIMSCP presenta una interface a través de la cual permite al usuario, de una manera

cómoda y sencilla, configurar los diferentes parámetros que describen tanto el propio

convertidor como el lazo de control, con el fin de poder así comprobar su comportamiento

y estabilidad.

El simulador se caracteriza por trabajar directamente con las soluciones de las

ecuaciones diferenciales que describen el convertidor. El control establecido fuerza la

conmutación del circuito entre dos configuraciones, siendo el sistema de tipo VSS

(Variable Structure System). Para una mayor capacidad de simulación, permite también

poder simular el comportamiento discontinuo de los diferentes convertidores.

Dependiendo de las posibles configuraciones, mediante las diferentes representaciones

permite extraer diversas conclusiones sobre el comportamiento de la dinámina del sistema,

como por ejemplo la perdida de estabilidad debido al modo discontinuo o por el efecto de

la multiconmutaciones.

Una vez realizada la simulación permite una amplia variedad de representaciones,

comenzando por todas las variables que componen el sistema, hasta las diferentes

representaciones utilizadas en el ambito de la investigación como pueden ser el Diagrama

de Bifurcación, Sección de Poincaré y el Espacio o Plano de Estados.

En este simulador se han introducido los conceptos de Curva Característica y Plano de

Estados, los cuales son útiles para analizar el comportamiento de los ciclos límite de los

convertidores electrónicos Dc-Dc, con especial referencia a su carácter de estabilidad.


161

Los diagramas de bifurcaciones proporcionan una gran cantidad de información que

puede ser utilizada para el diseño. Si se desea construir un convertidor que opere en la zona

de estabilidad, los parámetros deberán tomarse en la región de T-periodicidad; por otro

lado, si se desea realizar un diseño que proporcione un convertidor caótico, los valores de

los parámetros deberán estar en la región caótica. En ambos casos, se deberá tener en

cuenta la zona de inestabilidad.

En la realización de este proyecto se han tenido en cuenta todas las necesidades

requeridas por el usuario, por lo que se ha programado el simulador de tal forma que al

acceder a la pantalla de configuración de cada convertidor se encuentre los diferentes

parámetros con unos valores por defecto. De esta forma el usuario solamente modifica

aquellos valores que no se ajustan a su modelo.

También se ha tenido en cuenta la necesidad de poder representar simulaciones

realizadas con anterioridad, o el hecho de poder intercambiar simulaciones entre varias

personas (via internet) sin necesidad de enviar todo el programa. Simplemente surge la

necesidad de guardar los parámetros de configuración en un fichero.mat, desde donde se

realizará nuevamente la carga de estos.

Para poder ofrecer un mayor rendimiento, el simulador permite imprimir tanto las

diferentes representaciones realizadas en él, como el informe (listado de toda la

información de configuración del sistema), de esta manera se ofrece al usuario poder

archivar o trabajar los diferentes estudios realizados en el SIMSCP. Se ha podido

comprobar y verificar mediante diferentes artículos, que los resultados obtenidos con el

simulador SIMSCP son correctos.

Sería de gran interés centrar un estudio futuro en la ampliación del simulador donde se

permita la configuración de cualquier convertidor de potencia deseado independientemente

del orden del circuito, asi como ofrecer la posibilidad de realizar diagramas de

bifurcaciones 2-dimensionales.


162

10.- Bibliografía

[1] Hamill et al, 1992. “Analysis Simulation and Experimental study of Chaos in

the Buck Converter”. Proceedings IEEE Power Electronics Specialists Confrence,

San Antonio, pp. 491-498, 1992.

[2] Venkataramanan et al., 1985. “Sliding mode control of DC-DC Converters”

IECON’85 pp:251-258, 1985

[3] [Tse, 1994] “Chaos from a Buck Switching Regulator operating in

discontinuous mode”, International journal of Circuit Theory and Aplications

Vol.22, pp: 263-278, 1994.

[4] El Aroudi et al., 1999. “Hopf Bifurcation and Chaos from torus Breakdown in

a PWM Voltaje controlled DC-DC Boost Converter”, IEEE Transactions on

Circuits and Systems I, Vol 11, pp: 1374-1382, 1999

[5] El Aroudi et al., 2000. “Quasiperiodicity and Chaos in the DC-DC Buck-Boost

Converter”, International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol 10, pp: 359-371,

2000.

[6] Abdelali El Aroudi, “Quasi-Periodic Route to Chaos in a PWM Voltaje-

Controlled DC-DC Boost Converter”, IEEE Transactions on circuits and systems-I

fundamental theory and applications, vol 48, no 8, August 2001.

[7] Enric Fossas and Gerard Olivar, “Study of Chaos in the Buck Converter”,

IEEE transactions on circuits and Systems- I fundamental Theory and applications,

Vol-43, January 1996.

[8] Chung-Chieh Fang, “Exact orbital stability analysis of static and dynamic

ramp compensations in DC-DC Converters”, Logic library Dept. Taiwan

Semiconductor Manufacturing Co, Hsinchu 300, Taiwan.


