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PLAN DE REFUERZO DE VERANO 1º BACHILLERATO

Los ejercicios de formulación son del I.E.S. Valentín Turienzo.

Para los ejercicios de Química Inorgánica las soluciones de los ejercicios de las hojas impares

son los ejercicios de las hojas pares.

En Química Orgánica 1 las soluciones de las dos primeras hojas, son las 5 restantes.

En Química Orgánica 2 las soluciones de las ocho primeras hojas, son las 8 restantes.

El resto de ejercicios son del I.E.S. Clara Campoamor de Getafe.

Después de cada bloque de ejercicios está la solución.

FORMULACIÓN QUÍMICA INORGÁNICA

COMBINACIONES BINARIAS (Fórmulas1)

1 Fórmula Nombre

1 Na2O

2 HCl

3 AlH3

4 AgCl

5 SF6

6 Cu2O

7 SO3

8 CH4

9 KI

10 PCl5

11 N2O5

12 SO2

13 PH3

14 Fe2S3

15 HI

16 O7Cl2

17 CO

18 H2S

19 Ca2C

20 NH3

21 O3Cl2

22 CO2

23 Ni4C3

24 CrI3

25 AsH3

26 MnO2

27 K2O2

28 AuB

29 PtTe2

30 BaO2

31 GaSb


COMBINACIONES BINARIAS (Nombres1)

Fórmula Nombre

1 Óxido de sodio

2 Cloruro de hidrógeno

3 Hidruro de aluminio

4 Cloruro de plata

5 Hexafluoruro de azufre

6 Óxido de cobre(I)

7 Trióxido de azufre

8 Metano

9 Yoduro potásico

10 Pentacloruro de fósforo

11 Pentaóxido de dinitrógeno

12 Dióxido de azufre

13 Fosfano

14 Sulfuro de hierro(III)

15 Ácido yodhídrico

16 Dicloruro de heptaoxígeno

17 Monóxido de carbono

18 Ácido sulfhídrico

19 Carburo de calcio

20 Amoniaco

21 Dicloruro de trioxígeno

22 Dióxido de carbono

23 Tricarburo de tetraníquel

24 Triyoduro de cromo

25 Arsano

26 Óxido de manganeso(IV)

27 Peróxido de potasio

28 Monoboruro de oro

29 Telururo de platino(IV)

30 Peróxido de bario

31 Antimoniuro de galio


COMBINACIONES BINARIAS (Fórmulas2)

Fórmula Nombre

32 Li2O

33 ZnO

34 CCl4

35 PbS2

36 NH3

37 PbO2

38 CrH3

39 CS2

40 HCl

41 KBr

42 KH

43 FeCl3

44 HF

45 SiH4

46 SnCl2

47 Au2O3

48 HI

49 Na2S

50 SiCl4

51 CoCl3

52 Al2O3

53 MnH3

54 HF

55 CS2

56 Hg2O

57 Li2O2

58 PbBr4

59 H2O2

60 Ag3As

61 BeO2

62 Cu3N2


COMBINACIONES BINARIAS (Nombres2)

Fórmula Nombre

32 Óxido de litio

33 Óxido de zinc

34 Tetracloruro de carbono

35 Disulfuro de plomo

36 Amoniaco

37 Óxido de plomo(IV)

38 Trihidruro de cromo

39 Disulfuro de carbono

40 Ácido clorhídrico

41 Bromuro de potasio

42 Hidruro de potasio

43 Tricloruro de hierro

44 Ácido fluorhídrico

45 Silano

46 Dicloruro de estaño

47 Óxido de oro(III)

48 Ácido yodhídrico

49 Sulfuro de sodio

50 Tetracloruro de silicio

51 Cloruro de cobalto(III)

52 Óxido de aluminio

53 Hidruro de manganeso(III)


55 Sulfuro de carbono

56 Óxido de mercurio(II)

57 Peróxido de litio

58 Bromuro de plomo(IV)

59 Peróxido de hidrógeno

60 Arseniuro de plata

61 Peróxido de berilio

62 Nitruro de cobre(II)


COMBINACIONES TERNARIAS (Fórmulas1)

2 Fórmula Nombre

1 KOH

2 H2CO3

3 CuOH

4 Na NO3

5 Ag2SO4

6 Cr(OH)3

7 HBrO2

8 Na2Cr2O7

9 CaSO4

10 Cu(NO3)2

11 HIO4

12 Fe(OH)2

13 LiMnO4

14 K2CO3

15 Co(OH)3

16 Ni(NO3)3

17 Pb(OH)2

18 MgSO4

19 (NH4)2CO3

20 AgNO3

21 HgCO3

22 NiPO4

23 KClO4

24 CuSO4

25 Cd(CN)2

26 Zn2P2O7

27 AlBO3

28 Pb(PO3)2

29 FeSO4

30 Co(NO3)2

31 K2SiO3


COMBINACIONES TERNARIAS (Nombres1)

Fórmula Nombre

1 Hidróxido de potasio

2 Dihidrogeno(trioxidocarbonato)

3 Hidróxido de cobre(I)

4 Trioxidonitrato de sodio

5 Sulfato de plata

6 Hidróxido de cromo(III)

7 Ácido bromoso

8 Heptaoxidodicromato de disodio

9 Sulfato de calcio

10 Nitrato de cobre(II)

11 Hidrogeno(tetraoxidoyodato)

12 Hidróxido de hierro(II)

13 Tetraoxidomanganato de litio

14 Carbonato de potasio

15 Hidróxido de cobalto(III)

16 Tris(trioxidosulfato) de niquel

17 Hidróxido de plomo(II)

18 Tetraoxidosulfato de magnesio

19 Carbonato de amonio

20 Nitrato de plata

21 Carbonato de mercurio(II)

22 Fosfato de níquel(III)

23 Perclorato de potasio

24 Sulfato de cobre(II)

25 Cianuro de cadmio

26 Heptaoxidodifosfato de dicinc

27 Borato de aluminio

28 Bis(trioxidofosfato) de plomo

29 Sulfato de hierro(II)

30 Nitrato de cobalto(II)

31 Metasilicato de potasio


COMBINACIONES TERNARIAS (Fórmulas2)

Fórmula Nombre

32 Zn(OH)2

33 H2SO4

34 KNO3

35 Fe(OH)3

36 CaCO3

37 HNO3

38 Mg(OH)2

39 BaCrO4

40 HBrO

41 Hg(NO3)2

42 K2SO4

43 Ba(OH)2

44 FeMnO4

45 HClO4

46 Al(OH)3

47 H2CO3

48 PbCO3

49 HClO3

50 HgOH

51 Cr(OH)2

52 HClO2

53 H2N2O2

54 NH4NO3

55 HIO3

56 Au(CN)3

57 H2B4O7

58 Mg2P2O5

59 KClO3

60 Sn(Cr2O7)2

61 (NH4)2CO3

62 H2S2O3


COMBINACIONES TERNARIAS (Nombres2)

Fórmula Nombre

32 Hidróxido de zinc

33 Ácido sulfúrico

34 Trioxidonitrato de potasio

35 Hidróxido de hierro(III)

36 Carbonato de calcio

37 Hidrogeno(trioxidonitrato)

38 Hidróxido de magnesio

39 Cromato de bario

40 Hidrogeno(oxidobromato)

41 Bis(trioxidonitrato) de mercurio

42 Sulfato de potasio

43 Hidróxido de bario

44 Tetraoxidomanganato de hierro

45 Ácido perclórico

46 Hidróxido de aluminio

47 Ácido carbónico

48 Trioxiocarbonato de plomo

49 Ácido clórico

50 Hidróxido de mercurio(I)

51 Dihidróxido de cromo

52 Ácido cloroso

53 Ácido hiponitroso

54 Nitrato de amonio

55 Ácido yódico

56 Tricianuro de oro

57 Dihidrogeno(heptaoxidotetraborato)

58 Pirofosfito de magnesio

59 Clorato de potasio

60 Bis(heptaoxidodicromato) de estaño

61 Trioxidocarbonato de amonio

62 Dihidrogeno(trioxidodisulfato)


SALES ÁCIDAS (Fórmulas1)

3 Fórmula Nombre

1 Ca(H2BO3)2

2 CuHSO3

3 CdHPO4

4 KHCrO4

5 NaHCO3

6 AgH3P2O5

7 Li2HPO4

8 HgHSO4

9 Fe2(HPO4)3

10 KHS

11 Ni(HSe)3

12 NH4HS2O3

13 Al(HS2O7)3

14 Cr(HSeO4)2

15 RbHMnO4

16 RaHBO3

17 AuH2AsO4

18 NH4HCrO4

19 Mn(HCO3)2

20 K2H2SiO4

21 AlHSiO4

22 Fe(HSe)2

23 Cu(H3P2O7)2

24 Ca(HCrO4)2

25 KHCr2O7

26 Pt(HSO3)4

27 AuHCO3

28 NH4HS

29 Co(HS2O7)3

30 Be(H2BO3)2

31 KHTeO4


SALES ÁCIDAS (Nombres1)

4 Fórmula Nombre

1 Dihidrogenoborato de calcio

2 Hidrogenosulfito de cobre(I)

3 Hidrogeno(tetraoxidofosfato) de cadmio

4 Hidrogenocromato de potasio

5 Hidrogenocarbonato de sodio

6 Trihidrogeno(pentaoxidodifosfato) de plata

7 Hidrogenofosfato de litio

8 Hidrogenosulfato de mercurio(I)

9 Tris[hidrogeno(tetraoxidofostato)] de dihierro

10 Hidrogenosulfuro de potasio

11 Hidrogenoseleniuro de niquel(III)

12 Hidrogeno(trioxidodisulfato) de amonio

13 Hidrogenodisulfato de aluminio

14 Hidrogenoseleniato de cromo(II)

15 Hidrogeno(tetraoxidomanganato) de rubidio

16 Hidrogenoborato de radio

17 Dihidrogeno(tetraoxidoarseniato) de oro

18 Hidrogenocromato de amonio

19 Hidrogenocarbonato de manganeso(II)

20 Dihidrogeno(tetraoxidosilicato) de dipotasio

21 Hidrogenosilicato de aluminio

22 Hidrogenoseleniuro de hierro(II)

23 Trihidrogenodifosfato de cobre(II)

24 Bis[hidrogeno(tetraoxidocromato)] de calcio

25 Hidrogenodicromato de potasio

26 Hidrogenosulfito de platino(IV)

27 Hidrogenocarbonato de oro(I)

28 Hidrogenosulfuro de amonio

29 Tris[hidrogeno(heptaoxidodisulfato)] de cobalto

30 Dihidrogenoborato de berilio

31 Hidrogenotelurato de potasio


EJERCICIOS DE REPASO (Fórmulas1)

Fórmula Nombre

1 AlCl3

2 Au2O3

3 Sb2O3

4 BaCO3

5 CaCrO4

6 MgF2

7 BeSO4

8 Cd(NO3)2

9 Co3(PO4)2

10 CS2

11 CuCO3

12 SnO2

13 Sr(OH)2

14 ZnBr2

15 HgS2O3

16 Ag2S2O7

17 (NH4)4P2O5

18 NH4HCO3

19 KMnO4

20 NaH2PO4

21 LiClO4

22 Ag2S

23 Ga(ClO3)3

24 CuHSO3

25 Hg(CN)2

26 Li2O2

27 PbBr4

28 Rb2Cr2O7

29 Au3As

30 BeO2

31 Cu3N2

32 CaHPO3


EJERCICIOS DE REPASO (Nombres1)

Fórmula Nombre

1 Cloruro de aluminio

2 Óxido de oro(III)

3 Trióxido de diantimonio

4 Carbonato de bario

5 Tetraoxidocromato de calcio

6 Fluoruro de magnesio

7 Sulfato de berilio

8 Nitrato de cadmio

9 Bis(tetraoxidofosfato) de tricobalto

10 Disulfuro de carbono

11 Carbonato de cobre(II)

12 Óxido de estaño(IV)

13 Hidróxido de estroncio

14 Bromuro de cinc

15 Tiosulfato de mercurio(II)

16 Heptaoxidodisulfato de diplata

17 Pirofosfato amónico

18 Hidrogenocarbonato de amonio

19 Permanganato de potasio

20 Dihidrogenofosfato de sodio

21 Perclorato de litio

22 Sulfuro de plata

23 Tris(trioxidoclorato) de galio

24 Hidrogenosulfito de cobre(I)o

25 Cianuro de mercurio(II)

26 Peróxido de litio

27 Bromuro de plomo(IV)

28 Dicromato de rubidio

29 Arseniuro de oro(I)

30 Peróxido de berilio

31 Dinitruro de tricobre

32 Hidrogenofosfito de calcio


EJERCICIOS DE REPASO (Fórmulas2)

Fórmula Nombre

33 SO3

34 FeO

35 CH4

36 PtH2

37 SnBr4

38 HF

39 Ag2Se

40 H2S2O3

41 CsO

42 BH3

43 Au2(SO3)3

44 Pb(NO3)4

45 SCl6

46 HIO4

47 H2SO4

48 H2MnO4

49 NH4CN

50 Cu2SiO4

51 Pd(OH)4

52 H2O2

53 HBO2

54 ZnS2O3

55 HClO4

56 Fe2Te3

57 Mg(ClO)2

58 P2O5

59 Ba(HCO3)2

60 SF6

61 NaHCO3

62 CuH2PO4

63 PbN2O2

64 CoHBO3


EJERCICIOS DE REPASO (Nombres2)

Fórmula Nombre

33 Trióxido de azufre

34 Óxido de hierro(II)

35 Metano

36 Hidruro de platino(II)

37 Tetrabromuro de estaño


39 Seleniuro de plata

40 Ácido tiosulfúrico

41 Óxido de cesio

42 Borano

43 Sulfito de oro(III)

44 Tetrakis(trioxidonitrato) de plomo

45 Hexacloruro de azufre

46 Ácido peryódico

47 Ácido sulfhídrico

48 Ácido mangánico

49 Cianuro de amonio

50 Tetraoxidosilicato de dicobre

51 Hidróxido de paladio(IV)

52 Peróxido de hidrógeno

53 Ácido metabórico

54 Disulfato de cinc

55 Ácido perclórico

56 Tritelururo de dihierro

57 Hipoclorito de magnesio

58 Óxido de fósforo(V)

59 Bis[hidrogeno(trioxidocarbonato)] de bario

60 Hexafluoruro de azufre

61 Bicarbonato sódico

62 Dihidrogenofosfato de cobre(I)

63 Hiponitrito de plomo(II)

64 Hidrogeno(trioxidoborato) de cobalto


COMBINACIONES BINARIAS (1)

Fórmula Nombre 1 AlCl3 2 Sb2O3 3 BaF2

4 CS2 5 MgBr2

6 NH4Br 7 CuO

8 As2O3

9 CdI2 10 CCl4

11 CoCl2

12 SnSe2

13 Mg3N2

14 CuCl

15 NH3

16 HBr

17 AsH3

18 CrO3 19 CaO2 20 P2S3

21 Fosfano 22 Monóxido de carbono 23 Óxido de mercurio(I) 24 Cianuro de cobre(I) 25 Trióxido de azufre 26 Cloruro de estroncio 27 Ácido clorhídrico 28 Peróxido de litio 29 Borano 30 Telururo de hidrógeno 31 Ácido fluorhídrico 32 Tetranitruro de tricarbono 33 Pentafluoruro de fósforo 34 Triseleniuro de difósforo 35 Dióxido de carbono 36 Peróxido de cinc 37 Tetrafosfuro de trisilicio 38 Seleniuro de plomo(IV) 39 Carburo de plata 40 Yoduro de oro(I)

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COMBINACIONES BINARIAS (soluciones 1)

Fórmula Nombre 1 Cloruro de aluminio 2 Trióxido de diantimonio 3 Fluoruro de bario 4 Disulfuro de carbono 5 Bromuro de magnesio 6 Bromuro de amonio 7 Óxido de cobre(II) 8 Trióxido de diarsénico 9 Yoduro de cadmio

10 Tetracloruro de carbono 11 Cloruro de cobalto(II) 12 Seleniuro de estaño(IV) 13 Nitruro de magnesio 14 Cloruro de cobre(I) 15 Amoniaco 16 Ácido bromhídrico 17 Arsano 18 Óxido de cromo(VI) 19 Peróxido de calcio 20 Trisulfuro de difósforo 21 PH3 22 CO 23 Hg2O 24 CuCN 25 SO3 26 SrCl2 27 HCl 28 Li2O2 29 BH3 30 H2Te 31 HF 32 C3N4 33 PF5 34 P2Se3 35 CO2 36 ZnO2 37 Si3P4 38 PbSe2 39 Ag4C 40 AuI

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COMBINACIONES BINARIAS (2)

Fórmula Nombre 41 O7Cl2 42 FeO 43 Cr2O3 44 P2O5 45 N2O3 46 CO2 47 O5I2 48 MnO2 49 CaH2 50 NaH 51 BaH2 52 SiH4 53 PbO2 54 NH3 55 SO2 56 SiO2 57 OCl2 58 Fe2O3 59 CaO 60 Cu2O 61 Pentafluoruro de bromo 62 Cloruro de aluminio 63 Sulfuro de cromo(III) 64 Óxido de plata 65 Metano 66 Ácido sulfhídrico 67 Seleniuro de hidrógeno 68 Cloruro de mercurio(I) 69 Óxido de dioro 70 Yoduro de plata 71 Hidruro de calcio 72 Trióxido de difósforo 73 Fluoruro de dioxígeno 74 Dibromuro de trioxígeno 75 Óxido de níquel(II) 76 Difluoruro de plomo 77 Peróxido de berilio 78 Telururo de cadmio 79 Cloruro de amonio 80 Sulfuro de amonio

