@ angel prieto benitomatemáticas acceso a cfgs1 bloque iv * tema 157 distribuciones bidimensionales

@ Angel Prieto Benito

Matemáticas Acceso a CFGS 1

Bloque IV * Tema 157

DistribucionesBIDIMENSIONALES



DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

• Hasta ahora (3º y 4º ESO) hemos estudiado las series estadísticas por separado.

• Es decir, nos hemos fijado en un solo carácter (atributo o variable) contabilizando la frecuencia de sus distintas modalidades

• Imaginemos que lo que nos interesa es relacionar dos variables (caracteres cuantitativos): Primero determinar si existe relación y luego determinar el valor de una de ellas a partir de la otra.

• La relación entre ambas puede ser FUNCIONAL o ESTADÍSTICA.

• Por ejemplo:

• Número de horas de estudio y calificación en los exámenes.• Estatura de una persona y peso.• Estatura de una persona y número de pie del calzado.• Importe de la factura de la luz y potencia consumida.• Beneficios de una empresa y número de empleados de la misma.• Tenemos pues una distribución de dos variables (bidimensional). Al valor de

una de ellas se llama xi y al valor de la otra yi. Podemos volcar los datos en una tabla.



Tabulación Bidimensional

• En el primer ejemplo, tomando una muestra de 10 alumnos con un coeficiente intelectual similar y siendo:

• xi= número de horas semanales de estudio• yi= calificación obtenida. • Cuando, como en el ejemplo, los cambios en una variable influyen en los

cambios de la otra, decimos que están correlacionadas, que hay CORRELACIÓN entre ellas.

• Si al aumentar xi aumenta yi La correlación es DIRECTA.• Si al aumentar xi disminuye yi La correlación es INVERSA.

Alumnos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

xi 1 1,5 2 2 2,5 3 4 4,5 6 7

yi 1 2 2 3 3 4 6 5 9 8



Diagrama de Dispersión(Nube de puntos)

0 1 2 3 4 5 6 7 Horas

Nota

9

8

7

6

5

4

3

2

1




• En este ejemplo hemos sometido un coche a 10 pruebas de velocidad. Manteniendo una velocidad de 120 km/h hemos medido el espacio recorrido en diversos periodos de tiempo.

• xi= número de minutos recorridos a velocidad constante.• yi= espacio correspondiente recorrido. • En este caso hay una relación funcional entre las dos variables. No estaríamos en el

campo de la Estadística, sino en el de Funciones, pues:• Espacio = velocidad.tiempo• y=f(x)• Al representarlas gráficamente, los puntos estarían alineados, pues se trata de una

función lineal.

Pruebas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

xi 10 15 20 20 25 30 40 45 60 70

yi 20 30 40 40 50 60 80 90 120 140




0 10 20 30 40 50 60 70 Tiempo (min)

Espacio (km)

140

125

110

95

80

65

50

35

20




• En este tercer ejemplo hemos anotado los beneficios de una empresa ( en miles de €) y el número de trabajadores en distintos años fiscales:

• xi= número de trabajadores.• yi= ganancias de la empresa.• • Vemos que al aumentar el número de trabajadores aumentan los beneficios. Los

cambios en una variable influyen en los cambios de la otra, decimos que están correlacionadas, que hay CORRELACIÓN entre ellas.

• Sin embargo los beneficios aumentan mucho más que el número de trabajadores.• Veamos que pasa al llevar los datos a una gráfica.

Años 1970 1970 1975 1985 1990 1995 2000 2005

xi 2 2 3 4 4 5 5 6

yi 40 50 80 140 170 270 300 350




0 1 2 3 4 5 6 Nº trabajadores

Beneficio (miles de €)

320

240

160

80




• En este ejemplo hemos sometido un coche a 8 pruebas de aceleración. Manteniendo constante el número de rpm del motor, hemos medido el tiempo que tardaba en recorrer una pista de 10 km.

• xi= número de revoluciones por minuto del motor.• yi= tiempo que tarda en recorrer los 10 km. • En este caso hay una relación funcional entre las dos variables. No

estaríamos en el campo de la Estadística, sino en el de Funciones.• Al representar gráficamente los resultados, los puntos estarían alineados,

aunque al no ser una función lineal la gráfica sería una curva.

Prueba 1 2 3 4 5 6 7 8

xi 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

yi 12 8,49 6,93 6,00 5,37 4,9 4,54 4,24




0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 rpm

Tiempo

12

9

6

3

•Al ser una relación funcional, todos los puntos de la nube están sobre la gráfica correspondiente de la función:

•t=√(2.e/a) = 60.√(20/rpm)

•Cuando el coeficiente de correlación lineal, r, vale 1 o -1, decimos que la correlación es perfecta. La correlación sería funcional.

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