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[9] Sally Myles and Mario Di Bernardo, “Preventing multiple switchings in

Power Electronic Circuits: Effects of the Latch on the nonlinear Dynamics of the

DC-DC Buck Converter”, Departament of Engineering Mathematics, University of

Bristol, BS8 1TR 1999.

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experimental study of chaos in the buck converter”, Departament of Electronic and

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Analysis of PWM DC-DC Converters Part I. Closed-Loop Circuits”, Departament

of Electrical Engineering and the institute for Systems Research.

[12] Chung-Chieh Fang and Eyad H. Abed, “Sampled-Data Modeling and

Analysis of PWM DC-DC Under Hysteretic Control”, Departament of Electrical

Engineering and the institute for Systems Research.

[13] Chung-Chieh Fang and Eyad H. Abed, “Analysis and Control of Period

Doubling Bifurcation in Buck Converters Using Harmonic Balance ”, Departament

of Electrical Engineering and the institute for Systems Research.

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model of SEPIC Converters with coupled inductors”, Departament of Electrical

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[15] Chung-Chieh Fang and Eyad H. Abed, “Feedback Stabilization of PWM

DC-DC Converters”, Departament of Electrical Engineering and the institute for

Systems Research.

[16] Chung-Chieh Fang and Eyad H. Abed, “Local Bifurcations in PWM DC-

DC Converters”, Departament of Electrical Engineering and the institute for

Systems Research.


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Reduction Methods Applied to Sliding Mode Controlled Dc-Dc Converters”.

Electrical University of Minas Gerais.

[18] Isaac Zafrany and Sam Ben-Yaakov “A Chaos Model of Subharmonic

Oscillations in Current Mode PWM Boost Converters”. Departament of Electrical

and Computer Engineering Ben-Gurion university of the Negev.

[19] D. Gastón, E. Toribio, C. Batlle, A. El Aroudi, J.A. Gorri. “Implementación

Digital de un control TDAS en un convertidor Buck con control PWM”.

[20] H.H.C Iu and C. K. Tse “A Study of Synchronization in Chaotic

Autonomous Cúk Converters”, Department of Electronic and Information

Engineering, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong.


165

11.- Anexos

11.1.- Algoritmo de cálculo. Simuladorr.m

function simuladorr()%*********************************************************%simuladorr(). Es el algoritmo de calculo que procesa las% soluciones de las ecuaciones caracteristicas%%% Dept d'Eng. Electrònica, Elèctrica, i Automàtica (DEEEA)% Escola Tècnica Superior d'Enginyeria (ETSE)% Universitat Rovira i Virgili (URV)% Copyright (c) 2002%*********************************************************

tic;global timecpukk=0;Vin=Vdc+K*abs(sin(2*pi*freq*kk*T));

if CONVERTIDOR==1 %Buck if cont==-1 A1=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0; 1 0 0]; A2=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0; 1 0 0]; B1=[0; Vin/L; -Erroref]; B2=[0; 0; -Erroref]; else A1=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0; 1 0 0]; A2=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0; 1 0 0]; B1=[0; 0; -Erroref]; B2=[0; Vin/L; -Erroref]; end

A3=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 0 0; 1 0 0]; B3=[0; 0; -Erroref];

elseif CONVERTIDOR==2 %Boost if cont==-1 A1=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 -Rs/L 0; 1 0 0]; A2=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0; 1 0 0]; B1=[0; Vin/L; -Erroref]; B2=[0; Vin/L; -Erroref]; else A1=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0; 1 0 0];


166

A2=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 -Rs/L 0; 1 0 0]; B1=[0; Vin/L; -Erroref]; B2=[0; Vin/L; -Erroref]; end

A3=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 0 0; 1 0 0]; B3=[0; 0; -Erroref];

elseif CONVERTIDOR==3 %BuckBoost if cont==-1 A1=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 -Rs/L 0; 1 0 0]; A2=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0; 1 0 0]; B1=[0; Vin/L; -Erroref]; B2=[0; 0; -Erroref]; else A1=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0; 1 0 0]; A2=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 -Rs/L 0; 1 0 0]; B1=[0; 0; -Erroref]; B2=[0; Vin/L; -Erroref]; end

A3=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 0 0; 1 0 0]; B3=[0; 0; -Erroref];

elseif CONVERTIDOR==4 %Cuk if cont==-1 A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2)-(Rs2*(R+Rc2))+… (R*Rc2)+(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 0 0; 0 -1/C1 0 0 0; 0 0 0 -Rs1/L1 0; 1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L2) 0 0 0; 0 0 0 1/C1 0; 0 -(Rc1+Rs1)/L1 -1/L1 0 0; 1 0 0 0 0]; B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; else A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L2) 0 0 0; 0 0 0 1/C1 0; 0 -(Rc1+Rs1)/L1 -1/L1 0 0; 1 0 0 0 0];

A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2)+… +(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 0 0; 0 -1/C1 0 0 0; 0 0 0 -Rs1/L1 0; 1 0 0 0 0];