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COMBINACIONES BINARIAS (soluciones 2)

Fórmula Nombre 41 Dicloruro de heptaoxígeno 42 Monóxido de hierro 43 Óxido de cromo(III) 44 Óxido de fósforo(V) 45 Trióxido de dinitrógeno 46 Dióxido de carbono 47 Diyoduro de pentaoxígeno 48 Dióxido de manganeso 49 Hidruro de calcio 50 Hidruro de sodio 51 Hidruro de bario 52 Silano 53 Óxido de plomo(IV) 54 Amoniaco 55 Dióxido de azufre 56 Dióxido de silicio 57 Dicloruro de oxígeno 58 Óxido de hierro(II) 59 Óxido de calcio 60 Óxido de dicobre 61 BrF5 62 AlCl3 63 Cr2S3 64 Ag2O 65 CH4 66 H2S 67 H2Se 68 HgCl (Hg2Cl2) 69 Au2O 70 AgI 71 CaH2 72 P2O3 73 O2F 74 O3Br2 75 NiO 76 PbF2 77 BeO2 78 CdTe 79 NH4Cl 80 (NH4)2S

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COMBINACIONES TERNARIAS (1)

Fórmula Nombre 1 H2MnO4 2 Fe(OH)2 3 H2SiO3 4 H3PO4 5 HBO2 6 Co(OH)3 7 NaMnO4 8 AgNO3 9 Al(ClO3)3

10 K2CrO4 11 LiBrO3 12 HClO 13 HPO2 14 H2SO4 15 Au(OH)3 16 HgSiO3 17 Li2Cr2O7 18 Ca3(BO3)2 19 Al2(S2O5)3 20 Pb3(SbO4)2 21 Dihidrogeno(tetraoxidosulfato) 22 Ácido nitroso 23 Hidróxido de aluminio 24 Trihidrogeno(tetraoxidofosfato) 25 Dihidrogeno(tetraoxidocromato) 26 Ácido clórico 27 Carbonato de litio 28 Hipoclorito de sodio 29 Tetraoxidosulfato de diamonio 30 Metafosfito de cadmio 31 Bis(dioxidonitrato) de calcio 32 Dicromato potásico 33 Sulfito de estaño(IV) 34 Tetraoxidoseleniato de diamonio 35 Permanganato alumínico 36 Heptaoxidodicromato de cobre 37 Hidróxido de hierro(II) 38 Ácido metabórico 39 Carbonato de plata 40 Tetrakis(tetraoxidoclorato) de plomo

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COMBINACIONES TERNARIAS (soluciones 1)

Fórmula Nombre 1 Ác. Mangánico 2 Hidróxido de hierro(II) 3 Ác. Metasilícico 4 Trihidrogeno(tetraoxidofosfato) 5 Ác. Metabórico 6 Hidróxido de cobalto(III) 7 Permanganato de sodio 8 Nitrato de plata 9 Tris(trioxidoclorato) de aluminio

10 Cromato de potasio 11 Bromato de litio 12 Ác. Hipocloroso 13 Ác. Metafosforoso 14 Dihidrogeno(tetraoxidosulfato) 15 Hidróxido de oro(III) 16 Trioxidosilicato de mercurio 17 Dicromato de litio 18 Bis(trioxidoborato) de tricalcio 19 Disulfito de aluminio 20 Antimoniato de plomo(II) 21 H2SO4 22 HNO2 23 Al(OH)3 24 H3PO4 25 H2CrO4 26 HClO3 27 Li2CO3 28 NaClO 29 (NH4)2SO4 30 Cd(PO2)2 31 Ca(NO2)2 32 K2Cr2O7 33 Sn(SO3)2 34 (NH4)2SeO4 35 Al(MnO4)3 36 CuCr2O7 37 Fe(OH)2 38 HBO2 39 Ag2CO3 40 Pb(ClO4)4

página 6


COMBINACIONES TERNARIAS (2)

Fórmula Nombre 41 Cu4SiO4 42 Ni2(Cr2O7)3 43 AuBrO4 44 Au(OH)3 45 Sn(OH)4 46 H2S2O7 47 Fe(PO2)3 48 Mg3(AsO4)2 49 Ba3(SbO3)2 50 Be3(PO4)2 51 Pb3(BO3)2 52 Co(BrO2)2 53 Cu(NO3)2 54 RbIO 55 Ni(SbO3)3 56 (NH4 )2SeO4 57 NH4OH 58 BaS2O5 59 SnB4O7 60 HgTeO4 61 Difosfato de platino(IV) 62 Ác. Nitroso 63 Carbonato de hierro(II) 64 Nitrito de amonio 65 Tris(trioxidocarbonato) de dihierro 66 Permanganato de bario 67 Tetraborato de estaño(II) 68 Arseniato de mercurio(II) 69 Tetraoxidoyodato de potasio 70 Metasilicato de niquel(II) 71 Clorito de cobre(I) 72 Tetraoxidosulfato de diplata 73 Dihidrogeno(pentaoxidodisulfato) 74 Ác. Difosfórico 75 Manganato de calcio 76 Carbonato de platino(II) 77 Fosfato de estaño(II) 78 Trihidrogenoarseniato de trilitio 79 Selenito de cadmio 80 Nitrito de plata

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COMBINACIONES TERNARIAS (soluciones 2)

Fórmula Nombre 41 Tetraoxidosilicato de tetracobre 42 Dicromato de níquel(III) 43 Tetraoxidobromato de oro 44 Hidróxido de oro(III) 45 Hidróxido de estaño(IV) 46 Ácido disulfúrico 47 Tris(dioxidofosfato) de hierro 48 Arseniato de magnesio 49 Bis(trioxidoantimoniato) de tribario 50 Fosfato de berilio 51 Borato de plomo(II) 52 Bromito de cobalto(II) 53 Bis(trioxidonitrato) de cobre 54 Hipoyodito de rubidio 55 Tris(trioxidoantimoniato) de níquel 56 Seleniato de amonio 57 Hidróxido amónico 58 Disulfito de bario 59 Heptaoxidotetraborato de estaño 60 Telurato de mercurio(II) 61 PtP2O7 62 HNO2 63 FeCO3 64 NH4NO2 65 Fe2(CO3)3 66 Ba(MnO4)2 67 SnB4O7 68 Hg3(AsO4)2 69 KIO4 70 NiSiO3 71 CuClO2 72 Ag2SO4 73 H2S2O5 74 H4P2O7 75 CaMnO4 76 PtCO3 77 Sn3(PO4)2 78 Li3AsO3 79 CdSeO3 80 AgNO2

página 8


SALES ÁCIDAS (1)

Fórmula Nombre 1 Fe(HSO4)2 2 CaHPO4 3 LiHCO3 4 Al(HSeO4)3 5 Na3HSiO4 6 NaHSO4 7 CuHAsO4 8 BaHPO4 9 Ca(HSO3)2

10 Ca(HCO3)2 11 AgH2PO4 12 Al2(HPO4)3 13 KH2PO4 14 Cu2HAsO4 15 Ga(HSO4)3 16 K2HPO4 17 Hg2HAsO4 18 Pb(H2AsO4)2 19 Ba(H2PO4)2 20 Zn(HS)2 21 Hidrogenosulfato de rubidio 22 Hidrogenofosfato de potasio 23 Dihidrogeno(tetraoxidofosfato) de potasio 24 Hidrogenocarbonato de sodio 25 Dihidrogenofosfato de bario 26 Dihidrogeno(heptaoxidodiarseniato) de cobre 27 Hidrogenoseleniato de aluminio 28 Hidrogenocarbonato de calcio 29 Bis[dihidrogeno(tetraoxidoarseniato)] de plomo 30 Hidrógenofosfato de bario 31 Hidrogenosulfito de calcio 32 Hidrogeno(trioxidocarbonato) de litio 33 Hidrogenofosfato de plata 34 Hidrogenoarseniato de mercurio(I) 35 Hidrogeno(trioxidosulfato) de sodio 36 Hidrogenoarseniato de cobre(I) 37 Hidrogenosulfato de hierro(II) 38 Tris[hidrogeno(tetraoxidosulfato)] de cobalto 39 Hidrogenofosfato de aluminio 40 Hidrogenofosfato de calcio

página 9


SALES ÁCIDAS (soluciones 1)

Fórmula Nombre 1 Hidrogenosulfato de hierro(II) 2 Hidrogeno(tetraoxidofosfato) de calcio 3 Hidrogenocarbonato de litio 4 Hidrogenoseleniato de aluminio 5 Hidrogeno(tetraoxidosilicato) de trisodio 6 Hidrogenosulfato de sodio 7 Hidrogenoarseniato de cobre(II) 8 Hidrogenofosfato de bario 9 Bis[hidrogeno(trioxidosulfato)] de calcio

10 Hidrogenocarbonato de calcio 11 Dihidrogeno(tetraoxidofosfato) de diplata 12 Hidrogenofosfato de aluminio 13 Dihidrogenofosfato de potasio 14 Hidrogenoarseniato de cobre(I) 15 Tris[hidrogeno(tetraoxidosulfato)] de galio 16 Hidrogenofosfato de potasio 17 Hidrogenoarseniato de mercurio(I) 18 Bis[dihidrogeno(tetraoxidoarseniato)] de plomo 19 Dihidrogenofosfato de bario 20 Hidrogenosulfuro de cinc 21 NaHSO4 22 K2HPO4 23 KH2PO4 24 NaHCO3 25 Ba(H2PO4)2 26 CuH2As2O7 27 Al(HSeO4)3 28 Ca(HCO3)2 29 Pb(H2AsO4)2 30 BaHPO4 31 Ca(HSO3)2 32 LiHCO3 33 Ag2HPO4 34 Hg2HAsO4 35 NaHSO3 36 Cu2HAsO4 37 Fe(HSO4)2 38 Co(HSO4)3 39 Al2(HPO4)3 40 CaHPO4

página 10

EJERCICIOS DE FORMULACIÓN Y NOMENCLATURA ORGÁNICA (1/7)

1. butano

2. propino

3. buta-1,3-dieno

4. metilbenceno (tolueno)

5. hex-4-en-1-ino

6. but-1-eno

7. 4-metilpent-1-ino

8. 4-etil-1-hexeno

9. 2-metilbut-1-eno

10. 2,3,4-trimetilpentano

11. 2,4-dimetilhexano

12. 5-etil-3-propilocta-1,4,6-trieno

13. 5-etilhepta-1,5-dieno

14. 3-etilhepta-1,5-diino

15. Pent-1-en-3-ino

16. ciclohexeno

17. cicloocta-1,3,5-trieno

18. pent-3-en-1-ino

19. deca-5,7-dien-2-ino

20. 1-etil-2-metilbenceno

21. 1,4-dietilbenceno

22. 4-metil-5-pentilnona-2,4,7-trieno

23. 3,5-dimetilheptano

24. 3-etil-2-metilpentano

25. 3-etilhexa-1,5-dieno

26. 7-metilocta-1,6-dien-3-ino

27. 3,4-dietilhex-3-eno

28. 3-ciclobutilhex-3-eno-1,5-diino

29. metilpropeno

30. o-dimetilbenceno

31. hex-4-en-2-ol

32. 4-metilciclohexanol

33. difeniléter

34. butilpropiléter

35. hex-4-en-1-in-3-ol

36. propanodial

37. 4,4-dimetilhex-2-inodial

38. 2-metilhexa-3,5-dienal

39. 4-ciclohexil-1-fenilpentan-2-ona

40. ciclohexilciclopentilcetona

41. pentano-2,4-diona

42. 2-etilpent-1-en-3-ona

43. ácido pentanodioico

44. ácido 2-butilpent-3-enoico

45. ácido octa-2,5-diinodioico

46. ácido hepta-3,5-dienoico

47. but-3-enoato de isopropilo

48. acetato de metilo

49. propanoato de fenilo

50. metanoato de metilo


51. ácido etanodioico

52. 2-metilpropanoato de isopropilo

53. ácido 2-metilhex-3-enodioico

54. propenal

55. fenilmetiléter

56. isopropilpropiléter

57. ácido 2,4-dimetilhept-5-enoico

58. 3-hexanona

59. 2-metil-1-propanol

60. Hexa-1,3-dien-5-in-1-ol

61. ciclobutenona

62. ciclohexilfenilcetona

63. 2,3-dimetilbutanoato de metilo

64. ácido metilbutanodioico

65. ciclopent-2-enol

66. 2,6-dimetilciclohexano-1,4-diol

67. ciclohexilfeniléter

68. 2-ciclopentil-3-metilbutenodial

69. ácido propinoico

70. 4-fenilpent-2-inoato de metilo

71. ciclohexilfenilamina

72. propanamida

73. 3-metilpentanonitrilo

74. but-3-en-1,3-diol

75. acetona (propanona)

76. ácido 2-metilhex-3-inodioico

77. 1-nitrobutano

78. 1-fenilbut-2-eno

79. trimetilamina

80. ácido 4-metilhex-4-en-2-inoico

81. butenona

82. cianuro de isopropilo

83. pent-3-enoato de etilo

84. 3-metilciclohexanona

85. m-dimetilbenceno

86. 4-fenilpenta-2,3-dienal

87. glicerina (propano-1,2,3-triol)

88. pent-3-enamida

89. feniletanamida

90. N-etil-2-metilbutanamida

91. 2,4,6-trinitrotolueno

92. 3-metil-2-nitropentano

93. 2-nitro-1-butanol

94. 1-cloro-2-propanol

95. ácido 3-bromo-2-clorobutanoico

96. 1,1-diclorobut-2-ino

97. hexa-2,5-dienamida

98. p-nitrotolueno

99. 1,2,6-trimetilnaftaleno

100. 2,7-dicloronaftaleno


1. CH3−CH2−CH2−CH3

2. CH3−C≡CH

3. CH2=CH−CH=CH2

4. −CH3

5. CH3−CH=CH−CH2−C≡CH

6. CH3−CH2−CH=CH2

7. CH≡C−CH2−CH−CH3

CH3

8. CH2=CH−CH2−CH−CH2−CH3

CH2−CH3

9. CH2=C−CH2−CH3

CH3

10. CH3−CH –CH –CH −CH3

CH3 CH3 CH3

11. CH3−CH−CH2−CH–CH2−CH3

CH3 CH3

12. CH=CH2

CH3CH2CH2−CH−CH=C−CH=CH–CH3

CH2−CH3

13.CH2=CH−CH2−CH2−C=CH–CH3

CH2−CH3

14. CH3−C≡C−CH2−CH−C≡CH

CH2−CH3

15. CH2=CH−C≡C−CH3

16.

17. 18. CH≡C−CH=CH−CH3

19.

CH3−C≡C−CH2−CH=CH−CH=CH−CH2−CH3

20. −CH2−CH3

−CH3


21. CH2−CH3

CH2−CH3

22. CH3

CH2=CH−CH2−C=C−CH2−CH=CH−CH3

CH2CH2CH2CH2CH3

23. CH3−CH2−CH−CH2−CH−CH2−CH3

CH3 CH3

24. CH3−CH−CH−CH2−CH3

CH3 CH2−CH3

25. CH2=CH−CH−CH2−CH=CH2

CH2−CH3

26. CH3−C=CH−CH2−C≡C−CH=CH2

CH3

27. CH3−CH2

CH3−CH2−C=C−CH2−CH3

CH2−CH3

28. CH≡C−C=CH−C≡CH

29. CH2=C−CH3

CH3

30. −CH3

−CH3

31. CH3−CH−CH2−CH=CH−CH3

OH

32. OH

CH3

33. −O−

34.

CH3−CH2−CH2−CH2−O−CH2−CH2−CH3

35. CH3−CH=CH−CH−C≡CH

OH

36. CHO−CH2−CHO

37. CH3

CHO−CH2−C−C≡C−CHO

CH3

38. CH2=CH−CH=CH−CH−CHO

CH3

39. CH2−CO−CH2−CH−CH3

40.

−CO−


41. CH3−CO−CH2−CO−CH3

42. CH3−CH2−CO−C=CH2

CH2−CH3

43. HOOC−CH2−CH2−CH2−COOH

44. HOOC−CH−CH=CH−CH3

CH2−CH2−CH2−CH3

45.

HOOC−C≡C−CH2−C≡C−CH2−COOH

46. CH3−CH=CH−CH=CH−CH2−COOH

47. CH2=CH−CH2−COO−CH−CH3

CH3

48. CH3−COO−CH3

49. CH3−CH2−COO−

50. HCOO−CH3

51. HOOC−COOH

52. CH3−CH−COO−CH−CH3

CH3 CH3

53. HOOC−CH−CH=CH−CH2−COOH

CH3

54. CH2=CH−CHO

55. −O−CH3

56. CH3−CH−O−CH2−CH2−CH3

CH3

57. CH3−CH=CH−CH−CH2−CH−COOH

CH3 CH3

58. CH3−CH2−CO−CH2−CH2−CH3

59. CH3−CH−CH2OH

CH3

60. CH≡C−CH=CH−CH=CHOH


61. =O

62. −CO−

63. CH3−CH−CH−COO−CH3

CH3 CH3

64. HOOC−CH−CH2−COOH

CH3

65.