167

B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; end

A3=[-1/((R+Rc2)*C2) 0 0 R/((R+Rc2)*C2) 0; R/((R+Rc2)*(L1+L2)) -(Rs1+Rc1+Rs2+… +((R*Rc2)/(R+Rc2)))*(1/(L1+L2)) 1/(L1+L2) 0 0; 0 0 0 1/C1 0; -R/((R+Rc2)*(L1+L2)) 0 -1/(L1+L2)- (Rs1+Rc1+Rs2+((R*Rc2)/(R+Rc2)))*(1/(L1+L2)) 0; 1 0 0 0 0]; B3=[0; -(Vin/(L1+L2));0;(Vin/(L1+L2));-Erroref];

elseif CONVERTIDOR==5 %Sepic if cont==-1 A1=[-1/((R+Rc2)*C2) 0 0 0 0; 0 -(Rs2+Rc1)/L2 1/L2 0 0; 0 -1/C1 0 0 0; 0 0 0 -Rs1/L1 0; 1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 R/((R+Rc2)*C2) 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(Rc2*R))/((R+Rc2)*L2) 0 – -(Rc2*R)/((R+Rc2)*L2) 0; 0 0 0 1/C1 0; -R/((R+Rc2)*L1) -(R*Rc2)/((R+Rc2)*L1) -1/L1 – -((Rs1*(R+Rc2))+(Rc1*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L1) 0; 1 0 0 0 0]; B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; else A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 R/((R+Rc2)*C2) 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(Rc2*R))/((R+Rc2)*L2) 0 – -(Rc2*R)/((R+Rc2)*L2) 0; 0 0 0 1/C1 0; -R/((R+Rc2)*L1) -(R*Rc2)/((R+Rc2)*L1) -1/L1 – ((Rs1*(R+Rc2))+(Rc1*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L1) 0; 1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) 0 0 0 0; 0 -(Rs2+Rc1)/L2 1/L2 0 0; 0 -1/C1 0 0 0; 0 0 0 -Rs1/L1 0; 1 0 0 0 0]; B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; end

A3=[-1/((R+Rc2)*C2) 0 0 0 0; 0 -(Rs1+Rc1+Rs2)*(1/(L1+L2)) 1/(L1+L2) 0 0; 0 -1/C1 0 1/C1 0; 0 0 -1/(L1+L2) -(Rs1+Rc1+Rs2)*(1/(L1+L2)) 0; 1 0 0 0 0]; B3=[0; -(Vin/(L1+L2));0;(Vin/(L1+L2));-Erroref];

elseif CONVERTIDOR==6 %Buck Filtro entrada if cont==-1 A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2)+… +(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 Rc1/L2 0; 0 -1/C1 0 1/C1 0;


168

0 Rc1/L1 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0; 1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L2) 0 0 0; 0 0 0 1/C1 0; 0 0 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0; 1 0 0 0 0]; B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; else A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L2) 0 0 0; 0 0 0 1/C1 0; 0 0 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0; 1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+… +(R*Rc2)+(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 Rc1/L2 0; 0 -1/C1 0 1/C1 0; 0 Rc1/L1 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0; 1 0 0 0 0]; B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; end

A3=[-1/((R+Rc2)*C2) 0 0 0 0; 0 0 0 0 0; 0 0 0 1/C1 0; 0 0 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0; 1 0 0 0 0]; B3=[0;0;0;Vin/L1;-Erroref];

elseif CONVERTIDOR==7 %Boost Filtro Salida if cont==-1 A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) ((-Rs2*(R+Rc2))-(R*Rc2)- -(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 0 0; 0 -1/C1 0 0 0; 0 0 0 -Rs1/L1 0; 1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+… +(R*Rc2)+(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 Rc1/L2 0; 0 -1/C1 0 1/C1 0; 0 Rc1/L1 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0; 1 0 0 0 0]; B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref];

else A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2)+… +(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 Rc1/L2 0; 0 -1/C1 0 1/C1 0; 0 Rc1/L1 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0;


169

1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) ((-Rs2*(R+Rc2))-(R*Rc2)- -(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 0 0; 0 -1/C1 0 0 0; 0 0 0 -Rs1/L1 0; 1 0 0 0 0]; B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; end

A3=[-(R+Rc1)/((Rc1*(R+Rc2)+(Rc2*R))*C2) 0 R/((Rc1*(R+Rc2)+(Rc2*R))*C2) 0 0; 0 0 0 0 0; R/((Rc1*(R+Rc2)+(Rc2*R))*C1) 0 -(R+Rc1)/((Rc1*(R+Rc2)+(Rc2*R))*C1) 0 0; 0 0 0 0 0; 1 0 0 0 0]; B3=[0;0;0;0;-Erroref];

end

DIM=length(A1);DIMxo=length(x0);DIMks=length(ks);DIMXs=length(Xs);DIMtcte=length(tcte);

t=0;x=x0;pp=x0;x01=x0;sta=[];xT=x0;ram=[];k=1;vr=0;OPTIONS=[0,1e-6,1e-6,1e-6];indice_muestra=10; %de 1...samples-1ramp=[];vcont=[];iref=[];periodos=[];tiempo=[];ventradap=[];pwmf=[];tp=0;vu=Vu;tensioncontrol=[];

b=1;i=1;j=1;g=1;d=1;PWM=[];on=1;off=0;flag1=0;flag2=0;corte=0;primero=0;