−OH

66. CH3

−OH

HO− −CH3

67. −O−

68. CHO−C=C−CHO

CH3

69. CH≡C−COOH

70. CH3−CH−C≡C−COO−CH3

71. −NH−

72. CH3−CH2−CONH2

73. CH3−CH−CH2−CN

CH2−CH3

74. CH2OH−CH2−COH=CH2

75. CH3−CO−CH3

76. HOOC−CH−C≡C−CH2−COOH

CH3

77. CH3−CH2−CH2−CH2−NO2

78. CH3−CH=CH−CH2−

79. CH3−N−CH3

CH3

80. CH3−CH=C−C≡C−COOH

CH3


81. CH3−CO−CH=CH2

82. CH3−CH−CN

CH3

83. CH3−CH=CH−CH2−COO−CH2−CH3

84. =O

CH3

85. CH3

−CH3

86. CH3−C=C=CH−CHO

87. CH2OH−CHOH−CH2OH

88. CH3−CH=CH−CH2−CONH2

89.

−CH2−CONH2

90. CH3−CH2−CH−CONH−CH2−CH3

CH3

91. CH3

O2N− −NO2

NO2

92. CH3−CH −CH−CH2−CH3

NO2 CH3

93. CH2OH−CH−CH2−CH3

NO2

94. CH2Cl−CHOH−CH3

95. CH3−CH2−CH−CONH−CH2−CH3

CH3

96. CHCl2−C≡C−CH3

97. CH2=CH−CH2−CH=CH−CONH2

98. CH3

NO2

99. CH3

−CH3

CH3−

100.

Cl− −Cl


1. propano 2. pent-2-eno

3. but-1-en-3-ino 4. octano

5. 2,2,3-trimetilbutano 6. 2-metilbut-1-en-3-ino

7. 4-etil-3-propilhexa-1,3-dieno 8. 4-butilocta-2,6-diino

9. penta-1,2,4-trieno 10. but-1-eno

11. penta-1,3-diino 12. 3-metilhexano

13. 3-etilhexano 14. radical but-3-inilo

15. 3-etil-5-metil-4,4-dipropilheptano 16. radical 2,2-dimetilpropilo

17. radical 3,3-dimetilbutilo 18. 1,1,2-trimetilciclopentano

19. ciclohexino 20. 2,3-dimetilciclopenta-1,3-dieno


21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

31. 1,2-dibromopropano 32. 4-cloropent-2-eno

33. cloroetino 34. 1,2-dibromobenceno

CH2

CH3

CH3 CH2 CH2 C CH2

CH3

CH2 CH3CH3 CH CH2 CH C CH2 CH2 CH2 CH2 CH3

CH3 CH2

CH2

CH3

CH2

CH3

CH2

CH3

CH3 CH2 C C CH3

CH3 CH3

CH3CH3

CH2 C

CH CH2

CH3

CC

CH2 CH CH CH CH CH CH3

CH3

CH3

CH2

CHCH

CH

CH

CH2 C

C CH2 CH3

CH2 CH2 CH3

CH2 CH2 CH3

CH3

CH

CCH

C

CHC

CH3

CH3CH3

CH3

CHCH

CHCH

CHCH

CH3

CH3

CH3

CH3

CH3

CH3

CH3

CH2

CCH

CHCH

CH2 CH3

CH2

CH3CH3

CH3 CH2

CH2

CH3


35. 3-yodobut-1-eno 36.

37. 38.

39. 40.

41. butano-1,4-diol 42. prop-2-en-1-ol

43. penta-3,4-dieno-1,2-diol 44. 3-metilbutan-1-ol

45. 2-etilpent-3-en-1-ol 46.

47. 48.

49. 50.

51. dimetiléter 52. 1-etoxibutano

CClH2CCl CH CH2Cl

F

FF

HBrC C

CH CH2

CH3

CH3F CH2CH

CH CHCBr

CH3 CHOH CHOH CH2 CH3

CH2OH CH2 CH CH CH CH3

CH3

OH

CH C CHOH CH CH CH3 CH2OH CH COH CH COH CH C C CH2 CH3

CH2 CH3


53. metoxibenceno (fenilmetiléter) 54. 1-metoxiprop-2-eno

55. 1-etoxibut-2-ino 56.

57. 58.

59. 60.

61. propenal 62. metilbutanodial

63. 3-metilpent-2-enal 64. 2,4-diformilhexanodial

65. 2,3-dihidroxipropanal 66.

67. 68.

69. 70.

OCH2

CH2CH3

CH3 O CH CH2 CH2 O CH2 CH2CH2 CH2 CH3CH3

CH2 O CH2 CH2CH2CH3 CH3 O

CH CHOCH3

CH3

CH CHOOHC

CH3 C CHOOHC

CH3

CH3

C C CH2 CH2 CHOCH3 CHCHCHCH2OHC CHO


71. propanona (acetona) 72. pent-4-en-2-ona

73. dietilcetona 74. fenilmetilcetona

75. 3,5-dihidroxipentan-2-ona 76.

77. 78.

79. 80.

81. ácido metanoico (ac. fórmico) 82. ácido butanodioico

83. ácido 2-metilpent-3-enoico 84. ácido 2-hidroxibenzoico (ác. o-hidroxibenzoico, ác. salicílico)

85. ác. ciclohexa-1,5-dien-1,3-dicarboxílico 86.

87. 88.

CH3 CH2 CH2 CO CH2 CH3

CH3 CH2 CO CH CH3

CH3 CH3 CO CH CH2

CH2 CH3

CH3

CH3 CO CH2 CO CH2 C CH2

CH2 CH3 CH2 CHOCHCOCH3

CH3

CH2 COOHCCH2

CH2 CH3

C COOHCH2

CH3

COOH

CH3CH3

CH3


89. 90.

91. metanoato de metilo 92. but-3-enoato de propilo

93. 4-metilpentanoato de propilo 94. benzoato de metilo

95. but-2-enoato de metilo 96.

97. 98.

99. 100.

101. 3-metilpentano-2-amina 102. propano-1,3-diamina

103. trietilamina 104. difenilamina

105. hexano-1,3,6-triamina 106.

CH COOHCH CH3 CHOH COOH

CHCl2 COOCH3CH2CH2Cl

C CH2 CH COOCH2 CH3CH3

CH3

CH3 CH3

C CH2 CHCH2

CH2

CH3 CH2

CH3

CH3

CH3

COOCH3

CHOH CH2 COOCH3CH3 COOCH3 CH2 CH3

NH CH3CH3


107. 108.

109. 110.

111. metanamida 112. propanamida

113. 3,3-dimetilhex-5-inamida 114. N-metiletanamida

115. benzamida 116.

117. 118.

119. 120.

N CH3CH3

CH3

N

NH2CH2CHCH2 NH2

CH3

CH3

CO NH2CH2CH2CH3

CO NH2CHCHCHCH2CHCHCH3

CH2CH3

CH3CH3 CH3 CHOH CO NH2

NH2 CO CO NH2

CH CH CO NH2CH3


121. propanonitrilo 122. butanodinitrilo

123. 3,3-dimetilbutanonitrilo 124. cianuro de propilo

125. cianuro de 2-metilbut-3-enilo 126.

127. 128.

129. 130.

CH2 CNCH2CH2CH3

CH CNCHCHNCCH3CH3CH3 CH CNCCH2CH

CH2

CHCH2CH3

CH3CH3

CH3

CH2

CH2 CH2

CHCN CNNC

CN


SOLUCIONES

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

CH3 CH2 CH3 CH3 CH CH CH2 CH3

CH2 CH C CH CH3 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH3

CH3 C CH CH3

CH3

CH3 CH3 CH2 C C CH

CH3

CH2 CH C C CH2 CH3

CH2

CH3

CH2CH2

CH3

CH3 C C CH CH2 C C CH3

CH2CH2

CH2CH3

CH2 C CH CH CH2 CH2 CH CH2 CH3

CH C C C CH3

CH3 CH2 CH CH2 CH2

CH3

CH3

CH3 CH2 CH CH2 CH2

CH2

CH3

CH3 CH C CH2 CH2


15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 4-etil-4-metilheptano 22. 5,5-dietil-2-metil-4-propildecano

23. 2,2,3,3-tetrametilpentano 24. 2-metilbuta-1,3-dieno

25. 3-metil-4-(prop-1-inil)-hepta-1,5-dieno 26. ciclopenta-1,3-dieno

27. 1-etil-1-metil-2,2-dipropilciclopropano 28. 1,3,5-trimetilbenceno

29. 2,3,4,5,6,7-hexametiloctano 30. 4,5-dietil-2,3-dimetiloct-1-eno

31. 32.

CH2

CH2

CH3 CH2 CH C CH

CH2

CH2 CH3

CH3

CH2CH3

CH2CH3

CH3

CH3 C CH2

CH3

CH3

CH2 CH2

CHC

CH2

CH3CH3

CH3CH3 C CH2 CH2

CH3

CH3

CH2

CH2CH2

CH2

CC CH2

CHC C

CH

CH3CH3 CH3CH3

CH3 CHBr CH2Br CH3 CH CH CHCl CH3


33. 34.

35. 36. 1,2,4-triclorobut-2-eno

37. 1,2,4-trifluorociclopentano 38. 1-bromo-2-metilbuta-1,3-dieno

39. fluorometano 40. 1-bromociclopenta-1,3-dieno

41. 42.

43. 44.

45. 46. pentano-2,3-diol

47. 3-metilhex-4-en-1-ol 48. ciclopent-1-enol

49. hex-4-en-1-in-3-ol 50. 4-etildeca-2,5-dien-7-ino-1,3,5-triol

CH CCl

CH

CBrCBrCH

CHCH

Br

Br

CH2 CH CHI CH3

CH2OH CH2 CH2 CH2OH CH2 CH CH2OH

CH2OH CHOH CH C CH2

CH2OH CH2 CH CH3

CH3

CH2OH CH CH CH CH3CH2 CH3


51. 52.

53. 54.

55. 56. propoxibenceno ó fenilpropiléter

57. metoxieteno ó metilviniléter 58. 1-propoxibutano ó butilpropiléter

59. dipropiléter 60. difeniléter

61. 62.

63. 64.

65. 66. metilpropanal

67. metilpropanodial 68. dimetilpropanodial

69. hex-4-inal 70. 2-fenilhex-3-enodial

CH3 O CH3 CH2 O CH2 CH2CH3 CH2 CH3

OCH3

CH3 O CH2 CH CH2

CH2 O CH2 CCH3 C CH3

CH CHOCH2 CH CH2OHC CHO

CH3

CH3 CH2 C CH CHO

CH3

CH2 CH CH2 CH

CHO

CHO

CHOOHC

CHOH CHOHOH2C


71. 72.

73. 74.

75. 76. etilpropilcetona

77. 2-metilpentan-3-ona 78. 3-etilpentan-2-ona

79. 6-etilhept-6-eno-2,4-diona 80. 3-metil-4-oxopentanal

81. 82.

83. 84.

85. 86. ácido 3-etilbut-3-enoico

87. ácido metilpropenoico 88. ácido 3,4,5-trimetilbenzoico

CH3 CO CH3 CH2 CH CH2 CO CH3

CH3 CH2 CO CH2 CH3 COCH3

CH2OH CH2 CHOH CO CH3

CH2HOOC CH2 COOHH COOH

CH COOHCHCHCH3

CH3 COOH

OH

COOH

COOH


89. ácido 3-fenilprop-2-enoico 90. ácc 2-hidroxipropanoico (ác. láctico)

91. 92.

93. 94.

95. 96. 2,2,4-triclorobutanoato de metilo

97. 2,4,4-trimetilpentanoato de etilo 98. 2,4-dietil-4-metilhexanoato de metilo

99. 3-hidroxibutanoato de metilo 100. benzoato de propilo

101. 102.

103. 104.

105. 106. dimetilamina

H COOCH3 CH2 CH CH2 COOCH2 CH2 CH3

CH CH2 CH2 COOCH2 CH2 CH3CH3

CH3 COOCH3

CHCHCH3 COOCH3

CH3 CH2 CH CH CH3

CH3 NH2 NH2 CH2 CH2 CH2 NH2

CH2 CH3CH3 CH2N

CH3 CH2

NH

NH2 CH2 CH2 CH CH2 CH2 CH2 NH2

NH2


107. trimetilamina 108. trifenilamina

109. prop-2-enilamina (prop-2-en-1-amina)

110. 2,3-dimetilfenilamina

(2,3-dimetilanilina)

111. 112.

113. 114.

115. 116. butanamida

117. 3-etil-2,4-dimetiloct-6-enamida 118. 2-hidroxipropanamida

119. 2,3-difenilbutanamida 120. etanodiamida (oxamida)

121. 122.

123. 124.

CO NH2H CO NH2CH2CH3

CO NH2CH2CCH2CCHCH3

CH3 CO NHCH3 CH3

CONH2

CH2 CNCH3 CH2 CNCH2NC

CH2 CNCCH3

CH3

CH3

CH2 CNCH2CH3


125. 126. pentanonitrilo

127. 2,3,4-trimetilpentanodinitrilo 128. 3-etil-5,6-dimetiloct-2-enonitrilo

129. ciclobutanocarbonitrilo 130. benceno-1,3,5-tricarbonitrilo

CH2 CNCHCHCH2

CH3

1

GASES

Leyes de los gases

1.- Una cierta cantidad de gas ocupa 200 cm3 a 1,5 atm y 20 ºC. ¿Qué volumen ocupará a 720 mmHg y 80 ºC?

2.- a) ¿Qué volumen ocuparán 3,4 moles de N2O5 en condiciones normales? b) ¿Y a 2 atm y 150 ºC?

3.- Calcula la masa molecular de un gas, sabiendo que 10,67 g del mismo ocupan a 50 ºC y 3610 mm de Hg de presión un volumen de 2125 ml.

4.- Un recipiente contiene 8 g de CO2, a la presión de 6 atm y 27 ºC de temperatura. Calcula la cantidad de CO2 que sale del recipiente cuando su presión se reduce a 2 atm.

5.- En un recipiente de 5,0 litros hay Cl2(g) a 2 atm y 200 ºC. Lo vaciamos y lo llenamos de N2 (g) hasta alcanzar la misma presión y temperatura, a) ¿Cuántos moles de cloro y nitrógeno había encerrados en cada momento?; b) ¿Qué masa de cada gas ha habido encerrada?; c) ¿Cuál es la densidad del cloro en condiciones normales?

6.- ¿Cuál será la masa molecular de un gas si sabemos que 2,44 g del mismo ocupa 500 cm3 a 1,5 atm y 27 ºC?

7.- ¿Cuál será la densidad del gas metano… a) en condiciones normales? b) ¿a 50ºC y 1,7 atm?

8.- La densidad de un gas que contiene cloro es 3,58 g/L a 1,2 atm y 17 ºC. a) ¿Cuál será su masa molecular? b) ¿De qué gas se trata?

9.- 6,76 g de un gas ocupa un volumen de 2 litros a 680 mm de Hg y 40 ºC. Averigua su fórmula molecular si se sabe que su composición centesimal es de 73,20 % de Cl, 24,74 % de C y 2,06 % de H.

10.- La atmósfera tiene aproximadamente un 21 % en masa de oxígeno, un 78 % de de nitrógeno y un 1 % de argón. ¿Cuál es la fracción molar y la presión parcial de cada gas a presión atmosférica?

Soluciones a los ejercicios

1. 31 5 200 353 760

293 720 1

p V p' V ' p V T ' , atm cm K mmHgV '

T T ' T p' K mmHg atm

381,5

3cm

2. a) 3 4 22 4molar

lV n V , mol ,

mol 76,2 litros

b) R 3,4 0,082 423

2

n T mol atm l KV

p mol K atm

59,0 litros

3. R 10,67 0,082 323 760

2 125 3610 1

m T g atm l K mm HgM

p V mol K , l mm Hg atm

28,0

g

mol

2

4. El recipiente tendrá un volumen:

1

R 8 0,082 300 0 745

M 44 6

m T g atm l KV , litros

p g mol mol K atm

1

1 1

M 0 745 44 22 67

R 0,082 300

V p , l g mol atmm , g

T atm l mol K K

Por tanto, salen del recipiente 8 g – 2,67 g = 5,33 g

5. a) 1 1

2 5 0

R 0,082 473

p V atm , ln

T atm l mol K K

0,258 moles tanto de Cl2 como de N2.

b) 1

1 1

M 5 0 70 9 2

R 0,082 473

V p , l , g mol atmm

T atm l mol K K

2

18,3 de Clg

1

1 1

M 5 0 28 0 2

R 0,082 473

V p , l , g mol atmm

T atm l mol K K

2

7,22 de Ng

c) 1

1 1

R M 70 9 1M

R 0 082 273

d T p , g mol atmd

p T , atm l mol K K

3,17

g

l

6. R 2,44 0,082 300

0 5 1 5

m T g atm l KM

p V mol K , l , atm

80,0

g

mol

7. a) 1

1 1

M 16 0 1

R 0 082 273

p , g mol atmd

T , atm l mol K K

0,71

g

l

b) 1

1 1

M 16 0 1 7

R 0 082 323

p , g mol , atmd

T , atm l mol K K

1,03

g

l

8. a) 1 1 13 58 0 082 290R

M1 2

, g l , atm l mol K Kd T

p , atm

70,9

g

mol

b) Obviamente se trata de Cl2, ya que su masa molecular es justo el doble de su masa atómica.

9. 760R 6,76 0,082 313

95 96680 2 1

mmHgm T g atm l K gM ,

p V mol K mmHg l atm mol

Por cada mol de compuesto habrá: 95 96

73 20 70 97 de Cl100

,, g Cl , g

95 9624 74 23 99 de C

100

,, g C , g y

95 962 06 2 00 de H

100

,, g H , g

1

70 97 de Cl2 de Cl

35 45

, gmol

, g mol ;

1

3 99 de C2 de C

12 0

, gmol

, g mol ;

1

2 00 de H2 de H

1 0

, gmol

, g mol

luego su fórmula molecular será: C2H2Cl2

10. En 100 g de aire hay: 2

21

21 de O0 656 de O

32 0

g, mol

, g mol

; 2

21

78 de N2 786 de N

28 0

g, mol

, g mol

y 1

1 de Ar0 025 de Ar

39 9

g, mol

, g mol

El número de moles total será: (0,625 + 2,786 + 0,025) mol = 3,436 moles

Y las fracciones molares de cada gas son:

3

2 2

0 625 2 786 0 025(O ) = ; (N ) = ; (Ar) =

3 436 3 436 3 436

, mol , mol , mol

, mol , mol , mol 0,18 0,81 0,01

1

DISOLUCIONES

1.- Una disolución de ácido sulfúrico (H2SO4) tiene una densidad de 1,045 g/cm3. Si la cantidad existente del ácido en 1 litro de disolución es 99 g, determina la molaridad de la disolución.

2.- Disolvemos 24 g de cloruro de potasio en agua hasta obtener ¾ L de disolución. Sabiendo que la densidad de la misma, a 20 ºC, es 1017,3 kg/m3, calcula: a) La concentración en % en masa; b) la Molaridad; c) las fracciones molares de soluto y disolvente.

3.- ¿Qué cantidad de nitrato de magnesio puro habrá que emplear para preparar 250 ml de una disolución 0,05 M de dicha sal?

4.- ¿Qué cantidad de hipoclorito de sodio al 96 % habrá que emplear para preparar 25 ml de una disolución 0,15 M de dicha sal?

5.- ¿Qué volumen de ácido sulfúrico concentrado de 1’8 g/cm3 de densidad y un 70 % de riqueza habrá que tomar para preparar ½ litro de disolución 0’1 M?

6.- ¿Qué volumen de HCl del 36 % y 1,19 g/cm3 de densidad necesitarás para preparar ¼ litro de disolución 0,23 M de HCl.

7.- Se dispone de ácido sulfúrico al 80 % de riqueza en masa. Calcula: a) su concentración en g/L y su molaridad; b) el volumen necesario para preparar ¾ L de disolución 0,3 M. Nota: Sabemos que la densidad del ácido es de 1800 kg·m–3.

8.- Disolvemos 7 g de H2S en 55 g de agua obteniéndose una disolución de densidad 1080 kg·m–3. Determina la concentración en % en masa, en g/L, molaridad y fracción molar de H2S.


1. 2 4 1

99[H SO ]

98 1dn

gm

M V g mol l

1,01M

2. a) 3 3

24 1000100 100 100

10000 75 1017

s s

dn dn dn

m m g lkg%

m V d g, l kg m m

3,15 %

b) 1

24[KCl]

74 6 0 75dn

gm

M V , g mol , l

0,43 M

c) 10 75 1017 762 75dn dn dnm V d , l g l , g

762 75 24 738 75agua dn sm m m , g g , g

1

240 3217 deKCl

74 6

s

s

s

m gn , moles

M , g mol

21

738 7541 04 deH O

18 0

agua

agua

agua

m , gn , moles

M , g mol

2

0 3217(KCl)

0 3217 41 04

s

s agua

n , mol

n n , mol , mol

0,007777

2

41 04(H O)

0 3217 41 04

agua

s agua

n , mol

n n , mol , mol

0,9922

3. 1 1

3 2(puro) = [Mg(NO ) ] 0 05 148 3 0 25s s dnm M V , mol l , g mol , l 1,85 g

4. 1 1(puro) = [NaClO] 0 15 74 5 0 025 0 28s s dnm M V , mol l , g mol , l , g

100 100

(comercial) = (puro) 0 27996 96

s sm m , 0,29 g

5. 1 1

2 4(puro) = [H SO ] 0 1 98 1 0 5 4 9s s dnm M V , mol l , g mol , l , g

100 100

(comercial) = (puro) 4 9 7 070 70

s sm m , , g ; 3

7 0

1 8

, gmV

d , g cm

3,9

3cm

6. 1 1(puro) = [HCl] 0 23 36 5 0 25 2 1s s dnm M V , mol l , g mol , l , g

100

(comercial) = (puro) 36 2 1 5 836

s sm m , , g ; 3

5 8

119

, gmV

d , g cm

4,9

3cm

7. a) 100 100

100 ( )s s

dn dn dn dn

m m% conc g / l

m d V d

3 380 1800 1000

( )100 100 1000

dn% d kg m g mconc g / l

kg l

1440

g

l

1

2 4 1

( ) 1440[H SO ] =

98 1

s

s dn s

m conc g / l g l

M V M , g mol

14,7

mol

l

b) 1 1

2 4(puro) = [H SO ] 0 3 98 1 0 75 22 1s s dnm M V , mol l , g mol , l , g

100

(comercial) = (puro) 80 22 1 27 680

s sm m , , g ; 3

27 6

1 8

, gmV

d , g cm

15,3

3cm

8. 7

100 100 1007 55

s s

dn s dn

m m g%

m m m g g

11,29 %

3 311 29 1080 1000

( )100 100 1000

dn% d , kg m g mconc g / l

kg l

121,9

g

l

1

2 1

( ) 121 9[H S] =

34 1

s

s dn s

m conc g / l , g l

M V M , g mol

3,57 M

2

1

2 2

2

2 22 21 1

2 2

(H S) 7

(H S) (H S) 34 1(H S)

(H S) (H O) 7 55(H S) + (H O)

34 1 18 0(H S) (H O)

m g

n M , g mol

m m g gn n

, g mol , g molM M

0,063

1

LAS REACCIONES QUÍMICAS.

Ajustes de reacciones químicas.

1.- Ajusta por tanteo las siguientes reacciones químicas: a) C3H8 + O2 CO2 + H2O; b)

Na + H2O NaOH + H2; c) KOH + H2SO4 K2SO4 + H2O; d) Cu(NO3)2 CuO +

NO2 + O2; e) Cu + HNO3 Cu(NO3)2 + NO + H2O.

2.- Ajusta por tanteo las siguientes reacciones químicas: a) Na2CO3 + HCl NaCl + CO2

+ H2O; b) Ca + HNO3 Ca(NO3)2 + H2; c) NH4NO3 N2O + H2O; d) Cl2 + KBr

Br2 + KCl; e) Fe2O3 + C Fe + CO2.

3.- Decide si están ajustadas las siguientes reacciones Y ajusta las que no lo estén:

a) CH4 + 2 O2 CO2 + 2 H2O; b) SO2 + 2 O2 2 SO3; c) Cl2 + H2O 2 HCl +

HClO; d) 2 KClO3 KCl + 3 O2; e) Ag + 2 HNO3 AgNO3 + NO + H2O.

4.- Escribe y ajusta las siguientes reacciones: a) combustión del la glucosa (C6H12O6); b) ataque del cinc por el ácido clorhídrico con formación del cloruro correspondiente y desprendimiento de hidrógeno; c) hidratación del dióxido de nitrógeno con formación de ácido nítrico y monóxido de nitrógeno; d) precipitación del yoduro de plomo (II) a partir del yoduro de potasio y nitrato de plomo (II).

Estequiometría.

5.- Calcular el volumen de dióxido de carbono que se obtiene de la combustión de 150 g de etanol (C2H6O) a la temperatura de 45 ºC y a la presión de 1,2 atmósferas .

6.- Tenemos la reacción: Zn + HCl ZnCl2 + H2 a) Ajústala b) ¿Qué masa de HCl se precisará para reaccionar con 15 g de Zn c) y qué masa de ZnCl2 se formará suponiendo un rendimiento del 75 %? ¿Qué volumen de H2 se obtendrá: d) en condiciones normales; e) a 12 atmósferas y 150 ºC.

7.- El hierro es atacado por el ácido clorhídrico formándose cloruro de hierro (II) y desprendiéndose hidrógeno en forma de gas. a) Qué masa de HCl se necesitara para hacer desaparecer 40 g de Fe? b) ¿Cuántos moles de cloruro de hierro (II) se formarán? c) ¿Qué volumen de hidrógeno se desprenderá en condiciones normales?

8.- Al quemar gas metano (CH4) con oxígeno (O2) se obtiene dióxido de carbono y vapor de agua. a) ¿Qué masa de CO2 se formará al quemar 80 g de metano? b) ¿qué volumen de O2 en condiciones normales se precisará para ello? c) ¿qué volumen de vapor de agua se obtendrá a 10 atm y 250 ºC?

9.- a) Ajusta la reacción: NO2 + H2O HNO3 + NO b) ¿Qué volumen de NO (g), medido a 1’5 atm y 80 ºC de temperatura, se desprenderá en, a partir de 4 moles de NO2 sabiendo que el rendimiento de la misma es del 75 %?

10.- El carbono y el agua reaccionan entre sí formando monóxido de carbono e hidrógeno gaseoso. a) Calcula la masa de carbono necesario para obtener 3 L de H2 en condiciones normales b) y el volumen de monóxido de carbono que se formará también en condiciones normales.

2

11.- Al quemar gas butano (C4H10) en aire se obtiene como productos dióxido de carbono y vapor de agua. a) Escribe y ajusta la reacción química; b) Calcula la masa de oxígeno que se necesita para la combustión de 20 g de butano; c) calcula el volumen de dióxido de carbono que se desprenderá a 600 mm Hg y 300ºC.

12.- 20 g de una sustancia A reaccionan con 35 g de una sustancia B formándose 40 g de una sustancia C y 15 g de una sustancia D. ¿Qué masas de C y D se obtendrán al hacer reaccionar 8 g de A con 12 g de B? ¿Cuál es el reactivo limitante?

13.- En la reacción de combustión de la pirita [FeS2] se produce óxido de hierro (III) y dióxido de azufre. a) Determina el reactivo limitante si se mezclan 3 moles de FeS2 y 10 moles de oxígeno. b) ¿Cuántos moles de óxido de hierro (III) y dióxido de azufre se formarán? c) Se hacen reaccionar 100 g de FeS2 con 5 moles de oxígeno ¿Qué masa de óxido de hierro (III) se formará y qué volumen de dióxido de azufre se desprenderá en condiciones normales?

14.- ¿Qué volumen de ácido clorhídrico 0,2 M se necesitará para neutralizar 40 ml de hidróxido de potasio 0,5 M?

15.- ¿Qué volumen de dióxido de azufre a 30ºC y 1 atm se desprenderá al aire al quemar una tonelada de carbón que contiene un 0,5 % de azufre?

16.- Se añaden 2,5 cm3 de una disolución 1,5 M de nitrato de magnesio sobre una disolución con suficiente cantidad de hidróxido de sodio con lo que se forma un precipitado de hidróxido de magnesio. ¿Cuál será la masa de dicho precipitado?

17.- Se añaden 5 cm3 de ácido clorhídrico 0,8 M sobre una determinada cantidad de carbonato de calcio desprendiéndose dióxido de carbono, cloruro de calcio y agua. ¿Qué volumen del mismo a 1,2 atm y 50ºC obtendremos si se consume todo el ácido?

18.- Determina la fórmula molecular de un insecticida formado por C, H y Cl si en la combustión de 3 g de dicha sustancia se han obtenido 2,72 g de CO2 y 0,55 g de H2O y su masa molecular es de 290 g/mol.

3


1. a) C3H8 + 5 O2 3 CO2 + 4 H2O ; b) 2 Na + 2 H2O 2 NaOH + H2 ;

c) 2 KOH + H2SO4 K2SO4 + 2 H2O ; d) 2 Cu(NO3)2 2 CuO + 4 NO2 + O2 ;

e) 3 Cu + 8 HNO3 3 Cu(NO3)2 + 2 NO + 4 H2O .

2. a) Na2CO3 + 2 HCl 2 NaCl + CO2 + H2O ;

b) Ca + 2 HNO3 Ca(NO3)2 + H2 ; c) NH4NO3 N2O + 2 H2O ;

d) Cl2 + 2 KBr Br2 + 2 KCl ; e) 2 Fe2O3 + 3 C 4 Fe + 3 CO2 .

3. a) CH4 + 2 O2 CO2 + 2 H2O Sí; b) 2 SO2 + O2 2 SO3 No;

c) Cl2 + H2O HCl + HClO No; d) 2 KClO3 2 KCl + 3 O2 No;

e) 3 Ag + 4 HNO3 3 AgNO3 + NO + 2 H2O No.

4. a) C6H12O6 + 6 O2 6 CO2 + 6 H2O ; b) Zn + 2 HCl ZnCl2 + H2 ;

c) 3 NO2 + H2O 2 HNO3 + NO ; d) 2 KI + Pb(NO3)2 PbI2 + 2 KNO3 .

5. C2H6O + 3 O2 2 CO2 + 3 H2O 46 g 2 mol ——— = ——— n(CO2) = 6,52 mol ; 150 g n(CO2) n · R · T 6,52 mol x 0,082 atm x l x 318 K V = ———— = ————————————— = 141,7 litros p mol x K x 1,2 atm

6. a) Zn + 2 HCl ZnCl2 + H2 ; b) 65,4 g 72,9 g 136,3 g 1 mol ——— = ——— = ———— = ——— m(HCl) = 16,6 g ; 15 g m(HCl) m(ZnCl2) n(H2) c) 75 m(ZnCl2)teórica = 31,26 g ; m(ZnCl2)obtenida = —— x 31,26 g = 23,4 g 100 d) n(H2) = 0,229 mol ; V = 0,229 mol x 22,4 L x mol

-1 = 5,14 litros

e) n · R · T 0,229 mol x 0,082 atm x l x 423 K V = ———— = —————————————— = 0,663 litros p mol x K x 12 atm

7. a) Fe + 2 HCl FeCl2 + H2 ; 55,8 g 72,9 g 1 mol 22,4 L ——— = ——— = ———— = ——— m(HCl) = 52,3 g ; 40 g m(HCl) n(FeCl2) V(H2) b) n(FeCl2) = 0,717 mol c) V(H2) = 16, 1 litros

8. a) CH4 + 2 O2 CO2 + 2 H2O ; 16 g 44,8 L 44 g 2 mol ——— = ——— = ——— = ———— m(CO2) = 220 g ; 80 g V(O2) m(CO2) n(H2O) b)V(O2) = 224 litros ;

4

c) n · R · T 10 mol x 0,082 atm x l x 523 K n(H2O) = 10 mol ; V = ———— = —————————————— = 42,9 litros p mol x K x 10 atm

9. a) 3 NO2 + H2O 2 HNO3 + NO b) 3 mol 1 mol ——— = ——— n(NO) = 1,33 mol ; 4 mol n(NO) n · R · T 1,33 mol x 0,082 atm x l x 353 K V(NO) teórico = ———— = —————————————— = 25,7 litros p mol x K x 1,5 atm 75 V(NO) obtenido = —— x 25,7 litros = 19,3 litros 100

10. a) C + H2O CO + H2 ; 12 g 22,4 L 22,4 L ——— = ——— = ——— m(C) = 1,61 g ; m(C) V(CO) 3 L b) V(CO) = 3 litros.

11. a) 2 C4H10 + 13 O2 8 CO2 + 10 H2O b) 116 g 416 g 8 mol ——— = ——— = ——— m(O2) = 71,7 g ; n(CO2) = 1,38 mol ; 20 g m(O2) n(CO2) c) n · R · T 1,38 mol x 0,082 atm x l x 573 K 760 mm Hg V = ———— = —————————————— x ————— = 82,1 litros p mol x K x 600 mm Hg 1 atm

12. A + B C + D 20 g 35 g 40 g 15 g —— = —— = —— = —— m(A) = 6,86 g; m(C) = 13,7 g ; m (D) = 5,14 g ; m(A) 12 g m(C) m(D)

Si hubiese partido de 8 g de A se precisarían 14 g de B, y sólo hay 12 g, por lo que B es el

reactivo limitante y es el que se utiliza en la proporción para obtener las masas de C y D.