170

down=0;up=0;c1=0;c2=0;c3=0;c4=0;c5=0;muestra_tn=[];muestra_onoff=[];muestra_offon=[];muestra_tnvh=[];

I=eye(length(A1));

if amplitud_rampa==1 %llamada duty

PARAM1=[Vin,R,L,C,Vl,Vu,T,Vref,ks(1),ks(2),a,Rs,cont,p,ks(3), CONVERTIDOR, ks(4),ks(5)]; tn=fsolve('switchinc',T/4,OPTIONS,[],A1,A2,B1,B2,PARAM1); phi1=phi(A1,tn); phi2=phi(A2,T-tn); psi1=psi(A1,B1,tn); psi2=psi(A2,B2,T-tn); inversa2=pinv(I-phi2*phi1); inversa=pinv(I-phi1*phi2); x01=inversa2*(phi2*psi1+psi2);end

h = waitbar(0,'Procesando Simulacion...');

for kk=1:Numdeciclos;

Vin=Vdc+K*abs(sin(2*pi*freq*kk*T)); if (CONVERTIDOR<4)&(K~=0) if CONVERTIDOR==2 B1=[0; Vin/L; -Erroref]; B2=[0; Vin/L; -Erroref]; else if cont==-1 B1=[0;Vin/L;-Erroref]; B2=[0;0;-Erroref]; else B1=[0;0;-Erroref]; B2=[0;Vin/L;-Erroref]; end end elseif (K~=0) B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; end waitbar(kk/Numdeciclos,h) x=xT; semaforo=0; uno=0; ciclo=0;

for k=0:samples-1 phi1=phi(A1,inc); phi2=phi(A2,inc); psi1=psi(A1,B1,inc); psi2=psi(A2,B2,inc);


171

phi3=phi(A3,inc); psi3=psi(A3,B3,inc); periodo=0; xx=x; xk=x;

if (amplitud_rampa==1)&(kk>=activa_ampli_ramp) %Amplitud de rampa vu=Vu-amplicte*(xT-x01); vr1=vramp(inc*(k),Vl,vu,T,p); else vr1=vramp(inc*(k),Vl,Vu,T,p); end

if (tdas==1)&(kk>=activa_tdas) %TDAS if (int_tdas==0) if CONVERTIDOR<4 Iref1=vr1/(cont*a)+(ki*Ireferencia)-(kv*(x(1)-Vref))- -(kint*(x(3)))-(Kvin*Vin)+rho*(alpha*(x(1)- -pp(1,k+1))+beta*(x(2)-pp(2,k+1))); vcontrol=cont*a*((kv*(x(1)-Vref))+(ki*(x(2)- Ireferencia))+(kint*(x(3)))+(Kvin*Vin))... +rho*(alpha*(x(1)-pp(1,k+1))+beta*(x(2)- pp(2,k+1))); ss=0; else Iref1=vr1/(cont*a)+(ki2*Ireferencia2)-(kv2*(x(1)-

Vref2))-(kv1*(x(3)-Vref1))-… (ki1*(x(4)-Ireferencia1))-(kint*(x(5)))- (Kvin*Vin)+rho*(alpha2*(x(1)-pp(1,k+1))+... beta2*(x(2)-pp(2,k+1))+alpha1*(x(3)- pp(3,k+1))+beta1*(x(4)-pp(4,k+1))); vcontrol=cont*a*((kv2*(x(1)-Vref2))+(ki2*(x(2)- Ireferencia2))+ (kv1*(x(3)-Vref1))+ (ki1*(x(4)-Ireferencia1))+(kint*(x(5))) +(Kvin*Vin)) +rho*(alpha2*(x(1)-pp(1,k+1))+beta2*(x(2)- pp(2,k+1))+alpha1*(x(3)-pp(3,k+1))... +beta1*(x(4)-pp(4,k+1))); if (CONVERTIDOR==4)|(CONVERTIDOR==5) ss=x(4); elseif (CONVERTIDOR==7) ss=x(4)-x(2); else ss=0; end

end else if CONVERTIDOR<4 Iref1=vr1/(cont*a)+(ki*Ireferencia)-(kv*(x(1)-Vref))- (kint*(x(3)))-(Kvin*Vin)+... rho*(alpha*(x(1)-pp(1,k+1))+beta*(x(2)- pp(2,k+1))+gamma(x(3)-pp(3,k+1))); vcontrol=cont*a*((kv*(x(1)-Vref))+(ki*(x(2)- Ireferencia))+(kint*(x(3)))+(Kvin*Vin))... +rho*(alpha*(x(1)-pp(1,k+1))+beta*(x(2)- pp(2,k+1))+gamma(x(3)-pp(3,k+1))); ss=0; else


172

Iref1=vr1/(cont*a)+(ki2*Ireferencia2)-(kv2*(x(1)- Vref2))-(kv1*(x(3)-Vref1))-... (ki1*(x(4)-Ireferencia1))-(kint*(x(5)))- (Kvin*Vin)+rho*(alpha2*(x(1)-pp(1,k+1))+... beta2*(x(2)-pp(2,k+1))+alpha1*(x(3)- pp(3,k+1))+beta1*(x(4)-pp(4,k+1))+gamma1*... (x(5)-pp(5,k+1))); vcontrol=cont*a*((kv2*(x(1)-Vref2))+(ki2*(x(2)- Ireferencia2))+(kv1*(x(3)-Vref1))+