13. a) 4 FeS2 + 11 O2 2 Fe2O3 + 8 SO2

4 mol 11 mol ——— = ——— n(O2) = 8,25 mol, luego será el FeS2 el reactivo limitante 3 mol n(O2) b) 4 mol 2 mol 8 mol ——— = ———— = ——— n(Fe2O3) = 1,5 mol ; n(SO2) = 6 mol 3 mol n(Fe2O3) n(SO2) c) 480 g 11 mol ——— = ——— n(O2) = 2,29 mol; de nuevo será el FeS2 el reactivo limitante 100 g n(O2) 480 g 319,4 g 179,2 L ——— = ———— = ——— n(Fe2O3) = 66,5 g ; V(SO2) = 37,3 litros 100 g m(Fe2O3) V(SO2)

5

14. n(KOH) = V x [KOH] = 0,04 L x 0,5 mol x L–1

= 0,02 mol HCl + KOH KCl + H2O 1 mol 1 mol n(HCl) 0,02 mol ——— = ———— n(HCl) = 0,02 mol; V = ——— = ————— = 0,1 litros n(HCl) 0,02 mol [HCl] 0,2 mol x L

–1

15. 0,5 m (S) = —— x 1000 kg = 5 kg; 100 S + O2 SO2 32,1 g 1 mol ——— = ———— n(SO2) = 156 mol; 5000 g n(SO2)

n · R · T 156 mol x 0,082 atm x l x 303 K V = ———— = ————————————— = 3874 litros p mol x K x 1 atm

16. n{Mg(NO3)2} = V x [Mg(NO3)2] = 0,0025 L x 1,5 mol x L–1

= 0,00375 mol Mg(NO3)2 + NaOH Mg(OH)2 + 2 NaNO3 1 mol 58,3 g ————— = —————— m{Mg(NO3)2}= 0,219 g 0,00375 mol m{Mg(NO3)2}

17. n(HCl) = V x [HCl] = 0,005 L x 0,8 mol x L–1

= 0,004 mol CaCO3 + 2 HCl CO2 + CaCl2 + H2O 2 mol 1 mol ———— = ———— n(CO2) = 0,002 mol 0,004 mol n(CO2) n · R · T 0,002 mol x 0,082 atm x l x 323 K V = ———— = ————————————— = 0,044 litros = 44 cm

3

p mol x K x 1,2 atm

18. El insecticida tendrá una fórmula empírica CaHbClc. Puesto que no nos dan datos sobre el

óxido de cloro formado supondremos que c=1 y obtendremos a y b en función de este valor.

CaHbCl + O2 a CO2 + b/2 H2O

12 a + b + 35,45 44 a 9 b ——————— = ——— = ——— a = 0,989 1; b = 0,989 1 3 g 2,72 g 0,55 g

Con lo que la fórmula empírica sería CHCl de masa (12 + 1 + 35,45) = 48,45

290 ——— 6 con lo que la fórmula molecular será C6H6Cl6 48,45

1

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO.

Posición

1.- Escribe el vector de posición y calcula sus módulos correspondientes para los siguientes puntos: P1 (4,2,–1), P2 (–3,1,0) y P3 (1,0,–5); Las unidades de las

coordenadas están en el Sistema Internacional.

2.- Sea r(t) = (3t – 4) i + 3 j – 2 k, en unidades del SI, el vector de posición de un móvil Calcula r(t) para t = 2 y t = 5 s así como el vector desplazamiento entre ambos instantes.

3.- Determinar las ecuaciones paramétricas y de la trayectoria del siguiente movimiento

expresado por la ecuación: r(t) = [(t2 – 5 t – 2) i + (3 t +1) j] m.

4.- Las ecuaciones paramétricas de un móvil son: x = 2 t – 1, y = 2 t2 + t – 4 , en unidades SI. Obtén la ecuación de la trayectoria y decide qué tipo de curva es.

5.- El vector de posición de una partícula es: r(t) = (2 t2 + t – 1) i + (t +2) j, en unidades Sl. Determina: a) El vector de posición en los instantes t = 1 y t = 3 s. b) El vector desplazamiento entre los instantes anteriores y su módulo. c) La ecuación de la trayectoria en unidades SI. Dibuja aproximadamente esta trayectoria.

Velocidad

6.- Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) el espacio recorrido es siempre igual al módulo del vector desplazamiento; b) el espacio recorrido es siempre igual al módulo del vector desplazamiento sólo en los movimientos lineales; c) la velocidad y la rapidez instantáneas son magnitudes idénticas; d) el módulo de la velocidad instantánea es siempre igual a la rapidez instantánea; e) el módulo de la velocidad media es siempre igual a la rapidez media; f) un móvil cuya rapidez es distinta de cero puede tener el módulo de su vector velocidad media igual a cero entre dos puntos de su trayectoria.

7.- Calcular la velocidad media entre los instantes t = 2,5 s y t = 3,5 s, así como su

módulo en el movimiento: r(t) = [(t2 + 4 t – 2) i + (3t – 1) j] m.

8.- Un móvil se desplaza en línea recta a lo largo del eje x ocupando las siguientes posiciones a cada instante de tiempo:

t (s) 0 2 4 6 8 10 12

x (m) 0 8 32 72 112 152 192

Contesta: a) A partir de los datos, ¿cuántos movimientos distintos observas? b) ¿Cuál será la ecuación de la posición en función del tiempo en cada tramo? c) ¿Cual es el vector posición en los instantes t = 1 s y t = 9 s? d) ¿Cual es el vector desplazamiento y el vector velocidad media entre los puntos del apartado anterior?

9.- Un movimiento viene determinado por las siguientes ecuaciones paramétricas: x(t) = 5 – t; y(t) = 3 t2 – 2 t + 7; en unidades del S.I.. Expresa en forma cartesiana a) los vectores de posición para t = 3 s y t = 5 s. b) el vector desplazamiento entre ambos puntos. c) Calcula, bien usando derivadas, o bien de forma aproximada

2

utilizando t = 0,01 s las componentes del vector velocidad para t = 3 s y su módulo. d) Escribe la ecuación de la trayectoria.

10.- Un móvil sigue el recorrido ABC indicado en el gráfico (las distancias se miden en metros). a) Calcular el vector desplazamiento en cada uno de los dos tramos. b) Si el tiempo que tarda en

completar el tramo AB es de 5 s y el BC de 10 s, calcula el vector velocidad media de cada tramo así como la velocidad media total; c) Calcula los módulos de todas las velocidades obtenidas en el apartado anterior.

11.- Calcular la velocidad instantánea, usando derivadas y de manera aproximada

utilizando intervalos t = 0,01 s, en el instante t = 3s, así como su módulo para un

móvil cuya ecuación del vector posición es: r(t) = [(t2 + t – 2) i + (4t – 1) j] m

Aceleración

12.- Razona si un motorista que lleve una velocidad constante a lo largo de un circuito cerrado sufrirá aceleración.

13.- Calcular la expresión del vector aceleración, usando derivadas o de manera

aproximada utilizando intervalos t = 0,01 s, del movimiento cuyo vector velocidad era

v(t) = [(2 t2 – 1) i + (3 t + 2) j] m/s en el instantes t = 5 s, así como su módulo.

14.- Un móvil va por un circuito circular de 50 m de radio. El módulo de la velocidad aumenta según la ecuación: v(t) = (4 t – 2) m/s. Calcula: a) la aceleración tangencial; b) la aceleración normal; c) el módulo del vector a a los 3 s.

15.- Un móvil se desplaza por el plano XY según las ecuaciones paramétricas: x = t3 + 4; y = 2 t2 – t +5, en unidades del SI. Calcula: a) la expresión de la velocidad y de la aceleración del móvil; b) Calcular el módulo de la velocidad y de la aceleración para t = 12 s.

16.- La ecuación de posición de un móvil es: r(t) = (2 t2 + 2) i + [(8/3) t3 – 1] j + (t + 2) k (se expresa la posición en metros al expresar el tiempo en segundos). Calcular: a) el vector velocidad y su módulo en función de “t”; b) el vector aceleración y su módulo en función de “t”; c) la aceleración tangencial y la normal en función de “t”; d) el radio de curvatura para t = 2s.

3

SOLUCIONES (Elementos del Movimiento).

1.- P1 (4,2,–1): r1 = (4 i + 2 j – k) m ; |r1| = [42 + 2

2 + (–1)

2 ]

1/2 m = 4,58 m

P2 (–3,1,0): r2 = (–3 i + j) m ; |r2| = [(–3)2

+ 12]1/2

m = 3,16 m

P3 (1,0,–5): r3 = (i – 5 k) m ; |r3| = [12 + (–5)

2]

1/2 m = 5,10 m

2.- r(t=2 s) = [(3 · 2 – 4) i + 3 j – 2 k] m = (2 i + 3 j – 2 k) m

r(t=5 s) = [(3 · 5 – 4) i + 3 j – 2 k] m = (11 i + 3 j – 2 k) m

r = r(t=5 s) – r(t=2 s) = (11 i + 3 j – 2 k) m – (2 i + 3 j – 2 k) m =

= {(11 – 2) i + (3 –3) j +[–2 – (–2)] k} m = 9 i m

3.- r(t) = [(t2 – 5 t – 2) i + (3 t +1) j] m; Ec. Paramétricas: x = (t2 – 5 t – 2) m ; y = (3 t + 1) m

Despejamos “t” en una de las ecuaciones: t = (y –1)/3 y sustituimos en la otra:

(y –1)2

(y –1) y2 –2y + 1 5y – 5 y

2 –2y + 1 – 15y + 15 – 18

x = –––––– – 5 –––––– – 2 = ––––––––– – ––––– – 2 = –––––––––––––––––––––– 3

2 3 9 3 9

Ecuación de la trayectoria: y

2 – 17 y – 2

x = –––––––––– 9

4.- x = 2 t – 1, y = 2 t2 + t – 4

Despejamos “t” en la primera ecuación: t = (x +1)/2 y sustituyendo en la segunda:

Ecuación de la trayectoria:

21 33

2 2y x x Se trata de una parábola

5.- a) r(t) = [(2 t2 + t – 1) i + (t +2) j] m

r(t= 1s) = [(2 ·12 + 1 – 1) i + (1 +2) j] m = (2 i + 3 j) m

r(t= 3s) = [(2 ·32 + 3 – 1) i + (3 +2) j] m = (20 i + 5 j) m

b) r = r(t=3s) – r(t=1s) =(20 i + 5 j) m – (2 i + 3 j) m = (18 i + 2 j) m

|r| = (182 + 2

2 )

1/2 m = 18,11 m

c) x = 2 t2 + t – 1 ; y = t +2 t = y – 2

x = 2 (y – 2)2 + y – 2 – 1 = 2 y2

– 8 y + 8 + y – 2 – 1 = 2 y2 – 7 y + 5

Ecuación de la trayectoria: x = 2 y2 – 7 y + 5

6.- a) FALSO. En un circuito cerrado, cundo un móvil pasa dos veces por el mismo punto, al ser

la posición de ambos momentos la misma, el vector desplazamientos y por tanto su módulo son

nulos. Sin embargo, el espacio recorrido es la longitud del circuito multiplicado por el número

de vueltas

b) FALSO. Sería cierto sólo si no se cambiara de sentido. Si el móvil cambia de sentido no lo

es. Por ejemplo, si lanzamos un objeto hacia arriba y éste cae de nuevo al punto de partida, el

módulo del vector desplazamiento sería nulo, mientras que el espacio recorrido sería el doble

de la altura máxima que ha alcanzado.

c) FALSO. La velocidad instantánea es una magnitud vectorial mientras que la rapidez es una

magnitud escalar.

4

d) VERDADERO. Al tratarse de desplazamientos infinitesimales, la trayectoria viene a

coincidir con la dirección del vector desplazamiento de forma que |r| s, por lo que sus

respectivas derivadas con respecto al tiempo coincidirán.

e) FALSO. Al hablar de desplazamiento en intervalos no infinitesimales, en general |r| s,

por lo que sus respectivas derivadas con respecto al tiempo tampoco coincidirán.

f) VERDADERO. Siempre que el móvil pase dos veces por el mismo punto |r| = 0, y por

tanto vm = 0, mientras que s 0 ya que la rapidez es distinta de 0.

7.- r(t) = [(t2 + 4 t – 2) i + (3t – 1) j] m

r(t= 2,5 s) = [(2,52 + 4·2,5 – 2) i + (3·2,5 –1) j] m = (14,25 i + 6,5 j) m

r(t= 3,5 s) = [(3,52 + 4·3,5 – 2) i + (3·3,5 – 1) j] m = (24,25 i + 9,5 j) m

r = r(t=3,5s) – r(t=2,5s) = (10 i + 3 j) m

r (10 i + 3 j) m vm = ––– = –––––––––––– = (10 i + 3 j) m/s |vm| = (10

2 + 3

2)1/2

m/s = 10,44 m/s t 3,5 s – 2,5 s

8.- a) 2 movimientos. Hasta t = 6 s, cada t = 2s el desplazamiento por el eje x es cada vez mayor.

A partir de t = 6 s, cada 2s se desplaza siempre 40 m.

b) Primer movimiento: r(t) = 2t2 i m ;

Segundo movimiento: r(t) = 72 + 20 (t – 6) i m = (20 t – 48 ) i m

c) r(t= 1s) = 2 ·12 i m = 2 i m

r(t= 9s) = (20 · 9 – 48) i m = 132 i m

d) r = r(t=9s) – r(t=1s) = 132 i m –2 i m = 130 i m

r 130 i m vm = ––– = –––––––– = 16,25 i m/s t 9 s – 1 s

9.- x(t) =; y(t) = 3 t2 – 2 t + 7

a) r(t= 3s) = [(5 – 3) i + (3 · 32 – 2 · 3 + 7) j] m = (2 i + 28 j) m

r(t= 5s) = [(5 – 5) i + (3 · 52 – 2 · 5 + 7) j] m = 72 j m

b) r = r(t=5s) – r(t=3s) = 72 j m – (2 i + 28 j)m = (–2 i + 44 j) m

c) dr d [(5 – t ) i + (3 t2 – 2 t + 7) j) m

v = ––– = ––––––––––––––––––––––––––– = [– i + (6 t – 2) j] m/s dt dt

v(t= 3s) = [– i + (6 · 3 – 2) j] m/s = (– i + 16 j) m/s ; |v| = [(–1)2 + 16

2]

1/2 m/s = 16,03 m/s

r(t= 3s) = (2 i + 28 j) m

r(t= 3,01s) = [(5 – 3,01) i + (3 · 3,012 – 2 · 3,01 + 7) j] m = (1,99 i + 28,1603 j) m

r = r(t=3,01s) – r(t=3s) = (–0,01 i + 0,1603 j) m

r (–0,01 i + 0,1603 j) m v ––– = –––––––––––––––––– = (– i + 16,03 j) m/s; |v| [(–1)

2 + 16,03

2]

1/2 m/s = 16,06 m/s

t 3,01 s – 3 s

d) t = 5 – x y = 3 · (5–x)2 –2·(5–x) +7 = 75 – 30 x + 3 x

2 –10 + 2 x + 7 = 3 x

2 – 28 x +72

y = 3 x2 – 28 x +72

5

10.- a) rA = 2 j m; rB = (4 i + 4 j) m ; rC = (6 i + j) m

rAB = rB – rA = (4 i + 2 j) m ; rBC = rC – rB = (2 i – 3 j) m

b) rAB (4 i + 2 j) m vm(AB) = –––––– = –––––––––– = [(4/5) i + (2/5) j] m/s t 5 s

rBC (2 i –3 j) m vm(BC) = –––––– = –––––––––– = [(1/5) i – (3/10) j)] m/s t 10 s

rAC (6 i – j) m vm(AC) = –––––– = –––––––––– = [(6/15) i – (1/15) j] m/s t 15 s

c) |vm(AB)| = [(4/5)2 + (2/5)

2]1/2

m/s = 0,89 m/s

|vm(BC)| = [(1/5)2 + (–3/10)

2]1/2

m/s = 0,36 m/s

|vm(AC)| = [(6/15)2 + (–1/15)

2]

1/2 m/s = 0,41 m/s

11.- r(t) = [(t2 + t – 2) i + (4t – 1) j] m

dr d [(t2 + t – 2) i + (4t – 1) j] m v = ––– = ––––––––––––––––––––––––––– = [(2t + 1) i + 4 j] m/s dt dt

v(t= 3s) = [(2·3 + 1) i + 4 j]m/s = (7 i + 4 j) m/s ; |v| = [72 + 4

2]1/2

m/s = 8,06 m/s

r(t= 3s) = [(32 + 3 – 2) i + (4·3 – 1) j] m = (10 i + 11 j) m

r(t= 3,01s) = [(3,012 + 3,01 – 2) i + (4·3,01 – 1) j] m = (10,0701 i + 11,04 j) m

r = r(t=3,01s) – r(t=3s) = (0,0701 i + 0,04 j) m

r (0,0701 i + 0,04 j) m v ––– = ––––––––––––––––––– = (7,01 i + 4 j) m/s ; |v| [7,01

2 + 4

2]

1/2 m/s = 8,07 m/s

t 3,01 s – 3 s

12.- SÍ. Al llevar una velocidad constante a lo largo de un circuito cerrado, obviamente se refiere a

la rapidez, ya que si se tratara del vector velocidad no podría volver al punto de partida. Al no

haber cambio en el módulo de la velocidad no existirá aceleración tangencial. Sin embargo,

como en un circuito cerrado existen curvas, en todas ellas existirá aceleración tangencial cuyo

valor dependerá del radio de las mismas (v2/R).