(ki1*(x(4)-Ireferencia1))+(kint*(x(5)))+ (Kvin*Vin))+rho*(alpha2*(x(1)-pp(1,k+1))

+beta2*(x(2)-pp(2,k+1))+alpha1*(x(3)- pp(3,k+1))+beta1*(x(4)-pp(4,k+1))+gamma1*(x(5)- pp(5,k+1))); if (CONVERTIDOR==4)|(CONVERTIDOR==5) ss=x(4); elseif (CONVERTIDOR==7) ss=x(4)-x(2); else ss=0; end end end else if CONVERTIDOR<4 Iref1=vr1/(cont*a)+(ki*Ireferencia)-(kv*(x(1)-Vref))- (kint*(x(3)))-(Kvin*Vin); vcontrol=cont*a*((kv*(x(1)-Vref))+(ki*(x(2)- Ireferencia))+(kint*(x(3)))+(Kvin*Vin)); ss=0;

else Iref1=vr1/(cont*a)+(ki2*Ireferencia2)-(kv2*(x(1)-Vref2))- (kv1*(x(3)-Vref1))-(ki1*(x(4)-Ireferencia1))- (kint*(x(5)))-(Kvin*Vin); vcontrol=cont*a*((kv2*(x(1)-Vref2))+(ki2*(x(2)- Ireferencia2))+(kv1*(x(3)-Vref1))+(ki1*(x(4)- Ireferencia1))+(kint*(x(5)))+(Kvin*Vin)); if (CONVERTIDOR==4)|(CONVERTIDOR==5) ss=x(4); elseif (CONVERTIDOR==7) ss=x(4)-x(2); else ss=0; end end end

if (forzar==0) if (latch_multiconmutacion==0)|((Vh~=0)) if (Vh==0) if ((ks(2)*x(2))>(Iref1+Vh)) if (modo_discontinuo==1)&((x(2)+ss<0.0)|(flag2==3)) flag1=3; else flag1=2; end else


173

flag1=1; end else if (flag1==0)&((ks(2)*x(2))<Iref1+Vh)& &((ks(2)*x(2))>Iref1-Vh) if (cont==1) flag1=2; else flag1=1; end elseif ((ciclo==0)&(Vh~=0))| |((flag1==3)&(latch_multiconmutacion==0)) if ((ks(2)*x(2))>Iref1+Vh) flag1=2; elseif ((ks(2)*x(2))<Iref1-Vh) flag1=1; end end

end

else if (Vh==0) switch semaforo case (0)

dist1=Iref1-(ks(2)*x(2)); if (dist1>0.0) pwm(:,k+1)=on; flag1=1; else pwm(:,k+1)=off; if (modo_discontinuo==1)&(x(2)+ss<0.0) flag1=3; else flag1=2; end end

case (1) if (modo_discontinuo==1) if (uno==0) if flag2==1 flag1=1; else if (x(2)+ss>0.0) flag1=2; else flag1=3; end end uno=1; end else flag1=flag2; end if (dist1>0.0) pwm(:,k+1)=off; else


174

pwm(:,k+1)=on; end end end end end

if (forzar~=0)&(ciclo==0) if (Vh~=0) if (kk>=2)&((ks(2)*x(2))<(Iref1+Vh))&((ks(2)*x(2))>(Iref1- -Vh)) %Para poder realizar el forzado se tiene que % cumplir que (ki*i) este dentro de los limites % de la Histeresis y situarnos a partir del % segundo ciclo. if (forzar==1) flag1=1; else flag1=2; end else if (flag1==0)&((ks(2)*x(2))<Iref1+Vh)& &((ks(2)*x(2))>Iref1-Vh) if (cont==1) flag1=2; else flag1=1; end else if ((ks(2)*x(2))>(Iref1+Vh))|(flag1==3) flag1=2; elseif ((ks(2)*x(2))<(Iref1-Vh))|(flag1==3) flag1=1; end end end else if (forzar==1) if (ki*x(2)>Iref1)&(flag1==0) flag1=2; elseif (ki*x(2)<Iref1)&(flag1==0) flag1=1; end if flag2==2 corte=3; end

if (ki*x(2)<Iref1) flag1=1; end elseif (forzar==2) if (ki*x(2)>Iref1)&(flag1==0) flag1=2; elseif (ki*x(2)<Iref1)&(flag1==0) flag1=1; end if flag2==2 corte=3; end


175

if (ki*x(2)>Iref1) flag1=2; end end

end end if flag1==1 %Creacion del Duty cuando se realiza un forzado pwmff(k+1)=1; else pwmff(k+1)=0; end

if (flag1==1)&(cont==-1) x=phi1*x+psi1;

elseif (flag1==1)&(cont==1) x=phi2*x+psi2; elseif(flag1==2)&(cont==-1) x=phi2*x+psi2; elseif(flag1==2)&(cont==1) x=phi1*x+psi1; elseif(flag1==3) x=phi3*x+psi3; end

if (amplitud_rampa==1)&(kk>=activa_ampli_ramp) vu=Vu-amplicte*(xT-x01); vr=vramp(inc*(k+1),Vl,vu,T,p); else vr=vramp(inc*(k+1),Vl,Vu,T,p); end

if (tdas==1)&(kk>=activa_tdas) if (int_tdas==0) if CONVERTIDOR<4 Iref=vr/(cont*a)+(ki*Ireferencia)-(kv*(x(1)-Vref))- (kint*(x(3)))-(Kvin*Vin)+... rho*(alpha*(x(1)-pp(1,k+1))+beta*(x(2)-pp(2,k+1))); ss=0; else Iref=vr/(cont*a)+(ki2*Ireferencia2)-(kv2*(x(1)-Vref2))- (kv1*(x(3)-Vref1))-... (ki1*(x(4)-Ireferencia1))-(kint*(x(5)))- (Kvin*Vin)+rho*(alpha2*(x(1)-pp(1,k+1))+... beta2*(x(2)-pp(2,k+1))+alpha1*(x(3)- pp(3,k+1))+beta1*(x(4)-pp(4,k+1))); if (CONVERTIDOR==4)|(CONVERTIDOR==5) ss=x(4); elseif (CONVERTIDOR==7) ss=x(4)-x(2); else ss=0; end end else if CONVERTIDOR<4 Iref=vr/(cont*a)+(ki*Ireferencia)-(kv*(x(1)-Vref))-


176

(kint*(x(3)))-(Kvin*Vin)+... rho*(alpha*(x(1)-pp(1,k+1))+beta*(x(2)- pp(2,k+1))+gamma(x(3)-pp(3,k+1))); ss=0; else Iref=vr/(cont*a)+(ki2*Ireferencia2)-(kv2*(x(1)-Vref2))- (kv1*(x(3)-Vref1))-... (ki1*(x(4)-Ireferencia1))-(kint*(x(5)))- (Kvin*Vin)+rho*(alpha2*(x(1)-pp(1,k+1))+... beta2*(x(2)-pp(2,k+1))+alpha1*(x(3)- pp(3,k+1))+beta1*(x(4)-pp(4,k+1))+gamma1*... (x(5)-pp(5,k+1))); if (CONVERTIDOR==4)|(CONVERTIDOR==5) ss=x(4); elseif (CONVERTIDOR==7) ss=x(4)-x(2); else ss=0; end end end else if CONVERTIDOR<4 Iref=vr/(cont*a)+(ki*Ireferencia)-(kv*(x(1)-Vref))- (kint*(x(3)))-(Kvin*Vin); ss=0; else Iref=vr/(cont*a)+(ki2*Ireferencia2)-(kv2*(x(1)-Vref2))- (kv1*(x(3)-Vref1))-... (ki1*(x(4)-Ireferencia1))-(kint*(x(5)))-(Kvin*Vin); if (CONVERTIDOR==4)|(CONVERTIDOR==5) ss=x(4); elseif (CONVERTIDOR==7) ss=x(4)-x(2); else ss=0; end end end

if (Vh==0) if (forzar==0) if (latch_multiconmutacion==1)&(modo_discontinuo==0) if semaforo==0 dist2=Iref-(ks(2)*x(2)); end else dist2=Iref-(ks(2)*x(2)); end if (dist2<0.0) if (modo_discontinuo==1)&(x(2)+ss<0.0) flag2=3; else flag2=2; end else flag2=1;


177

end

else if (x(2)+ss<0.0)&(modo_discontinuo==1) flag1=3; corte=4; end if (forzar==1) if (flag1==1)&((ks(2)*x(2))>=Iref) flag1=2; corte=1; end elseif (forzar==2) if (flag1==2)&((ks(2)*x(2))<=Iref) flag1=1; corte=2; end end flag2=flag1; end else if (latch_multiconmutacion==1) if (x(2)+ss<0.0)&(modo_discontinuo==1) flag1=3; corte=4; end if (semaforo==0)&(primero==0) if (flag1==1)&((ks(2)*x(2))>=(Iref+Vh)) flag1=2; corte=1; elseif (flag1==2)&((ks(2)*x(2))<=(Iref-Vh)) flag1=1; corte=2; end elseif (ciclo==0)&(primero==1) if (flag1==1)&((ks(2)*x(2))>=(Iref+Vh)) flag1=2; corte=3; down=1; elseif (flag1==2)&((ks(2)*x(2))<=(Iref-Vh)) flag1=1; corte=3; up=1; end primero=0; end else if (x(2)+ss<0.0)&(modo_discontinuo==1) flag1=3; corte=4; end if (flag1==1)&((ks(2)*x(2))>=(Iref+Vh)) flag1=2; corte=1; elseif (flag1==2)&((ks(2)*x(2))<=(Iref-Vh)) flag1=1; corte=2; end