13.- v(t) = [(2 t2 – 1) i + (3 t + 2) j] m/s

dv d [(2 t2 – 1) i + (3 t + 2) j] m/s a = ––– = ––––––––––––––––––––––––– = [4t i + 3 j] m/s

2

dt dt

a(t= 5s) = (4·5 i + 3 j)m/s2 = (20 i + 3 j) m/s

2 ; |a| = [20

2 + 3

2]1/2

m/s = 20,22 m/s2

v(t= 5s) = [(2 · 52 – 1) i + (3 · 5 + 2) j] m/s = (49 i + 17 j) m/s

v(t= 5,01s) = [(2 · 5,012 – 1) i + (3 · 5,01 + 2) j] m/s = (49,2002 i + 17,03 j) m/s

v = v(t=5,01s) – v(t=5s) = (0,2002 i + 0,03 j) m/s

6

v (0,2002 i + 0,03 j) m/s a ––– = ––––––––––––––––––– = (20,02 i + 3 j) m/s ; |a| [20,02

2 + 3

2]

1/2 m/s = 20,24 m/s

2

t 5,01 s – 5 s

14.- v(t) = (4 t – 2) m/s

a) dv (4 t – 2) m/s b) v2 (4 t – 2)

2 m

2/s

2 8 8 2 m

at = ––– = –––––––––– = 4 m/s2 ; an = –– = ––––––––––– = –– t

2 + –– t + –– ––

dt dt R 50 m 25 25 25 s2

c) |a(t= 3s)| = = 5,60 m/s

2

15.- r(t) = [(t3 + 4) i + (2 t

2 – t + 5) j] m

a) v(t= 12 s) = [3·122 i + (4·12 – 1) j]m/s = (432 i + 47 j) m/s ;

|v(t= 12 s)| = = 434.55 m/s

dv [3t2 i + (4t – 1) j] m/s

a = ––– = ––––––––––––––––––– = (6t i + 4 j) m/s2

dt dt

b) v(t= 12 s) = [3·122 i + (4·12 – 1) j]m/s = (432 i + 47 j) m/s ;

|v(t= 12 s)| = = 434.55 m/s

a(t= 12 s) = [6·12 i + 4 j]m/s2 = (72 i + 4 j) m/s

2 ;

|a(t= 12 s)| = = 72,11 m/s2

16.- r(t) = (2 t2 + 2) i + [(8/3) t

3 – 1] j + (t + 2) k

a) dr d {(2 t2 + 2) i + [(8/3) t

3 – 1)] j + (t + 2) k} m

v = ––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = (4 t i + 8 t2 j + k) m/s

dt dt

|v| = = (8 t2 + 1) m/s

b) dv (4 t i + 8 t2 j + k) m/s

a = ––– = ––––––––––––––––––– = (4 i + 16 t j) m/s2

dt dt

|a| =

c) d|v| (8 t2 + 1) m/s

at = ––– = –––––––––– = 16 t m/s2

dt dt

|a|2 = at

2 + an

2 = 4 m/s

2

d) v2 v(t=2s)

2 (8 ·2

2 + 1)

2 m

2/s

2

an = ––– R(t= 2s) = ––––––– = –––––––––––––– = 272,25 m R an 4 m/s

2

2

2

22

25

23

25

83

25

84

s

m

sm22 47432

sm22 472

sm22 47432

sm1t16t64 24

22 sm16t256

2222

t

2

n smt)(1616)t(256aaa

1

TIPOS Y ESTUDIO DE LOS PRINCIPALES MOVIMIENTOS (CINEMÁTICA).

Movimiento rectilíneo uniforme.

1.- Un objeto se encuentra en el punto de coordenadas (4,0) en unidades del SI moviéndose en el sentido positivo del eje X con una velocidad constante de 3 m/s. a) determina la ecuación del el vector posición en función del tiempo; b) Representa la gráfica posición tiempo.

2.- Un atleta corre por una carretera recta con una velocidad constante de 18 km/h, Calcula: a) La distancia que recorre en 20 min, expresada en kilómetros; b) El tiempo que tarda en recorrer 42 km.

3.- La ecuación de posición de un móvil es r = (4 m/s · t + 5 m) i + 2 m j. a) ¿Cuál es su posición inicial? Calcula: b) Su posición al cabo de 8 s; b) La distancia recorrida en dicho tiempo.

4.- Dibuja las gráficas x-t y vx-t de un objeto de movimiento rectilíneo que se desplaza a lo largo del eje X según los datos de la tabla adjunta:

5.- Desde dos lugares, A y B, que se encuentran situados a una distancia de 6 km, parten dos ciclistas en el mismo instante con velocidades constantes de 18 km/h y 36 km/h, en línea recta y uno al encuentro del otro. Calcula: a) El tiempo que tardan en encontrarse; b) La posición del encuentro, tomando como origen de coordenadas el punto A; c) Dibuja conjuntamente el diagrama x-t de ambos movimientos.

6.- Un peatón parte del punto A con velocidad 5 m/s en dirección al punto B. Al mismo tiempo, otro sale desde el punto B, 200 m más adelante, en la misma dirección y sentido con una velocidad 4 m/s. Calcula: a) el tiempo que tardará en alcanzarlo; b) la posición tomada desde A en la cual el primer peatón dará alcance al segundo; c) dibuja la gráfica x-t de ambos peatones.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

7.- Representa gráficamente vy, v, y ay frente al tiempo de un objeto lanzado desde el suelo verticalmente hacia arriba.

8.- Un automóvil que parte del reposo, recorre 125 m con aceleración constante durante 8 s. Calcula: a) la aceleración; b) la velocidad final en kilómetros por hora.

9.- Un vehículo que circula a 90 km/h acelera para adelantar a otro. Si la aceleración es

igual a 5m/s2 y precisa de 250m para adelantar, calcula: a) la velocidad del automóvil al finalizar el adelantamiento; b) el tiempo durante el cual está adelantando.

10.- Un turismo lleva una velocidad constante de 54km/h cuando cruza por una señal de tráfico. Dos kilómetros más adelante, en ese mismo instante, un camión inicia su camino en sentido contrario con una aceleración de 4 m/s2. Calcula: a) la distancia a la cual se encuentran, medida desde señal de tráfico; b) la velocidad del turismo y del camión cuando ambos se cruzan.

t (s) 0 2 4 6 8

x(m) 40 60 80 100 120

2

11.- Un vehículo arranca con aceleración constante de 3 m/s2 en el mismo instante en el que es adelantado por otro que circula a una velocidad constante de 108 km/h. Calcula: a) la distancia a la que el primer vehículo da alcance al segundo; b) la velocidad del primer vehículo en dicho momento.

12.- Desde una altura de 1200 m de se deja caer un objeto. Calcula: a) el tiempo que tarda en llegar al suelo. b) la velocidad del impacto con el mismo.

13.- Desde una altura de 50 y 25 m sobre el suelo se lanzan al mismo tiempo hacia arriba sendos cohetes con velocidades de 150 y 200 m/s respectivamente. Calcula: a) la distancia del suelo a la que se cruzan y el tiempo que tardan en cruzarse; b) las velocidades de cada cohete en dicho instante.

14.- Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 20 m/s; tres segundos después se lanza otra piedra con una velocidad de 12 m/s en la misma dirección y sentido. Calcula: a) el tiempo que tardan en cruzarse; b) la altura a la que se cruzan; c) las componentes escalares de la velocidad de cada una de las piedras en dicho momento.

Composición de movimientos.

15.- Se desea cruzar un río de 60 m de ancho nadando a una velocidad de 1,5m/s perpendicularmente a una corriente de 2 m/s. Calcula: a) el tiempo que se tarda en llegar a la otra orilla; b) la velocidad real del nadador; c) la distancia del punto de partida a la que llega el nadador cuando alcance la otra orilla.

16.- Un saltador de esquí salta desde 30 m de altura sobre la zona de caída horizontalmente con una velocidad de 108 km/h. Calcula: a) el tiempo que está en el aire; b) el alcance que consigue, medido desde el trampolín; c) la velocidad en el momento del contacto con la nieve.

17.- Se dispara un misil horizontalmente desde un altozano situado 80 m por encima de la meseta. Si se desea que hagan impacto en un objetivo situado a 20 km al norte del lanzador, calcula: a) el tiempo que tardan en chocar contra el objetivo; b) la velocidad a la que tienen que salir los misiles del lanzador.

18.- Disparamos un proyectil desde el suelo con una velocidad inicial de 700 m/s y un ángulo de inclinación de 40° respecto a la horizontal. Calcula: a) el alcance del proyectil; b) la altura máxima; c) la posición y la velocidad del proyectil 5 s después de haber sido lanzado.

19.- Un lanzador de peso consigue alcanzar una distancia de 20 m con un ángulo de inclinación de 45º. Calcula: a) la velocidad de lanzamiento; b) el tiempo que la bola estuvo en el aire.

20.- Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 300 m/s desde una colina 100 m por encima del terreno y con un ángulo de inclinación de 30º respecto de la horizontal. Calcula: a) el alcance del proyectil (distancia horizontal); b) la velocidad del proyectil cuando llega al suelo.

21.- Demostrar que el módulo de la velocidad de caída de un objeto no depende del ángulo de lanzamiento de éste sino exclusivamente del módulo de velocidad inicial, de la gravedad y de la altura.

3

Movimiento circular.

22.- Contesta si es verdadero o falso: a) La velocidad angular es la misma para todos los puntos de una rueda que efectúa un movimiento circular; b) La aceleración angular se mide en m/s2; c) En un movimiento circular uniforme la aceleración angular es nula.

23.- Un disco gira en un tocadiscos a 45 rpm. Calcula: a) la velocidad angular en rad/s: b) el número de vueltas que da durante una canción de 4 minutos.

24.- Una moto toma una curva de 200 m de radio a una velocidad constante de 72 km/h. Calcula: a) la velocidad angular; b) la aceleración normal.

25.- Un disco de 10 cm de radio se pone en movimiento con una aceleración angular de 0,5 rad/s2. Calcula: a) la velocidad angular a los 5 s de iniciado el movimiento; b) el ángulo girado en radianes durante ese tiempo; c) el tiempo que tarda en dar 10 vueltas.

4

SOLUCIONES (Tipos de Movimientos).

1.- r0 = 4 i m ; v = 3 i m/s

a) r = (x0 + vx · t) · i = (4 + 3 t) i m

b) t (s) x (m)

0 4

1 7

2 10

2.- v = 18 km/h

a) km 1 h

e = v · t = 18 —— · 20 min · ——— = 6 km

h 60 min

b) e 42 km 60 min t = —– = ———— · ——— = 140 min = 2 h y 20 min v 18 km/h 1 h

3.- a) r(t = 0 s) = (4 m/s · 0 s + 5 m) i + 2 m j = (5 i + 2 j) m

b) r(t = 8 s) = (4 m/s · 8 s + 5 m) i + 2 m j = (37 i + 2 j) m

c) r = (37 i + 2 j) m – (5 i + 2 j) m = 32 i m ; |r | = 32 m

Como el movimiento es rectilíneo y de un solo sentido: e = |r| = 32 m

4.-

5.- vx1 = 18 km/h = 5 m/s; vx2 = –36 km/h = –10 m/s

a) Ciclista 1: x1 = x01 + vx1 · t = 5 m/s · t

Ciclista 2: x2 = x02 + vx2 · t = 6000 m – 10 m/s · t

En el punto de encuentro: x1 = x2

5 m/s · t = 6000 m – 10 m/s · t t = 400 s

; t = 6 min 40 s

b) x1 = 5 m/s · t = 5 m/s · 400 s = 2000 m

r = 2000 i m

c)

x (m)

t(s)

10

1 2

5

t(s)

x (m)

50

4 8

100 vX (m/s)

t(s)

10

4 8

5

5

6.- vx1 = 5 m/s; vx2 = 4 m/s

a) Peatón 1: x1 = x01 + vx1 · t = 5 m/s · t

Peatón 2: x2 = x02 + vx2 · t = 200 m + 4 m/s ·

t


5 m/s · t = 200 m + 4 m/s · t t = 200 s ;

t = 3 min 20 s

b) x1 = 5 m/s · t = 5 m/s · 200 s = 1000 m

r = 1000 i m

7.-

8.- a) Como en este caso x0 = 0; v0 = 0, la ecuación general: x = x0 + v0 · t + ½ a · t2 quedará:

x = ½ a ·t 2

Despejando: 2 x 2 · 125 m a = —— = ———— = 3,91 m/s

2

t2 (8 s)

2

b) v = v0 + a · t = 3,9 m/s2 · 8 s = 31,25 m/s

m 1 km 3600 s 31,25 — · ——— · ——— = 112,5 km/h s 1000 m 1 h

9.- a) v0 = 90 km/h = 25 m/s ; x0 = 0

v2 = vo

2 + 2 a (x – x0) = (25 m/s)

2 + 2 · 5m/s

2 · 250 m = 3125 m

2/s

2 v = 55,9 m/s

b) v = v0 + a · t

v – v0 55,9 m/s – 25 m/s t = ——— = ———————— = 6,18 s a 5m/s

2

10.- a) Turismo: x1 = x01 + v1 · t = 15 m/s · t

Camión: x2 = x02 + v02 · t + ½ ax · t2 = 2000 m – 2 m/s

2 · t

2


15 m/s · t = 2000 m – 2 m/s2 · t

2 2 m/s

2 · t

2 + 15 m/s · t – 2000 m = 0

Resolviendo la ecuación de segundo grado: t1 = –35,6 s: t2 = 28,1 s

Rechazando la solución negativa: x1 = 15 m/s · t = 15 m/s · 28,1 s = 421,5 m

t t

t

vy

(m/s)

–9,8

ay

(m/s2)

v

(m/s)

6

b) v1x = 15 m/s v(turismo) = 15 m/s

v2x = v0x – ax · t = –2 m/s2 · 28,1 s = –56,2 m/s v(camión) = 56,2 m/s

11.- a) Vehículo 1: x1 = x01 + v01x · t + ½ ax t2 = ½ ·3 m/s

2 · t

2

Vehículo 2: x2 = x02 + v2x · t = 30 m/s · t

En el punto de encuentro: x1 = x2: 1,5 m/s2 · t

2 = 30 m/s · t t1 = 0 s: t2 = 20 s

x1 = 1,5 m/s2 · t

2 = 1,5 m/s

2 · (20 s)

2 = 600 m

b) v1x = v01x + a · t = 3 m/s2 ·20 s = 60 m/s

12.- a) y = y0 + v0y t + ½ ay t2 = 1200 m – 4,9 m/s

2 · t

2

Cuando llega al suelo y = 0: 0 = 1200 m – 4,9 m/s

2 · t

2 t = 15,6 s

b) vy = v0y + ay · t = –9,8m/s2 · t

vy(t=15,6 s) = –9,8m/s2 · 15,6 s = –153,4 m/s

Y el módulo de la velocidad será: 153,4 m/s

13.- a) y1 = y01 + v0y1 t + ½ ay t2 = 50 m + 150 m/s · t – 4,9 m/s

2 · t

2

y2 = y02 + v0y2 t + ½ ay t2 = 25 m + 200 m/s · t – 4,9 m/s

2 · t

2

Se encontrarán cuando y1 = y2 :

50 m + 150 m/s · t – 4,9 m/s2 · t

2 = 25 m + 200 m/s · t – 4,9 m/s

2 · t

2 t = 0,5 s

b) vy1 = v0y1 + ay · t = 150 m/s – 9,8 m/s2 · 0,5 s = 145,1 m/s v1 = 145,1 m/s

vy2 = v0y2 + ay · t = 200 m/s – 9,8 m/s2 · 0,5 s = 195,1 m/s v2 = 195,1 m/s

14.- a) Se calculan la posición y velocidad al cabo de 3 s, que serán y01 y v0y1 ya que el reloj se

pone de nuevo a cero al lanzar la segunda piedra:

y1 (t = 3s) = 20 m/s ·3 s – 4,9 m/s2 ·(3 s)

2 = 15,9 m = y01

vy1 (t = 3s) = 20 m/s – 9,8 m/s2 ·(3 s) = –9,4 m/s = v0y1

y1 = y01 + v0y1 t + ½ ay t2 = 15,9 m + –9,4 m/s · t – 4,9 m/s

2 · t

2

y2 = y02 + v0y2 t + ½ ay t2 = 12 m/s · t – 4,9 m/s

2 · t

2

Igualando y1 = y2: 15,9 m – 9,4 m/s · t – 4,9 m/s2 · t

2 = 12 m/s · t – 4,9 m/s

2 · t

2 t = 0,74 s

b) y2 (t=0,74 s) = 12 m/s · 0,74 s – 4,9 m/s2 · (0,74 s)

2 = 6,2 m

c) vy1 (t=0,74 s) = –9,4 m/s – 9,8 m/s2 · 0,74 s

= –16,7 m/s

vy2 (t=0,74 s) = 12 m/s – 9,8 m/s2 · 0,74 s

= 4,7 m/s

15.- a) Si la corriente sigue la dirección del eje ―x‖, las ecuaciones del movimiento serán:

x = 2 m/s · t ; y = 1,5 m/s · t

Particularizando para y = 60 m = 1,5 m/s · t se obtiene que: t = 40 s

b) = 2,5 m/s

c) x (t = 40 s) = 2 m/s · 40 s = 80 m; y (t = 40 s) = 1,5 m/s · 40 s = 60 m

= 100 m

16.- a) Ecuaciones del movimiento: x = 30 m/s · t ; y = 30 m – 4,9 m/s2 · t

2.