178

flag2=flag1; end end

ciclo=1;

if ((flag2~=flag1)&(forzar==0))|(corte~=0)

if ((flag1==1)&(Vh==0)&(forzar==0))|(corte==1) tk=(k)*inc; xk1=xk(1); xk2=xk(2); xk3=xk(3); xk4=xk(DIM-1); xk5=xk(DIM); if (tdas==1)&(kk>2) c1=pp(1,k+1); c2=pp(2,k+1); c3=pp(3,k+1); c4=pp(DIM-1,k+1); c5=pp(DIM,k+1); end cT=xT(1); cT2=xT(2); cT3=xT(3); cT4=xT(DIM-1); cT5=xT(DIM); cx01=x01(1); cx02=x01(2); cx03=x01(3); cx04=x01(DIM-1); cx05=x01(DIM); PARAM=[Vin,R,L,C,Vl,Vu,T,Vref,kv,ki,a, Rs,cont,xk1,xk2,xk3,tk,p,CONVERTIDOR,Vh,... kint,kk,tdas,activa_tdas,rho,alpha,beta, cT,amplitud_rampa,activa_ampli_ramp,... c1,c2,cx01,c3,gamma,int_tdas,Rc,Rs1,Rc1,C1, L1,Rs2,Rc2,C2,L2,Vref1,Ireferencia1,... Vref2,Ireferencia2,Erroref,xk4,xk5, Ireferencia,kv1,ki1,kv2,ki2,alpha1,beta1,... gamma1,alpha2,beta2,c4,c5,Kvin,cx02, cx03,cx04,cx05,cT2,cT3,cT4,cT5,av,ai,ae,... av1,ai1,av2,ai2]; tn=fsolve('condi12',tk,OPTIONS,[],PARAM); if (cont==-1) xtn=phi(A1,tn-tk)*xk+psi(A1,B1,tn-tk); x=phi(A2,tk+inc-tn)*xtn+psi(A2,B2,tk+inc-tn); else xtn=phi(A2,tn-tk)*xk+psi(A2,B2,tn-tk); x=phi(A1,tk+inc-tn)*xtn+psi(A1,B1,tk+inc-tn); end if (modo_discontinuo==1) if (CONVERTIDOR==4)|(CONVERTIDOR==5) ss=x(4); elseif (CONVERTIDOR==7) ss=x(4)-x(2); else ss=0; end


179

if (x(2)+ss<0) x=phi(A3,tk+inc-tn)*xtn+psi(A3,B3,tk+inc-tn); end end semaforo=1; if (k~=samples-1) muestra_tn(:,i)=x; i=i+1; end muestra_onoff(:,j)=x; j=j+1; muestra_tnvh(:,d)=x; d=d+1; corte=0; primero=1;

elseif (flag2==1)&(Vh==0)&(forzar==0)&(modo_discontinuo==1) tk=(k)*inc; xk1=xk(1); xk2=xk(2); xk3=xk(3); xk4=xk(DIM-1); xk5=xk(DIM); if (tdas==1)&(kk>2) c1=pp(1,k+1); c2=pp(2,k+1); c3=pp(3,k+1); c4=pp(DIM-1,k+1); c5=pp(DIM,k+1); end cT=xT(1); cT2=xT(2); cT3=xT(3); cT4=xT(DIM-1); cT5=xT(DIM); cx01=x01(1); cx02=x01(2); cx03=x01(3); cx04=x01(DIM-1); cx05=x01(DIM); PARAM=[Vin,R,L,C,Vl,Vu,T,Vref,kv,ki,a, Rs,cont,xk1,xk2,xk3,tk,p,CONVERTIDOR,Vh,... kint,kk,tdas,activa_tdas,rho,alpha,beta, cT,amplitud_rampa,activa_ampli_ramp,... c1,c2,cx01,c3,gamma,int_tdas,Rc,Rs1,Rc1,C1, L1,Rs2,Rc2,C2,L2,Vref1,Ireferencia1,... Vref2,Ireferencia2,Erroref,xk4,xk5, Ireferencia,kv1,ki1,kv2,ki2,alpha1,beta1,... gamma1,alpha2,beta2,c4,c5,Kvin,cx02, cx03,cx04,cx05,cT2,cT3,cT4,cT5,av,ai,ae,... av1,ai1,av2,ai2];

tn=fsolve('condi31',tk,OPTIONS,[],PARAM); if (cont==-1) xtn=phi(A3,tn-tk)*xk+psi(A3,B3,tn-tk); x=phi(A1,tk+inc-tn)*xtn+psi(A1,B1,tk+inc-tn); else xtn=phi(A3,tn-tk)*xk+psi(A3,B3,tn-tk); x=phi(A2,tk+inc-tn)*xtn+psi(A2,B2,tk+inc-tn);


180

end semaforo=1;

elseif ((flag1==2)|(flag1==3))&(flag2==3)|(corte==4) tk=(k)*inc; xk1=xk(1); xk2=xk(2); xk3=xk(3); xk4=xk(DIM-1); xk5=xk(DIM); if (tdas==1)&(kk>2) c1=pp(1,k+1); c2=pp(2,k+1); c3=pp(3,k+1); c4=pp(DIM-1,k+1); c5=pp(DIM,k+1); end cT=xT(1); cT2=xT(2); cT3=xT(3); cT4=xT(DIM-1); cT5=xT(DIM); cx01=x01(1); cx02=x01(2); cx03=x01(3); cx04=x01(DIM-1); cx05=x01(DIM); PARAM=[Vin,R,L,C,Vl,Vu,T,Vref,kv,ki,a, Rs,cont,xk1,xk2,xk3,tk,p,CONVERTIDOR,Vh,... kint,kk,tdas,activa_tdas,rho,alpha,beta, cT,amplitud_rampa,activa_ampli_ramp,... c1,c2,cx01,c3,gamma,int_tdas,Rc,Rs1,Rc1,C1, L1,Rs2,Rc2,C2,L2,Vref1,Ireferencia1,... Vref2,Ireferencia2,Erroref,xk4,xk5, Ireferencia,kv1,ki1,kv2,ki2,alpha1,beta1,... gamma1,alpha2,beta2,c4,c5,Kvin,cx02, cx03,cx04,cx05,cT2,cT3,cT4,cT5,av,ai,ae,... av1,ai1,av2,ai2];

tn=fsolve('condi23',tk,OPTIONS,[],PARAM); if (cont==-1) xtn=phi(A2,tn-tk)*xk+psi(A2,B2,tn-tk); x=phi(A3,tk+inc-tn)*xtn+psi(A3,B3,tk+inc-tn); else xtn=phi(A1,tn-tk)*xk+psi(A1,B1,tn-tk); x=phi(A3,tk+inc-tn)*xtn+psi(A3,B3,tk+inc-tn); end corte=0;

elseif ((flag1==2)&(flag2==1)&(forzar==0)& &(modo_discontinuo==0))|(corte==2) tk=(k)*inc; xk1=xk(1); xk2=xk(2); xk3=xk(3); xk4=xk(DIM-1);


181

xk5=xk(DIM); if (tdas==1)&(kk>2) c1=pp(1,k+1); c2=pp(2,k+1); c3=pp(3,k+1); c4=pp(DIM-1,k+1); c5=pp(DIM,k+1); end cT=xT(1); cT2=xT(2); cT3=xT(3); cT4=xT(DIM-1); cT5=xT(DIM); cx01=x01(1); cx02=x01(2); cx03=x01(3); cx04=x01(DIM-1); cx05=x01(DIM); PARAM=[Vin,R,L,C,Vl,Vu,T,Vref,kv,ki,a, Rs,cont,xk1,xk2,xk3,tk,p,CONVERTIDOR,Vh,... kint,kk,tdas,activa_tdas,rho,alpha,beta, cT,amplitud_rampa,activa_ampli_ramp,... c1,c2,cx01,c3,gamma,int_tdas,Rc,Rs1,Rc1,C1, L1,Rs2,Rc2,C2,L2,Vref1,Ireferencia1,... Vref2,Ireferencia2,Erroref,xk4,xk5, Ireferencia,kv1,ki1,kv2,ki2,alpha1,beta1,... gamma1,alpha2,beta2,c4,c5,Kvin,cx02, cx03,cx04,cx05,cT2,cT3,cT4,cT5,av,ai,ae,... av1,ai1,av2,ai2];

tn=fsolve('condi21',tk,OPTIONS,[],PARAM); if (cont==-1) xtn=phi(A2,tn-tk)*xk+psi(A2,B2,tn-tk); x=phi(A1,tk+inc-tn)*xtn+psi(A1,B1,tk+inc-tn); else xtn=phi(A1,tn-tk)*xk+psi(A1,B1,tn-tk); x=phi(A2,tk+inc-tn)*xtn+psi(A2,B2,tk+inc-tn); end semaforo=1; if (k~=samples-1) muestra_tn(:,i)=x; i=i+1; end muestra_offon(:,g)=x; g=g+1; muestra_tnvh(:,d)=x; d=d+1; corte=0; primero=1;

elseif (corte==3) tk=(k)*inc; if (forzar==1)|(down==1) if (cont==-1) xx=phi(A1,tk)*xT+psi(A1,B1,tk); else xx=phi(A2,tk)*xT+psi(A2,B2,tk); end down=0;


182

elseif (forzar==2)|(up==1) if (cont==-1) xx=phi(A2,tk)*xT+psi(A2,B2,tk); else xx=phi(A1,tk)*xT+psi(A1,B1,tk); end up=0; end corte=0;

end end pp(:,k+1)=xx; ram(k+1)=vr1; irefe(k+1)=Iref1; tencontrol(k+1)=vcontrol; if (k==samples-1) periodo=1; end peri(k+1)=periodo; tiem(k+1)=tp; vinput(k+1)=Vin; tp=tp+inc; %Para poder representar en fución del tiempo

end xT=x; ramp=[ramp ram]; sta=[sta pp]; muestra(:,kk)=x; ventradap=[ventradap vinput]; iref=[iref irefe]; tensioncontrol=[tensioncontrol tencontrol]; periodos=[periodos peri]; tiempo=[tiempo tiem]; %Almacenamiento del tiempo; pwmf=[pwmf pwmff];

if (latch_multiconmutacion==1)&(Vh==0)&(forzar==0) PWM=[PWM pwm]; end end

close(h)timecpu=toc;

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