El alcance es la ―x‖ cuando y = 0: 0 = 30 m – 4,9 m/s2 · t

2

2,47 s

mstr 22 6080)40(||

29,4

30

sm

mt

smjiv )5,12(

smv 22 5,12||

7

b) x (t = 2,47 s) = 30 m/s · 2,47 s = 74,1 m

c) vy (t = 2,47 s) = –9,8 m/s2 · 2,47 s = –24,2 m/s

= 38,6 m/s

17.- a) Ecuaciones del movimiento: x = v0x · t ; y = 80 m – 4,9 m/s2 · t

2.

Cuando x = 20000 m, y = 0: 0 = 80 m – 4,9 m/s2 · t

2

4,04 s

b) 4950 m/s

18.- a)

49240 m

b)

10330 m

c) Ecuaciones escalares del movimiento:

x = 700 m/s · cos 40º · t ;

y = 700 m/s · sen 40º · t – 4,9 m/s2 · t

2.

x (t = 5 s) = 700 m/s · cos 40º · 5s = 2681 m

y (t = 5 s) = 700 m/s · sen 40º · 5 s – 4,9 m/s2 · 25 s

2 = 2127 m

19.- a)

14 m/s

b) Despejando ―t‖ de x = v0 · cos · t:

2,02 s

20.- a) x = 300 m/s · cos 30º · t ;

y = 100 m + 300 m/s · sen 30º · t – 4,9 m/s2 · t

2.

El alcance es la ―x‖ para cuando y = 0; 0 = 100 m + 300 m/s · sen 30º · t – 4,9 m/s2 · t

2.

Despejando ―t‖ de la ecuación de 2º grado se obtiene que : t1 = – 0,65 s; t2 = 31,26 s

x = (t = 31,26 s) = 300 m/s · cos 30º · 31,26 s = 8122 m

b) vx = 300 m/s · cos 30º = 259,8 m/s

vy = 300 m/s · sen 30º – 9,8 m/s2 · 31,26 s = –156,3 m/s

= 301,8 m/s

21.- Despejando ―t‖ de: y = v0· sen · t – ½ g t2 se obtiene:

vx = v0· cos ; vy = v0· sen – g t

2 2| | 30 ( 24,2)

v m s

29,4

80

sm

mt

s

m

t

xv x

04,4

200000

1

/8,9·20

2

·2· 2

0

2

0 smm

sen

gxv

g

senvalcance máx

2

2222

0

8,9·2

º40·)700(

2

·

sm

sensm

g

senvmáximaaltura

2

22

0

8,9

º80·)700(2·

sm

sensm

g

senvalcance

g

ygsenvsenvt v

22

0

º45cos·/14

20

cos0 sm

m

v

xt

smv /)6,153(8,259|| 22

8

Sustituyendo en la expresión de vy se tiene:

ygvygsenvygsenvvvvv yx 22)(cos2cos|| 2

0

222

0

22

0

22

0

22

22.- a) Verdadero, ya que todos los puntos se desplazan el mismo ángulo en el mismo intervalo de

tiempo.

b) Falso. Se mide en rad/s2.

c) Verdadero, ya que al ser constante la velocidad angular, , = d /dt debe ser igual a 0.

23.- a)

4,71 rad/s

b) = · t = 45 vueltas/min · 4 min = 180 vueltas

24.- a) v = 72 km/h = 20 m/s

0,1 rad/s

b)

2 m/s2

25.- a) = 0 + · t = 0,5 rad/s2

· 5 s = 2,5 rad/s

b) = 0 · t + ½ · t2 = ½ 0,5 rad/s

2 · (5 s)

2 = 6,26 rad

c)

= 15,85 s

vuelta

rad

s

vueltasrpm

2·

60

min·

min

4545

m

sm

R

v

200

/20

m

sm

R

van

200

)/20( 22

2/5,0

20·22

srad

radt

1

LEYES DE LA DINÁMICA Y APLICACIONES

Cuestiones.

1.- ¿Qué opinas de la siguiente afirmación?: Andamos gracias al rozamiento. Si no existiera éste no lo podríamos hacer.

2.- ¿Por qué tienen dibujo las ruedas de los coches? ¿Qué ocurre cuando están muy desgastadas?

3.- ¿Porqué un objeto que está en reposo en un plano inclinado, y por lo tanto debe existir un equilibrio de fuerzas, no tiene porqué moverse al aplicar una fuerza nueva, que lógicamente rompe el equilibrio de fuerzas existente anteriormente?

4.- Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) Cuando un coche toma una curva, además del peso y la normal, sólo existe la fuerza del motor; b) Cuando la carretera está helada se ponen cadenas en los coches para aumentar el rozamiento; c) La fuerza centrífuga es la fuerza de reacción de la fuerza centrípeta.

Leyes de Newton.

5.- ¿Cuál será el módulo de la fuerza que se aplicará sobre un objeto de 15 kg de masa

si éste ha aumentado su velocidad 50km/h en un tiempo de 6,2 s, suponiendo que no existiera rozamiento?

6.- Calcula la aceleración que sufrirá un cuerpo de 20 kg de masa situado en una superficie horizontal cuando se le aplica una fuerza de 80 N si sabemos que los coeficientes de rozamiento estático y cinéticos son 0,3 y 0,2 respectivamente.

7.- Un bloque de 3 kg, en reposo sobre una superficie horizontal con un coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie de 0,2, adquiere una aceleración de 2,5 m/s2 cuando actúa una fuerza sobre él. Calcula: a) El módulo de la fuerza. b) La distancia recorrida por el bloque en 3 s.

8.- Dos personas de 80 y 50 kg respectivamente se encuentran en reposo sobre una superficie sin rozamiento. Si la primera empuja a la segunda con una fuerza de 150 N. Calcula la aceleración adquirida por cada una de ellas.

9.- Aplicamos una fuerza horizontal de 200 N a un cuerpo de 30 kg de masa apoyado sobre una superficie horizontal. Si el coeficiente de rozamiento cinético es 0,2, calcula: a) la fuerza de rozamiento, b) la aceleración del cuerpo: c) su velocidad al cabo de 3 s si partió con una velocidad de 10 m/s.

10.- Una caja de 60 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. a)Calcula el coeficiente de rozamiento estático si necesitamos tirar con una cuerda que forma un ángulo de 20º con la horizontal de la misma con una fuerza de 160 N para que empiece a moverse; b) ¿Cuál será la aceleración de la caja si mantenemos dicha fuerza y sabemos que el coeficientes de rozamiento cinético es el 80 % del estático?

2

11.- Aplicamos una fuerza de 60 N, que forma un ángulo de 45º con la horizontal, a un cuerpo de 10 kg de masa. Calcula la aceleración del cuerpo si éste se mueve por un plano horizontal si sabemos que el coeficiente de rozamiento cinético es 0,25.

Impulso mecánico y cantidad de movimiento.

12.- Si se ejerce una fuerza de 100 N sobre un cuerpo de 50 kg, que se encontraba en reposo, durante 6 s. Calcular: a) El impulso mecánico. b) La velocidad que adquiere el cuerpo y su cantidad de movimiento inicial y final.

13.- Una pelota de 150 g choca perpendicularmente contra la pared de un frontón con una velocidad de 50 km/h y saliendo rebotada con 40 km/h Si el tiempo de contacto entre la pelota y la pared es de 5 centésimas de segundo. Calcula: a) la cantidad de movimiento inicial y final de pelota. b) la fuerza media ejercida por la pared sobre la pelota; c) el impuso mecánico sufrido por la pelota al chocar contra la pared.

14.- Una pareja de patinadores de 50 kg y 70 kg chocan frontalmente con velocidades de 5 m/s y 3 m/s, respectivamente. Si los patinadores quedan unidos después del choque, calcula su velocidad final.

15.- Se deja caer una pelota de 150 g desde una altura de 5 m, sobre un piso duro, y rebota exactamente hasta la misma altura. ¿Cuál es el impulso recibido sobre la pelota, durante los 0,015 s que estuvo en contacto con el piso?

16.- Un satélite de comunicaciones de 4000 kg de masa se puede disparar del compartimiento de carga del trasbordador espacial mediante resortes. Determinado satélite se dispara a 0,3 m/s. a) ¿Qué impulso transmiten los resortes? b) Si los resortes trabajan durante un p eriodo de 0,2 s, ¿Qué fuerza promedio ejerce el resorte?

17.- Calcula la velocidad de retroceso de una pistola de 1,5 kg que dispara un proyectil de 25 g a una velocidad de 600 m/s.

18.- Calcula la velocidad final de un sistema formado por una masa de 15 kg a una velocidad de 10 m/s que choca por detrás de otra de 8 kg que se mueve a 6 m/s si una vez que chocan ambos cuerpos se desplazan unidos.

19.- Una bola de billar de 130 g choca a una velocidad de 3 m/s con otra bola igual que se encuentra en reposo. Después del choque, la primera bola se mueve en una dirección que forma 25º con la inicial, y la segunda con –45º con la dirección inicial de la primera. Calcula: a) el módulo de la velocidad final de ambas bolas; b) la cantidad de movimiento de cada bola antes y después del choque

20.- Dos bolas de billar de igual masa chocan con velocidades de 4 y 3 m/s, en un ángulo de 120º. Si después del choque, la primera bola se desvía 30° de su dirección inicial, y la segunda bola sigue la dirección inicial de la primera pero en sentido opuesto. ¿Cuál serán los módulos de las velocidades finales de ambas bolas después del choque?

1

2 120º

1

2 30º

Antes

Después

3

Planos inclinados.

21.- Calcula el módulo de la fuerza normal que actúa sobre un cuerpo de 80 kg de masa cuando: a) el cuerpo está apoyado sobre un plano horizontal: b) el cuerpo está apoyado sobre un plano inclinado 25° con respecto a la horizontal.

22.- Aplicamos una fuerza de 110 N a un objeto de 10 kg situado en un plano que forma un ángulo de 60º con la horizontal, paralela al mismo y hacia arriba. ¿Conseguiremos moverlo? En caso de que lo haga, calcula la aceleración Sabemos que los coeficientes de rozamiento estático y cinético son respectivamente 0,1 y 0,08.

23.- Un objeto de 30 kg de masa desciende por un plano inclinado 25° con respecto a la horizontal. Calcula la aceleración del objeto si: a) no existe rozamiento; b) el coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y la superficie es de 0,35.

24.- Deseamos subir un objeto de 150 kg por un plano inclinado 20º con respecto a la horizontal, los coeficientes de rozamiento estático y cinético son respectivamente, 0,3 y 0,25. a) ¿Será necesario sujetarlo para que no se deslice hacia abajo, y en caso de que lo sea, con qué fuerza? Calcula: b) la fuerza que debe aplicarse paralelamente a dicho plano para que el objeto comience a ascender. c) la fuerza que debe aplicarse paralelamente a dicho plano para que el cuerpo suba con velocidad constante.

25.- Un objeto de 10 kg de masa se encuentra en un plano inclinado 30° con respecto a la horizontal. Si los coeficientes de rozamiento estático y cinético son respectivamente, 0,35 y 0,3 calcula: a) con qué aceleración caerá el objeto; b) la aceleración del mismo al aplicar una fuerza de 60 N paralela a dicho objeto hacia arriba; c) 60 N paralela hacia abajo.

Dinámica de cuerpos enlazados. Cálculo de la aceleración y de la tensión.

26.- Colgamos dos objetos de 20 kg y 15 kg respectivamente de los extremos de la cuerda de una polea. Calcula: a) la aceleración del sistema; b) la tensión de la cuerda.

27.- a) ¿Se moverá el sistema de la figura? En caso de que lo haga calcula la aceleración. Si no lo hace, calcula la fuerza con que habrá que empujar la caja de 20 kg para que empiece a moverse. b) ¿Cuál será la tensión de la cuerda si no aplicamos ninguna fuerza? Los coeficientes de rozamiento estático y cinético son respectivamente, entre el cuerpo de 20 kg y la superficie son 0,4 y 0,35.

28.- ¿Se moverá el sistema de la figura? Calcula la tensión de la cuerda y en caso afirmativo, también la aceleración del sistema. Sabemos que los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre el cuerpo de 12 kg y la superficie son, respectivamente, son 0,18 y 0,15.

29.- Calcula la aceleración y la tensión de cada cuerda en el sistema de la figura, sabiendo que las masas A, B y C son, respectivamente 3, 10 y 1 kg y que los

20 kg

6 kg

A

B

C

30º

12 kg

2 kg

4

coeficientes de rozamiento estático y cinético entre B y la superficie son, respectivamente, 0,05 y 0,03.

30.- Calcula la aceleración y la tensión de cada cuerda en el sistema de la figura, sabiendo que las masas A, B y C son, respectivamente 5, 4 y 2 kg y que los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre B y la superficie son, respectivamente, 0,1 y 0,08. Supongamos que A y C no sufren rozamiento.

31.- Calcula la aceleración del sistema de la figura y la tensión de la cuerda si: a) no hay rozamiento; b) el coeficiente de rozamiento cinético entre el objeto de 15 kg y la superficie es de 0,3.

Dinámica del movimiento circular uniforme.

32.- Atamos un objeto de 1,5 kg a una cuerda de 1 m de longitud y lo hacemos girar en un plano horizontal, sobre el que se apoya y con el que no tiene rozamiento, a 60 rpm Calcula la tensión de la cuerda.

33.- a) Un coche de 800 kg, gira con una velocidad constante de 120 km/h en una curva sin peralte de 100 m de radio. Calcula el valor de la fuerza centrípeta. b) Si al aumentar la velocidad en dicha curva hasta los 135 km/h empezara a derrapar, ¿cuál sería el coeficiente de rozamiento estático de deslizamiento?

34.- ¿Con qué velocidad máxima podrá tomar un coche una curva plana de 90 m de radio sin derrapar sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático de deslizamiento entre los neumáticos y la carretera es de 0,25?

35.- Hacemos girar en el aire una esfera atada al extremo de una cuerda de 80 cm de longitud con una celeridad constante describiendo un péndulo cónico. Si la cuerda forma un ángulo de 30º con la vertical, calcula: a) el módulo de la velocidad de la bola; b) el tiempo que tarda la esfera en dar una vuelta completa; c) el ángulo que debería formar con la vertical para llevar una celeridad doble.

A

B

C

45º

30º

60º

20º

15 kg

10 kg

5

SOLUCIONES (Leyes de la Dinámica y Aplicaciones).

1.- La afirmación es correcta. Si nosotros nos podemos impulsar hacia delante y andar es

porque hay una fuerza (acción) de la suela de nuestros zapatos hacia el suelo, contraria al

movimiento, es decir, una fuerza de rozamiento. La fuerza de reacción del suelo hacia nuestros

zapatos nos impulsa hacia delante.

2.- Tienen dibujo para que haya un mayor coeficiente de rozamiento antideslizante entras las

mismas y el suelo. Cuando el dibujo se desgasta, el coeficiente de rozamiento el coeficiente de

rozamiento antideslizante disminuye y se produce el derrapaje en las curvas (deslizamiento) en

las mismas condiciones ambientales a menor velocidad.

3.- Porque está en equilibrio gracias a la fuerza de rozamiento estático. Como ésta es variable

hasta adoptar un valor máximo, siempre que al aplicar una nueva fuerza que sumada a la fuerza

tangencial no se supere este valor máximo, el equilibrio persistirá.

4.- a) FALSO. Existe también la fuerza de rozamiento estático antideslizante que actúa como

fuerza centrípeta y hace girar el coche.

b) VERDADERO. Al haber hielo el coeficiente de rozamiento estático (deslizamiento)

disminuye drásticamente. Con cadenas, que se clavan en éste conseguimos que dicho

coeficiente vuelva a aumentar.

c) FALSO. La fuerza centrífuga es una fuerza virtual (de inercia) que se inventan los

observadores de un sistema que lleva aceleración para que puedan aplicarse las leyes de

Newton. La fuerza de reacción de la fuerza centrípeta, que en este caso es la fuerza de

rozamiento, es una fuerza que hacen las ruedas hacia el asfalto, pero que no produce efecto ya

que el asfalto está firmemente adherido al suelo.

5.-

F = m · a = 15 kg · 2,24 m/s2

= 33,6 N

6.- Fre (máxima) = re · N = 0,3 · 20 kg · 9,8 m/s2

= 58,8 N.

Frc = rc · N = 0,2 · 20 kg · 9,8 m/s2

= 39,2 N.

Como la fuerza aplicada supera a la Fre (máxima) existirá movimiento.

F = m · a ; 80 N – 39,2 N = 20 kg · a

= 2,04 m/s2

7.- a) Frc = c · N = rc · m · g = 0,2 · 3 kg · 9,8 m/s2

= 5,88 N

F = Faplic – Fr = m · a = 3 kg · 2,5 m/s2

= 7,5 N.

Faplic = F + Fr = 7,5 N + 5,88 N = 13,38 N

b) x = v0x · t + ½ a ·t2

= ½ · 2,5 m/s2

· (3 s)2

= 11,25 m

8.- F12 = – F21 ; 150 N i = 50 kg · a2 = –80 kg · a1

–1,875 m/s2 i 3,00 i m/s

2

2/24,22,6

3600·

1000·50

sms

s

h

km

m

h

km

t

va

80 39,2

20

F N Na

m kg

2

1

150 · /i

80

kg m sa

kg

2

2

150 · /i

80

kg m sa

kg

6

9.- a) Frc = c · N = c · m · g = 0,2 · 30 kg · 9,8 m/s2

= 58,8 N

b) F = Faplic – Fr = 200 N – 58,8 N = 30 kg · a

= 4,71 m/s2

c) v = v0 + a · t = 10 m/s + 4,71 m/s2 · 3 s = 24,12 m/s

10.- a) Fx = F · sen = 160 N · sen 20º = 54,7 N ; Fy = F · cos = 160 N · cos 20º = 150,4 N;

P = m · g = 60 kg · 9,8 m/s2

= 588 N ; N = P – Fy = 588 N – 150,4 N = 437,6

N

Al empezar a moverse: Fx = Fre 54,7 N = e · 437,6 N

= 0,125

b) c = 0,8 · 0,125 = 0,100 ; Frc = c · N = 0,100 · 437,6 N = 43,8 N

= 0,18 m/s2

11.- a) Fx = F · sen = 60 N · sen 45º = 42,4 N ; Fy = F · cos = 60 N · cos 45º = 42,4N;

P = m · g = 10 kg · 9,8 m/s2

= 98 N ; N = P – Fy = 98 N – 42,4 N = 55,6 N

Frc = c · N = 0,25 · 55,6 N = 13,9 N

Fx = Fx – Frc = 42,4 N – 13,9 N = 28,5 N = 10 kg · ax

= 2,85 m/s2

12.- a) I = F · t = 100 N i · 6 s = 600 i N · s

b) I = m · v = 12 i m/s

p0 = m · v0 = 50 kg · 0 m/s i = 0 ; pf = m · vf = 50 kg · 12 m/s i = 600 i kg·m/s

13.- a) p0 = m · v0 = 0,15 kg · 13,9 m/s i = 2,08 i kg·m/s;

pf = m · vf = 0,15 kg · (–11,1 m/s) i = –1,67 i kg·m/s

b)

–75 i N

c) I = Fm · t = –75 i N · 0,05 s = –3,75 i N · s ; También se podía haber calculado como p

14.- Se cumple el principio de conservación de la cantidad de movimiento: p0 = pf

m1 · v01 m2 · v02 = (m1 + m2) vf ;

50 kg · 5 m/s i + 70 kg · (–3 m/s) i = 120 kg · vf vf = 0,33 i m/s

15.-

La velocidad de la pelota antes del choque v0 será precisamente (–9,9 m/s) j ; La velocidad de la

pelota después del choque vf , y puesto que ha de subir a la misma altura será precisamente la

opuesta, 9,9 m/s j.

I = p= 0,15 kg · 9,9 m/s j – 0,15 kg · (–9,9 m/s) j = 2,97 j kg m/s = 2,97 j N · s

141,2

30

F Na

m kg

54,7

437,6e

N

N

54,7 43,8

60

xx

F N Na a

m kg

28,5

10

xx

F Na a

m kg

600i

50

I N sv v

m kg

1,67 i · / 2,02 i · /

0,05m

p kg m s kg m sF

t s

2

9,82 2 5 9,9

mv gh m m s

s

7

1200 i · /

0,2m

p kg m sF

t s

16.- a) I = p= 4000 kg · (0,3 m/s – 0)kg i = 1200 i N · s

b)

6000 i N · s

17.- p0 = pf ; 0 = 0,025 kg · 600 m/s i + 1,5 kg · vp vp = –10 i m/s

18.- p0 = pf ; 15 kg · 10 m/s i + 8 kg · 6 m/s i = (15 kg + 8 kg) · vf vf = 8,6 i m/s

19.- a) 0,13 kg · 3 m/s i = 0,13 kg · v1f + 0,13 kg · v2f

3 m/s i = v1f · cos 25º i + v1f · sen 25º j + v2f · cos (–45º) i + v2f · sen (–45º) j

cuyas ecuaciones escalares son:

3 m/s = 0,906 v1f + v2f

0 = 0,423 v1f + (–0,707) v2f v1f = 2,26 m/s ; v2f = 1,35 m/s

b) p10 = 0,13 kg · 3 m/s i = 0,39 i kg · m/s ; p20 = 0,13 kg · 0 m/s i = 0

p1f = 0,13 kg · (0,906 · 2,26 m/s i + 0,423 · 2,26 m/s j) = (0,266 i + 0,124 j) kg · m/s

p2f = 0,13 kg · [0,707 · 1,35 m/s i + (–0,707) · 1,35 m/s j] = (0,124 i – 0,124 j) kg · m/s

Se puede comprobar fácilmente que la cantidad de movimiento inicial y final conjunta es la

misma.

20.- Al igual que en el ejercicio anterior se puede eliminar la masa de la bolas ya que son

iguales. Supondremos que la bola 1 va en la dirección del eje x, mientras que la 2 tiene

componente x y componente y:

3 m/s i + 4 m/s · cos 120º i + 4 m/s · sen 120º j =

v1’ cos 30º i + v1’ · sen 30º j + v2’ cos 180º i + v2’ · sen 180º

j

Ecuaciones escalares:

eje x) 3 m/s + 4 m/s · (–0,5) = 0,866 v1’ – v2’

eje y) 4 m/s · 0,866 = 0,5 v1’ v1’ = 6,93 m/s ; v2’ = 5,00 m/s

21.- a) N – P = 0 N = P = m · g = 80 kg · 9,8 m/s2

= 784 N.

b) N – PN = 0 N = PN = m · g · cos = 80 kg · 9,8 m/s2

· cos 25º = 710,5 N.

22.- Faplic = 110 N ; Ft = m · g · sen = 10 kg · 9,8 m/s

2 · sen 25= 41,4 N ;

Fre = e · m · g · cos = 0,1 · 10 kg · 9,8 m/s2

· cos 25º = 8,88 N

a) Como Faplic > Ft + Fre (110 N > 41,4 N + 8,88 N) se moverá el objeto.

b) Frc = c · m · g · cos = 0,08 · 10 kg · 9,8 m/s2

· cos 25º = 7,1 N

F = Faplic – Ft –Frc = m · a ; 110 N – 41,4 N – 7,1 N = 10 kg · a a = 6,15 m/s

2.

23.- Ft = m · g · sen = 30 kg · 9,8 m/s

2 · sen 25= 124 N ;

a) F = Ft = m · a ; 124 N = 30 kg · a a = 4,14 m/s

2.

b) Frc = c · m · g · cos = 0,35 · 30 kg · 9,8 m/s2

· cos 25º = 93,3 N

F = Ft –Frc = m · a ; 124 N – 93,3 N = 30 kg · a a = 1,02 m/s

2.

24.- a) Ft = 150 kg · 9,8 m/s2

· sen 20º = 502,8 N ;

Fre = 0,3 · 150 kg · 9,8 m/s2

· cos 20º = 414,4 N

8

Como Ft > Fre El objeto tenderá a caer y será necesario aplicar una fuerza para sostenerlo,

hacia arriba, paralela a la superficie de:

Faplic = Ft –Fre = 502,8 N – 414,4 N = 88,4 N

b) Faplic = Ft + Fre = 502,8 N + 414,4 N = 917,2 N.

c) Frc = 0,25 · 150 kg · 9,8 m/s2

· cos 20º = 345,3 N

Si queremos que se mueva hacia arriba con v = constante, es decir con a = 0, entonces:

Faplic = Ft + Frc = 502,8 N + 345,3 N = 848,1 N.

25.- Ft = 10 kg · 9,8 m/s2

· sen 30º = 49,0 N ;

Fre = 0,35 · 10 kg · 9,8 m/s2

· cos 30º = 29,7 N; Frc = 0,30 · 10 kg · 9,8 m/s

2 · cos 30º = 25,5 N

a) Como Ft > Fre el objeto caerá. Una vez que sabemos que cae, nos olvidamos del Fre y

utilizaremos el Frc:

F = Ft –Frc = m · a ; 49,0 N – 25,5 N = 10 kg · a a = 2,35 m/s

2.

b) Como la fuerza aplicada es inferior a la suma de Ft + Fremax, Fre no llegará a su valor

máximo, y el objeto se queda parado, pues carece de sentido pensar que empujando hacia

arriba el objeto va hacia abajo, pues ello implicaría que la fuerza de rozamiento favorecería el

movimiento.

c) El objeto sin aplicar ninguna fuerza sabemos que cae, luego al aplicar una fuerza hacia abajo

caerá con una aceleración mayor:

F = F + Ft –Frc = m · a ; 60 N + 49,0 N – 25,5 N = 10 kg · a a = 8,35 m/s

2.

26.- P1 = m1 · g = 20 kg · 9,8 m/s2

= 196 N ; P2 = m2 · g = 15 kg · 9,8 m/s2

= 147 N

a) El objeto que caerá será el de mayor peso, es decir P1, con lo que el cuerpo 2 ascenderá.

Aplicando las ecuaciones escalares a cada objeto tendremos:

P1 – T = 20 kg · a ; T – P2 = 15 kg · a

Sumando ambas ecuaciones escalares desparece la tensión y nos queda la ecuación global:

P1 – P2 = 196 N – 147 N = (20 kg + 15 kg) · a a = 1,4 m/s

2.

b) Despejando T de cualquiera de las dos ecuaciones escalares (en este caso elegimos la

segunda) y sustituyendo el valor de a obtenido anteriormente, tendremos:

T = P2 + 15 kg · a = 147 N + 15 kg · 1,4 m/s2

= 168 N

27.- a) Sea 1 el objeto que cuelga y 2 el que está en el plano horizontal; calculamos las fuerzas

que están en la dirección del posible movimiento son:

P1 = m1 · g = 6 kg · 9,8 m/s2

= 58,8 N; Fremax = 0,4 · 20 kg · 9,8 m/s2

· cos 0º = 78,4 N

Como P1 < Fremax, la fuerza de rozamiento estático no tomará su valor máximo, sino

únicamente el necesario para evitar el movimiento, es decir, 58,8 N. Por tanto, habrá que

empujar la caja de 20 kg para que se inicie el movimiento con una fuerza F.

F = P1 + F – Fremax = 0 F = 78,4 N – 58,8 N F = 19,6 N.

b) Como no hay movimiento P1 – T = 0 ; T – Fre = 0

Despejando T de cualquiera de ellas tendremos: T = 58,8 N

28.- Sea 1 el objeto que cuelga y 2 el de 12 kg; calculamos las fuerzas que están en la dirección

del posible movimiento son:

9

P1 = m1 · g = 2 kg · 9,8 m/s2

= 19,6 N; Fremax = 0,18 · 12 kg · 9,8 m/s2

· cos 30º = 18,3 N

PT2 = m2 · g = 12 kg · 9,8 m/s2

· sen 30º = 58,8 N;

Como PT2 > P1 de haber movimiento éste se producirá hacia la izquierda; con lo Fremax actuaría

hacia la derecha. Como PT2 > P1 + Fremax habrá movimiento y el objeto de 12 kg en su bajada

hará subir al de 2 kg. Una vez que sabemos que hay movimiento necesitamos calcular Frc, pues

será esta fuerza la que actúe en vez Fre.

Frc = 0,15 · 12 kg · 9,8 m/s2

· cos 30º = 15,3 N

Aplicamos la segunda ley de la dinámica a cada uno de los cuerpos: F = m · a

PT2 – T – Frc = 12 kg · a ; T – P1 = 2 kg · a

Sumando ambas ecuaciones se elimina T:

PT2 –Frc –P1 = 58,8 N – 15,3 N – 19,6 N = 14 kg · a a = 1,7 m/s

2

Despejando T de la segunda ecuación tendremos: T = 19,6 N + 2 kg · 1,7 m/s2 = 23,0 N

29.- Como A tiene más masa que C y B está en un plano horizontal, de haber movimiento, este

será hacia la izquierda.

PA = mA · g = 3 kg · 9,8 m/s2

= 29,2 N; PC = mC · g = 1 kg · 9,8 m/s2

= 9,8 N;

Fremax = 0,05 · 10 kg · 9,8 m/s2

· cos 0º = 4,9 N

Como PA > PC + Fremax habrá movimiento. Una vez que sabemos que hay movimiento

necesitamos calcular Frc, pues será esta fuerza la que actúe en vez Fre.

Frc = 0,03 · 10 kg · 9,8 m/s2

· cos 0º = 2,9 N

De la suma de las ecuaciones escalares de cada objeto obtenemos a y de las ecuaciones de cada

objeto obtenemos las tensiones de cada una de las dos cuerdas.

PA – PC – Frc = 29,2 N – 9,8 N – 2,9 N = 14 kg · a a = 1,18 m/s

2

PA – TAB = 3 kg · 1,18 m/s2 TAB = 29,2 N – 3,5 N = 25,7 N

TBC – PC = 1 kg · 1,18 m/s2 TBC = 9,8 N + 3,5 N = 13,3 N

30.- PTA = mA · g · sen 45º = 5 kg · 9,8 m/s

2 · 0,71 = 34,6 N

PTB = mB · g · sen 30º = 4 kg · 9,8 m/s

2 · 0,5 = 19,6 N

PTC = mC · g · sen 30º = 2 kg · 9,8 m/s

2 · 0,87 = 17,0 N

Fremax = 0,1 · 4 kg · 9,8 m/s2

· cos 30º = 3,4 N

Como PTA + PTB > PTC + Fremax habrá movimiento hacia la izquierda. Una vez que sabemos

que hay movimiento necesitamos calcular Frc, pues será esta fuerza la que actúe en vez Fre.

Frc = 0,08 · 4 kg · 9,8 m/s2

· cos 30º = 2,7 N

De la suma de las ecuaciones escalares de cada objeto obtenemos a y de las ecuaciones de cada

objeto obtenemos las tensiones de cada una de las dos cuerdas.

PTA + PTB – PTC – Frc = 34,6 N + 19,6 N – 17,0 N – 2,7 N = 11 kg · a a = 3,1 m/s

2

PTA – TAB = 5 kg · 3,1 m/s2 TAB = 34,6 N – 15,7 N = 18,9 N

TBC – PTC = 2 kg · 3,1 m/s2 TBC = 17,0 N + 6,2 N = 23,2 N

31.- a) Sea 1 el objeto que cuelga y 2 el del plano inclinado; calculamos las fuerzas que están en

la dirección del posible movimiento son:

P1 = m1 · g = 10 kg · 9,8 m/s2

= 98 N; PT2 = m2 · g = 15 kg · 9,8 m/s2

· sen 20º = 50,3 N;

10

Como P1 > PT2 el movimiento se producirá hacia la derecha, con el que el cuerpo de 10 kg hará

subir al de 15 kg.

P1 –T = 10 kg · a ; T – PT2 = 15 kg · a

Sumando ambas ecuaciones tendremos: 98 N – 50,3 N = 25 kg · a a = 1,9 m/s2

Sustituyendo a en cualquiera de las otras ecuaciones obtenemos que: T = 79 N.

b) Calculamos la fuerza de rozamiento cinético: Frc = 0,3 · 15 kg · 9,8 m/s2

· cos 20º = 41,4 N

Las ecuaciones para cada objeto ahora son: P1 –T = 10 kg · a ; T – PT2 – Frc = 15 kg · a

Sumando: P1 – PT2 – Frc = 98 N – 50,3 N – 41,4 N = 25 kg · a a = 0,25 m/s

2 ; T = 95,5 N.

32.- Pasamos al sistema internacional: 60 2 2

60

vueltas rad min rad

min vuelta s s

En este caso T es la fuerza centrípeta:

33.- a) Pasamos v al sistema internacional: 120 33,33600

km h 1000m mv

h s km s

b) ' 135 37,53600

km h 1000m mv

h s km s ;

2

2

'

37,5'

800 11250100

c

m

v sF m kg N

R m

En el momento en que empieza a derrapar Fre = Fc, luego Fre = 11250 N.

Como no tiene peralte: N = P

34.-

35.- a) La tensión de la cuerda se descompone es sus componentes Tx que actúa como fuerza

centrípeta y Ty que contrarresta el peso de la esfera:

2 2 2

230º

0,8 30º 0,8 30ºx

m v m v m vT T sen T

R m sen m sen

30º30º

y

m gT T cos m g T

cos

Igualando T y eliminando m:

b) El periodo T (no confundir con la tensión) es el tiempo que tarda en dar una vuelta completa:

2

2 21,5 1

radT m R kg m

s

59,2 N

2

2 33,3

800100

c

m

v sF m kg

R m

8890N

2

11250

800 9,8

ree

F N

mNkg

s

1,43

20,25 90 9,8

mv R g m

s 220,5

m

s

2 20,8 0,25 9,8

0,8 0,25 0,866 0,866

v g m m sv

m

1,5

m

s

2 6,28 0,8T

1,5

R m

v m s

3,35 s

11

c)

2 2 2

22 2

1 0,8 9,80,871

0,8 3,0

v g sen m m s

m sen cos sen m s

Llamando x sen obtenemos: 2 2

2

2 4

1 10,871 0,871 0,759

x x

x x

Como sale una ecuación bicuadrada llamamos 2y x con lo que nos queda: 20,759 1 0y y

Resolviendo queda que: y = 0,665 x = 0,815 = arcsen 0,815 = 54,6º

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